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El arte de la presentación de diapositivas de números de mesa

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  1. Hogar

2 de enero de 2013

Para los amantes de la comida

Pan de molde, ¿Alguien?

Para el caprichoso

Embárcate en la vida con globos numerados.

Para los sentimentales

Demos un paseo por el carril de los recuerdos.

Para los nerds de las matemáticas

¡Pon a prueba a tus invitados!

Para futura referencia

Comparta sus sabias palabras.

Para los gusanos del libro

Elija sus lecturas favoritas.

Para los amantes de la naturaleza

Tiza arriba.

Para los intelectuales

El último juego de Scrabble. ¿Qué palabras puedes encontrar con los números de tu mesa?

Para los Oneophiles

Bébelo, pintarlos abajo.

Para las reinas del drama

Todo lo que reluce es oro, oro, oro.

Para los aventureros

Haga de cada mesa una parada en su interminable viaje juntos, como hicieron Alexandra y Don.


La revolución matemática

Ha aumentado la cantidad de adolescentes estadounidenses que sobresalen en matemáticas avanzadas. ¿Por qué?

Una noche sensual de julio pasado, un chico alto y de voz suave de 17 años llamado David Stoner y casi 600 otros genios de las matemáticas de todo el mundo se sentaron en pequeños grupos alrededor de mesas de bistró de mimbre, hablando en voz baja y refrescando obsesivamente la navegadores en sus computadoras portátiles. El aire en el vestíbulo cavernoso del Lotus Hotel Pang Suan Kaew en Chiang Mai, Tailandia, era húmedo, recuerda Stoner, cuyo ligero acento de Carolina del Sur calienta sus palabras cuidadosamente elegidas. La tensión en la sala lo hacía parecer especialmente pesado, como la atmósfera de un torneo de póquer de alto riesgo.

Stoner y cinco compañeros de equipo representaban a Estados Unidos en la 56ª Olimpiada Internacional de Matemáticas. Ellos pensaron que habían hecho lindo más de los dos días de competición. Dios sabe, se habían entrenado duro. Stoner, al igual que sus compañeros de equipo, había soportado un régimen agotador durante más de un año, practicando problemas complicados durante el desayuno antes de la escuela y asumiendo más problemas hasta altas horas de la noche después de completar la tarea para sus clases de matemáticas de nivel universitario. A veces, dibujaba pruebas en la gran pizarra de borrado en seco que su padre había instalado en su dormitorio. La mayoría de las noches, se dormía leyendo libros como Nuevos problemas en la geometría euclidiana y Introducción a las ecuaciones diofánticas.

Aún así, era difícil saber cómo se había comparado su equipo con los de las potencias perennes China, Rusia y Corea del Sur. “Quiero decir, ¿el oro? ¿Lo hicimos lo suficientemente bien como para conseguir el oro? " él dijo. "En ese momento, era difícil de decir". De repente, hubo un grito de un equipo al otro lado del vestíbulo, luego una inhalación colectiva cuando los atletas olímpicos se acercaron a sus computadoras portátiles. Mientras Stoner trataba de absorber lo que veía en la pantalla de su propia computadora, el nivel de ruido en el vestíbulo creció de un zumbido a una ovación. Luego, uno de los miembros de su equipo dio un grito que terminó con el canto “¡EE. UU.! U.S.A. ”y los aplausos de los otros atletas olímpicos se hicieron más fuertes y finalmente atronadores. Radiante, uno de los compañeros de equipo de Stoner sacó una pequeña bandera estadounidense de su mochila y comenzó a ondearla. Stoner estaba sonriendo. Por primera vez en 21 años, el equipo de Estados Unidos ganó el primer lugar. Hablando el otoño pasado desde su dormitorio en Harvard, donde ahora es un estudiante de primer año, Stoner recordó el triunfo de su equipo con tranquila satisfacción. “Fue un gran momento. Realmente grandioso. Especialmente si amas las matemáticas ".

Tampoco fue una aberración. No lo vería en la mayoría de las aulas, no lo sabría si mirara los promedios de puntajes de las pruebas nacionales en caída, pero un grupo de adolescentes estadounidenses están alcanzando alturas de clase mundial en matemáticas, más de ellos, con más regularidad, que nunca. antes de. El fenómeno se extiende mucho más allá del puñado de aspirantes a la Olimpiada de Matemáticas. Los estudiantes están siendo producidos por un nuevo ecosistema pedagógico, casi en su totalidad extracurricular, que se ha desarrollado en línea y en las ricas ciudades costeras y mecas tecnológicas del país. En estos lugares, los estudiantes acelerados están aprendiendo más y aprenden más rápido que hace 10 años, abordando material más complejo de lo que muchas personas en la comunidad de matemáticas avanzadas habían creído posible. "El banco de adolescentes estadounidenses que pueden hacer matemáticas de clase mundial", dice Po-Shen Loh, el entrenador en jefe del equipo de EE. UU., "Es significativamente más ancho y más fuerte de lo que solía ser".

El cambio es palpable en las universidades más competitivas. En un momento en que los llamados a una especie de desarme académico han comenzado a resonar en las comunidades pudientes de todo el país, una facción de estudiantes se está moviendo exactamente en la dirección opuesta. “Más estudiantes de primer año llegan a universidades de élite con exposición a temas de matemáticas mucho más allá de lo que tradicionalmente se ha enseñado en las escuelas secundarias estadounidenses”, dice Loh. “Para los estudiantes estadounidenses que tienen el apetito por aprender matemáticas a un alto nivel”, dice Paul Zeitz, profesor de matemáticas en la Universidad de San Francisco, “algo muy grande está sucediendo. Es muy dramático y está sucediendo muy rápido ".

En el pasado, un pequeño número de estudiantes de secundaria podría haber asistido a campamentos de verano de matemáticas nacionales rigurosos y altamente selectivos como los Estudios de Verano en Matemáticas de Hampshire College, en Massachusetts, o el Programa de Matemáticas Ross en Ohio State, los cuales han existido por décadas. Pero últimamente, han aparecido docenas de nuevos campamentos de enriquecimiento matemático con nombres como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom y Epsilon Camp, abriendo las puertas más ampliamente a los niños que tienen aptitudes y entusiasmo por las matemáticas, pero no son necesariamente prodigios. En Silicon Valley y el Área de la Bahía, los círculos matemáticos, algunos dirigidos por pequeñas organizaciones sin fines de lucro o un solo profesor, y que ofrecen a pequeños grupos de aficionados a las matemáticas de secundaria y preparatoria la oportunidad de abordar problemas bajo la guía de estudiantes graduados, maestros y profesores. , ingenieros y diseñadores de software, ahora tienen largas listas de espera. En la ciudad de Nueva York el otoño pasado, fue más fácil conseguir un boleto para el exitoso musical Hamilton que inscribir a su hijo en ciertos círculos matemáticos. Algunos círculos en el programa Círculo de Matemáticas de Nueva York para 350 estudiantes se agotaron en la Universidad de Nueva York y se llenaron en aproximadamente cinco horas. *

Los concursos de matemáticas también están creciendo en número y popularidad. El número de participantes estadounidenses en Math Kangaroo, un concurso internacional para estudiantes de primer a duodécimo grado que llegó a las costas estadounidenses en 1998, aumentó de 2.576 en 2009 a 21.059 en 2015. Más de 10.000 estudiantes de secundaria y preparatoria frecuentan las salas de chat , compre libros de texto y tome clases en el sitio web para estudiantes de matemáticas avanzadas, el arte de la resolución de problemas. Este otoño, el fundador de Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ex olímpico de matemáticas que dejó su trabajo en finanzas hace 18 años, abrirá dos centros físicos en las áreas de Raleigh, Carolina del Norte y Rockville, Maryland, con un enfoque en matemáticas avanzadas. Seguirá un programa en línea para estudiantes de escuela primaria. El otoño pasado, Zeitz, junto con otro profesor de matemáticas, un maestro y un gerente de capital privado, abrió Proof School, una pequeña escuela secundaria independiente en San Francisco centrada de manera similar en matemáticas mejoradas. Incluso antes de que comenzara el año escolar inaugural, los funcionarios escolares respondían preguntas de padres que se preguntaban cuándo se abriría una escuela de prueba en la costa este y si podrían poner a su hijo en una lista de espera. "El apetito entre las familias por este tipo de instrucción matemática", dice Rusczyk, "parece ilimitado".

Los padres de los estudiantes de la comunidad de matemáticas aceleradas, muchos de los cuales se ganan la vida en campos troncales, han inscrito a sus hijos en uno o más de estos programas para complementar o reemplazar lo que ven como la instrucción de matemáticas superficial y a menudo confusa que ofrecen las escuelas públicas. , especialmente durante los últimos años de la escuela primaria y secundaria. Tienen motivos para hacerlo. Según la Oficina de Estadísticas Laborales, gran parte del crecimiento de nuestra economía nacional provendrá de trabajos relacionados con la producción, algunos de los cuales están muy bien pagados. Los estudiantes de primer año de la universidad han escuchado ese mensaje: el número de quienes dicen que quieren especializarse en un campo especializado ha aumentado. Pero las tasas de deserción son muy altas: entre 2003 y 2009, el 48 por ciento de los estudiantes que cursaban una licenciatura en un campo principal cambiaron a otra especialización o abandonaron; muchos descubrieron que simplemente no tenían los antecedentes cuantitativos que necesitaban para tener éxito.

Las raíces de este fracaso generalmente se remontan al segundo o tercer grado, dice Inessa Rifkin, cofundadora de la Escuela Rusa de Matemáticas, que este año inscribió a 17.500 estudiantes en academias de matemáticas después de la escuela y los fines de semana en 31 ubicaciones alrededor del Estados Unidos. En esos grados, muchos expertos en educación lamentan que la instrucción, incluso en las mejores escuelas, la brinden maestros mal capacitados que se sienten incómodos con las matemáticas. En 1997, Rifkin, quien una vez trabajó como ingeniero mecánico en la Unión Soviética, vio esto de primera mano. A sus hijos, que asistían a una escuela pública en la acomodada Newton, Massachusetts, se les enseñaba a resolver problemas memorizando reglas y luego siguiéndolas como los pasos de una receta, sin comprender el panorama general. “Revisaba sus tareas y lo que estaba viendo, no parecía que les estuvieran enseñando matemáticas”, recuerda Rifkin, quien habla enfáticamente, con un fuerte acento ruso. “Les decía a mis hijos: '¡Olvídense de las reglas! ¡Piensa! ”Y ellos decían:“ No es así como lo enseñan aquí. Eso no es lo que la maestra quiere que hagamos ". Ese año, ella e Irina Khavinson, una talentosa maestra de matemáticas que conocía, fundaron la Escuela Rusa alrededor de la mesa de su comedor.

Los maestros de la escuela rusa ayudan a los estudiantes a lograr fluidez en aritmética, los fundamentos del álgebra y la geometría y, más tarde, las matemáticas de orden superior. En todos los niveles, y con mayor intensidad a medida que crecen, los estudiantes deben pensar en problemas de lógica que solo pueden resolverse con el uso creativo de las matemáticas que han aprendido.

Descanso en una clase dominical en Bensonhurst, Brooklyn, impartida por la Escuela Rusa de Matemáticas, que inscribe a unos 17.500 estudiantes en todo el país. Uno de los cofundadores de la escuela, un ex ingeniero mecánico de la Unión Soviética, cree que la educación matemática en los Estados Unidos comienza a fallar en el segundo o tercer grado. (Erin Patrice O’Brien)

Un frío domingo de diciembre en una escuela en Bensonhurst, Brooklyn, siete estudiantes de segundo grado pasaron frente a un cartel brillante que mostraba a estudiantes de la escuela rusa que recientemente habían obtenido medallas en competencias de matemáticas. Se acomodaron en sus asientos mientras su maestra, Irine Rober, les mostraba ejemplos conceptuales de suma y resta rasgando el papel por la mitad y agregando pesos a cada lado de una balanza para equilibrarla. Cosas sencillas. Luego, los estudiantes se turnaron para ir a la pizarra para explicar cómo habían usado la suma y la resta para resolver una ecuación de X, lo que requirió pensar un poco más. Después de un breve descanso, Rober pidió a cada niño que elaborara una narración que explicara lo que significa la expresión 49+ (18-3). Los niños inventaron historias sobre frutas, la caída y el crecimiento de los dientes y, para diversión de todos, los monstruos del baño.

Aunque los estudiantes se reían, no había nada superficial o superficial en sus explicaciones. Rober y su clase escucharon atentamente la lógica incrustada en cada una de las historias. Cuando un niño, Shawn, se enredó en su razonamiento, Rober se apresuró a señalar el punto exacto en el que su pensamiento salió mal (en la entusiasta narración de un cuento sobre granjeros, abundantes cosechas y alimañas que comen manzanas, Shawn comenzó hablando de lo que sucedió con las 49 manzanas, cuando el orden de operaciones exigió que describiera primero una reducción en las 18 manzanas). Rober lo enderezó suavemente. Más tarde, los niños también contaron historias sobre 49– (18 + 3) y 49– (18-3).

Rifkin capacita a sus maestros para que esperen preguntas desafiantes de los estudiantes en todos los niveles, incluso de alumnos de 5 años, por lo que las lecciones alternan entre lo obvio y lo abstracto alucinante. “Los más pequeños, naturalmente, sus mentes ven las matemáticas de manera diferente”, me dijo. “Es común que puedan hacer preguntas sencillas y luego, en el siguiente minuto, una muy complicada. Pero si la maestra no sabe lo suficiente de matemáticas, responderá la pregunta simple y cerrará la otra, más difícil. Queremos que los niños hagan preguntas difíciles, que se involucren para que no sea aburrido, que puedan hacer álgebra a una edad temprana, claro, pero también que lo vean como lo que es: una herramienta para el pensamiento crítico. Si sus profesores no pueden ayudarlos a hacer esto, bueno ... Rifkin buscó la palabra que expresara su nivel de consternación. "Es una traición".

Para un tema que ha existido casi tanto tiempo como la propia civilización, sigue habiendo un sorprendente grado de controversia entre los expertos sobre la mejor manera de enseñar matemáticas. Durante décadas se han librado feroces batallas sobre qué se enseña, en qué orden, por qué y cómo. En términos generales, ha habido dos campos opuestos. Por un lado, están aquellos que favorecen el conocimiento conceptual (comprender cómo las matemáticas se relacionan con el mundo) por encima de la memorización de memoria y lo que ellos llaman "taladrar y matar". (Algunos gurús de la instrucción matemática muy respetados dicen que memorizar cualquier cosa en matemáticas es contraproducente y sofoca el amor por aprender). Por otro lado, están aquellos que dicen que la memorización de las tablas de multiplicar y cosas por el estilo es necesaria para un cálculo eficiente. Dicen que enseñar a los estudiantes las reglas y procedimientos que gobiernan las matemáticas forma la base de una buena instrucción y un pensamiento matemático sofisticado. Se erizan ante la frase perforar y matar y prefiero llamarlo simplemente "práctica".

La Iniciativa de Estándares Estatales Básicos Comunes recorre un camino estrecho a través de ese campo minado, y pide a los maestros que den la misma importancia a la "comprensión matemática" y las "habilidades de procedimiento". Es demasiado pronto para saber qué efecto tendrá la iniciativa. Sin embargo, sin duda, la mayoría de los estudiantes de hoy no están aprendiendo muchas matemáticas: solo el 40 por ciento de los estudiantes de cuarto grado y el 33 por ciento de los de octavo grado se consideran al menos "competentes". En una prueba administrada internacionalmente en 2012, solo el 9 por ciento de los jóvenes de 15 años en los Estados Unidos fueron calificados como "altos puntajes" en matemáticas, en comparación con el 16 por ciento en Canadá, el 17 por ciento en Alemania, el 21 por ciento en Suiza, el 31 por ciento en Corea del Sur y el 40 por ciento en Singapur.

Los nuevos programas de matemáticas fuera de la escuela, como Russian School, varían en sus planes de estudio y métodos de enseñanza, pero tienen elementos clave en común. Quizás el más sobresaliente es el énfasis en enseñar a los estudiantes a pensar en matemáticas conceptualmente y luego usar ese conocimiento conceptual como una herramienta para predecir, explorar y explicar el mundo que los rodea. Hay escasez de aprendizaje de memoria y no se dedica mucho tiempo a aplicar una lista de fórmulas memorizadas. La velocidad computacional no es una virtud. (Las "escuelas intensivas", que presentan un enfoque mecanicista de preparación de exámenes para aprender matemáticas, se han vuelto comunes en algunas comunidades de inmigrantes, y muchos tutores de niños ricos también usan este enfoque, pero es lo opuesto a lo que se enseña en este nuevo tipo de programa de aprendizaje acelerado.) Para seguir el ritmo de sus compañeros de clase, los estudiantes aprenden rápidamente sus operaciones y fórmulas matemáticas, pero eso es más un subproducto que el punto.

La estrategia pedagógica en el corazón de las clases se conoce en términos generales como "resolución de problemas", un término vulgar que subestima lo diferente que puede ser este enfoque de las matemáticas. El enfoque de resolución de problemas ha sido durante mucho tiempo un elemento básico de la educación matemática en los países de la ex Unión Soviética y en universidades de élite como MIT y Cal Tech. Funciona así: los instructores presentan pequeños grupos de estudiantes, generalmente agrupados por capacidad, con una pequeña cantidad de situaciones abiertas y multifacéticas que pueden resolverse utilizando diferentes enfoques.

A continuación, se muestra un ejemplo del sitio naciente de matemáticas y ciencias Expii.com:

Las opciones que se ofrecen son bacterias, una mariquita, un perro, Einstein, una jirafa o un transbordador espacial. Luego, el instructor entrena a todos los estudiantes mientras razonan. A diferencia de la mayoría de las clases de matemáticas, donde los maestros luchan por impartir conocimientos a los estudiantes, quienes deben absorberlos pasivamente y luego regurgitarlos en un examen, las clases de resolución de problemas exigen que los alumnos ejecuten el press de banca cognitivo: investigar, conjeturar, predecir, analizar y finalmente verificando su propia estrategia matemática. El punto no es ejecutar algoritmos con precisión, aunque, por supuesto, hay una respuesta correcta (Einstein, en el problema anterior). Es más importante pensar realmente en el problema, aplicar de manera creativa lo que sabe sobre matemáticas y descubrir posibles soluciones. Sentarse en una clase regular de álgebra de noveno grado versus observar una clase de resolución de problemas de la escuela secundaria es como ver a los niños recibir lecciones sobre los conceptos básicos de la notación musical en lugar de escucharlos cantar un aria de Tosca.

Los participantes de Bridge to Enter Advanced Mathematics son seleccionados por su fuerte razonamiento, resistencia y habilidades de comunicación, y también por el placer que sienten al resolver problemas complicados. En el sentido de las agujas del reloj desde la fila central a la izquierda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita y William Lawrence, alumnos de octavo, noveno y décimo grado de la ciudad de Nueva York. Fila inferior izquierda: Miembro del personal Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

En mi experiencia, una emoción común en New York Math Circle, en la Russian School, en las salas de chat de Art of Problem Solving y un sitio web similar, es la auténtica emoción, entre los estudiantes, pero también entre los profesores, sobre el tema. sí mismo. Incluso en los primeros grados, los instructores tienden a tener un conocimiento profundo y un compromiso apasionado. “Muchos de ellos están trabajando en campos que utilizan las matemáticas (química, meteorología e ingeniería) y enseñan a tiempo parcial”, dice Rifkin. Son personas que a sí mismas encuentran el tema accesible y profundamente interesante, y se les anima a transmitirlo.

Pero dejando de lado la emoción, la pedagogía es muy deliberada. En la escuela rusa, las lecciones se estructuran cuidadosamente y el plan de lecciones de cada maestro es revisado y revisado por un mentor. Los instructores ven videos de maestros expertos que ayudan hábilmente a aclarar los malentendidos de los estudiantes sobre conceptos particulares. Los maestros se reúnen por videoconferencia para criticar la técnica de instrucción de los demás.

Muchos de estos programas, especialmente los campamentos, competencias y círculos matemáticos, crean una cultura única y un fuerte sentido de pertenencia para los estudiantes que tienen entusiasmo por la materia, pero toda la torpeza y el desarrollo desigual del adolescente típico.“Cuando asistí a mi primera competencia de matemáticas”, a los 11 años, “entendí por primera vez que mi tribu estaba ahí afuera”, dijo David Stoner, quien se unió a un círculo de matemáticas un año después, y poco después se convirtió en un habitué de la Arte de resolver problemas. La colaboración libre entre edad, género y geografía es un valor básico. Aunque la comunidad de matemáticas aceleradas ha sido históricamente mayoritariamente masculina, las niñas se están involucrando en números cada vez mayores y haciendo sentir su presencia. Los niños se desahogan jugando a juegos de mesa de estrategia como Dominion y Settlers of Catan, o al ajedrez "bug house", una variante multitarjeta de alta velocidad del antiguo modo de espera. Abunda el humor interno. Un lema típico de una camiseta: √-1 2 3 ∑ π… ¡y estaba delicioso! (Traducción: “Comí un poco de pastel…”) En el Programa de Verano de la Olimpiada de Matemáticas, un campo de entrenamiento para futuros atletas olímpicos, uno de los actos del concurso de talentos en junio pasado involucró a un grupo de jóvenes que desarrollaban código de computadora mientras sostenían una pose de tabla.

Los estudiantes hablan sobre las ambiciones profesionales con un grado poco común de seguridad. La resolución de problemas por diversión, saben, conduce a la resolución de problemas con fines de lucro. El vínculo puede ser muy directo: algunas de las empresas más reconocidas en la industria de la tecnología realizan prospectos con regularidad, por ejemplo, en Brilliant.org, un sitio web de la comunidad de matemáticas avanzadas lanzado en San Francisco en 2012. "El dinero sigue a las matemáticas" es un estribillo común.

Aunque se están realizando esfuerzos en muchos frentes para mejorar la educación matemática en las escuelas públicas utilizando algunas de las técnicas que se encuentran en estas clases enriquecidas, los logros medibles en el aprendizaje han resultado difíciles de alcanzar.

Casi todos en la comunidad de matemáticas aceleradas dicen que el impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas debe comenzar temprano y abarcar muchas experiencias de aprendizaje conceptuales y reflexivas en la escuela primaria y secundaria. La proporción de estudiantes estadounidenses que pueden hacer matemáticas a un nivel muy alto podría ser mucho mayor de lo que es hoy. “¿Lo aprenderán todos al mismo ritmo? No, no lo harán ", dice Loh, el entrenador en jefe del equipo de matemáticas de EE. UU. "Pero les aseguro que con la instrucción adecuada y el esfuerzo constante, muchos, muchos más estudiantes estadounidenses podrían llegar allí".

Los estudiantes que muestran una inclinación hacia las matemáticas necesitan oportunidades adicionales de matemáticas, y la oportunidad de estar cerca de otros entusiastas de las matemáticas, de la misma manera que un niño experto en un balón de fútbol podría eventualmente unirse a un equipo viajero. Y antes es mejor que después: el tema es implacablemente secuencial y jerárquico. "Si espera hasta la escuela secundaria para intentar producir estudiantes de matemáticas acelerados", me dijo Loh, "los que lleguen tarde se encontrarán perdiendo demasiado pensamiento fundamental y tendrán dificultades, con solo cuatro años antes de la universidad, para ponerse al día". En estos días, es raro que un estudiante pueda pasar de ser "bueno en matemáticas" en una escuela secundaria pública normal a encontrar un lugar en la comunidad de matemáticas avanzadas.

Todo lo cual crea una barrera formidable. La mayoría de los padres de clase media podrían investigar programas deportivos y campamentos de verano para sus hijos de 8 y 9 años, pero rara vez pensarían en matemáticas suplementarias a menos que su hijo tenga dificultades. "Tienes que conocer estos programas, vivir en un vecindario que tenga estos recursos o al menos saber dónde buscar", dice Sue Khim, cofundadora de Brilliant.org. Y dado que muchos de los programas son privados, están fuera del alcance de los pobres. (Un semestre en un círculo de matemáticas puede costar alrededor de $ 300, un año en una escuela rusa hasta $ 3,000 y cuatro semanas en un programa residencial de matemáticas quizás el doble). Los datos de rendimiento nacional reflejan esta brecha de acceso en la instrucción de matemáticas con demasiada claridad. La proporción de expertos en matemáticas ricos y pobres es de 3 a 1 en Corea del Sur y de 3,7 a 1 en Canadá, para tomar dos países desarrollados representativos. En los EE. UU., Es de 8 a 1. Y si bien la proporción de estudiantes estadounidenses que obtienen calificaciones en niveles avanzados en matemáticas está aumentando, esos avances se limitan casi por completo a los hijos de los altamente educados y excluyen en gran medida a los hijos de los pobres. Al final de la escuela secundaria, el porcentaje de estudiantes de matemáticas avanzadas de bajos ingresos se redondea a cero.

Para Daniel Zaharopol, fundador y director ejecutivo de Bridge to Enter Advanced Mathematics (haz), una organización sin fines de lucro con sede en la ciudad de Nueva York, la solución a corto plazo es lógica. “Sabemos que la capacidad matemática es universal y que el interés en las matemáticas se distribuye de manera casi equitativa entre la población”, dice, “y vemos que casi no hay estudiantes de matemáticas de bajos ingresos y alto rendimiento. Entonces sabemos que hay muchos, muchos estudiantes que tienen el potencial para un alto rendimiento en matemáticas pero que no han tenido la oportunidad de desarrollar su mente matemática, simplemente porque nacieron de padres equivocados o en el código postal equivocado. Queremos encontrarlos ".

En un experimento que está siendo observado de cerca por educadores y miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, Zaharopol, quien se especializó en matemáticas en el MIT antes de obtener una maestría en matemáticas y enseñar matemáticas, pasa cada primavera visitando escuelas intermedias en la ciudad de Nueva York que ofrecen bajos servicios. -niños de ingresos. Está buscando estudiantes que, con la instrucción adecuada y algo de apoyo, puedan ocupar su lugar, si no en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, luego en una competencia menos selectiva y en un círculo de matemáticas, y eventualmente en un programa troncal en una competencia. Universidad.

Daniel Zaharopol (Derecha), fundador y director ejecutivo de BEAM, cree que demasiados niños de bajos y medianos ingresos están siendo excluidos de la revolución del aprendizaje avanzado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol no busca a los mejores estudiantes completos para admitir en su programa, que brinda el tipo de apoyo integral que obtienen los nerds matemáticos ricos: un campamento residencial de matemáticas de tres semanas el verano antes del octavo grado, instrucción mejorada después de la escuela, ayuda con postulación a círculos matemáticos y entrenamiento para competencias de matemáticas, así como consejos básicos sobre la selección de la escuela secundaria y las solicitudes para la universidad. Aquellos que obtienen calificaciones perfectas en matemáticas le interesan, pero solo hasta cierto punto. "No les tiene que gustar la escuela o incluso la clase de matemáticas", dice. En cambio, busca niños con una confluencia de habilidades específicas: razonamiento fuerte, comunicación lúcida, resistencia. Una cuarta cualidad más inefable es crucial: “Busco niños que disfruten resolviendo problemas complicados”, dice Zaharopol. "En realidad, hacer matemáticas debería traerles alegría".

Hace cinco años, cuando Zaharopol ingresó a M.S. 343, un edificio de aspecto cuadrado en una sección irregular del sur del Bronx, y se sentó con un estudiante de séptimo grado, Zavier Jenkins, que tenía una gran sonrisa y un Mohawk, nada en la configuración era auspicioso. Con solo el 13 por ciento de los niños desempeñándose al nivel de su grado en inglés y el 57 por ciento en matemáticas, M.S. 343 parecía una incubadora poco probable para el magnate de la tecnología o el ingeniero médico del mañana.

Pero en una conversación tranquila, Zaharopol se enteró de que Jenkins tenía lo que sus hermanos y compañeros consideraban una afinidad peculiar por los patrones y una inclinación por los números. Jenkins le confió a Zaharopol que últimamente se había instalado una cierta frustración. Podía completar sus tareas de matemáticas con precisión, pero se estaba aburriendo.

Zaharopol le pidió a Jenkins que hiciera algunos cálculos simples, que manejó con facilidad. Entonces Zaharopol le lanzó un rompecabezas a Jenkins y esperó a ver qué pasaba:

"Por primera vez, se me presentó un problema de matemáticas que no tenía una respuesta fácil", recuerda Jenkins. Al principio, simplemente multiplicó dos por tres para obtener seis calcetines. Insatisfecho, comenzó a examinar otras estrategias.

“Eso me animó mucho”, me dijo Zaharopol. “Muchos niños simplemente asumen que tienen la respuesta correcta”. Después de unos minutos, se ofreció a mostrarle a Jenkins una forma de razonar sobre el problema. La energía en la habitación cambió. “Zavier no solo dio la respuesta correcta” —cuatro— “sino que realmente la entendió muy a fondo”, dijo Zaharopol. "Y pareció deleitarse con la experiencia". Cuatro meses después, Jenkins vivía con otros 16 estudiantes de octavo grado en un dormitorio en el programa de verano de la viga en el campus de Bard College en el norte del estado de Nueva York, siendo entrenado en teoría de números, recursividad y teoría de grafos por estudiantes de matemáticas, profesores de matemáticas y profesores de matemáticas de las mejores universidades del país. Con un poco de asesoramiento de Beam, ingresó a un programa de codificación, que lo llevó a una pasantía en Microsoft. Ahora, un estudiante de último año de secundaria, se ha postulado a algunas de las mejores escuelas de ingeniería del país.

beam, que tiene cinco años, ya se ha cuadruplicado en tamaño: recibió a 80 estudiantes de secundaria en su programa de verano el año pasado y tiene alrededor de 250 estudiantes de bajos ingresos y alto rendimiento en su red. Pero su financiación sigue siendo limitada. "Sabemos que hay muchos, muchos más niños de bajos ingresos a quienes no llegamos y que simplemente no tienen acceso a estos programas", dijo Zaharopol.

Ya existe un nombre para el tipo de iniciativa que podría, en parte, llevar los beneficios de la viga, los círculos matemáticos, la escuela rusa o el arte de la resolución de problemas a una gama más amplia de estudiantes, incluidos los de ingresos medios y bajos. : programas para superdotados y talentosos, que se financian con fondos públicos y pueden comenzar en la escuela primaria. Pero la historia de estos programas es tensa. Los criterios de admisión varían, pero han tendido a favorecer a los niños ricos. Se puede presionar a los maestros para obtener una recomendación. Algunas pruebas de ingreso estandarizadas miden el vocabulario y el conocimiento general, no el razonamiento creativo. En algunos lugares, los padres pagan para que sus hijos reciban tutoría para el examen de admisión o incluso para que se les haga una prueba privada para ingresar.

Como resultado, aunque todavía existen muchos programas de este tipo, los administradores escolares y los legisladores con mentalidad equitativa los han rechazado cada vez más, quienes los ven como un medio por el cual los padres blancos y asiáticos predominantemente ricos han canalizado los escasos dólares públicos hacia el enriquecimiento adicional de sus hijos. niños ya enriquecidos. (La etiqueta vagamente desagradable en sí misma, "dotado y talentoso", no ha ayudado en nada).

La Ley Que Ningún Niño Se Quede Atrás, que dio forma a la educación durante casi 15 años, contribuyó aún más al descuido de estos programas. Ignorando a los niños que pueden haber tenido aptitudes o interés en el aprendizaje acelerado, exigió que los estados centraran su atención en lograr que los estudiantes con dificultades se desempeñaran adecuadamente, una meta noble. Pero como resultado, durante años muchos educadores en escuelas en vecindarios pobres, enfocados con láser en los niños de bajo rendimiento, descartaron las sugerencias de que las mentes de sus niños más brillantes estaban en barbecho. Algunos negaron que sus escuelas tuvieran niños superdotados.

El efecto acumulativo de estas acciones, perversamente, ha sido impulsar el aprendizaje acelerado fuera de las escuelas públicas, privatizarlo, enfocándolo aún más estrechamente en los niños cuyos padres tienen el dinero y los medios para aprovecharlo. En ninguna asignatura es tan claro hoy como en matemáticas.

La buena noticia es que la política educativa puede estar comenzando a retroceder. Los legisladores federales y estatales parecen estar cada vez más de acuerdo en que todos los adolescentes podrían beneficiarse del tipo de oportunidades de aprendizaje acelerado que alguna vez estaban reservadas para los niños de gran aptitud en los vecindarios ricos, y muchas escuelas secundarias públicas han sido presionadas para ofrecer más clases de Colocación Avanzada y expandir la inscripción. en cursos universitarios en línea. Pero para muchos estudiantes de ingresos medios y bajos que podrían haber aprendido a amar las matemáticas, esas oportunidades llegan demasiado tarde.

Quizás sea una señal esperanzadora, entonces, que la recientemente autorizada Ley Every Student Succeeds, que recientemente reemplazó a Que Ningún Niño Se Quede Atrás, pide a los estados que reconozcan que tales estudiantes pueden existir en todos los precintos y que hagan un seguimiento de su progreso. Por primera vez en la historia de la nación, la ley también permite explícitamente que las escuelas usen dólares federales para experimentar con formas de detección de estudiantes de bajos ingresos y alta capacidad en los primeros años y para capacitar a los maestros para que los atiendan. La detección universal en la escuela primaria podría ser un buen comienzo. De 2005 a 2007, los funcionarios escolares en el condado de Broward, Florida, preocupados porque los niños pobres y los estudiantes del idioma inglés estaban siendo subreferidos a programas para superdotados, dieron a todos los estudiantes de segundo grado, ricos y pobres, una prueba de razonamiento no verbal y los puntajes más altos una prueba de coeficiente intelectual. Los criterios para el estado de "superdotados" no se debilitaron, pero la cantidad de niños desfavorecidos identificados con la capacidad de aprendizaje acelerado aumentó un 180 por ciento.

Si los estados individuales aceptan este desafío y lo hacen de manera efectiva, es su decisión, pero los defensores dicen que están montando una campaña para comenzar. Quizás sea el momento adecuado para que los miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, que han tenido tanto éxito en el desarrollo de mentes matemáticas jóvenes, intervengan y muestren a más educadores cómo se puede hacer.

Vídeo relatado

"En lo que tenemos que trabajar es en sentirnos cómodos con las dificultades para aprender".

* Este artículo se ha actualizado para incluir el nombre del programa que se ejecuta en la Universidad de Nueva York.


La revolución matemática

Ha aumentado la cantidad de adolescentes estadounidenses que sobresalen en matemáticas avanzadas. ¿Por qué?

Una noche sensual de julio pasado, un chico alto y de voz suave de 17 años llamado David Stoner y casi 600 otros genios de las matemáticas de todo el mundo se sentaron en pequeños grupos alrededor de mesas de bistró de mimbre, hablando en voz baja y refrescando obsesivamente la navegadores en sus computadoras portátiles. El aire en el vestíbulo cavernoso del Lotus Hotel Pang Suan Kaew en Chiang Mai, Tailandia, era húmedo, recuerda Stoner, cuyo ligero acento de Carolina del Sur calienta sus palabras cuidadosamente elegidas. La tensión en la sala lo hacía parecer especialmente pesado, como la atmósfera de un torneo de póquer de alto riesgo.

Stoner y cinco compañeros de equipo representaban a Estados Unidos en la 56ª Olimpiada Internacional de Matemáticas. Ellos pensaron que habían hecho lindo más de los dos días de competición. Dios sabe, se habían entrenado duro. Stoner, al igual que sus compañeros de equipo, había soportado un régimen agotador durante más de un año, practicando problemas complicados durante el desayuno antes de la escuela y asumiendo más problemas hasta altas horas de la noche después de completar la tarea para sus clases de matemáticas de nivel universitario. A veces, dibujaba pruebas en la gran pizarra de borrado en seco que su padre había instalado en su dormitorio. La mayoría de las noches, se dormía leyendo libros como Nuevos problemas en la geometría euclidiana y Introducción a las ecuaciones diofánticas.

Aún así, era difícil saber cómo se había comparado su equipo con los de las potencias perennes China, Rusia y Corea del Sur. “Quiero decir, ¿el oro? ¿Lo hicimos lo suficientemente bien como para conseguir el oro? " él dijo. "En ese momento, era difícil de decir". De repente, hubo un grito de un equipo al otro lado del vestíbulo, luego una inhalación colectiva cuando los atletas olímpicos se acercaron a sus computadoras portátiles. Mientras Stoner trataba de absorber lo que veía en la pantalla de su propia computadora, el nivel de ruido en el vestíbulo creció de un zumbido a una ovación. Luego, uno de los miembros de su equipo dio un grito que terminó con el canto “¡EE. UU.! U.S.A. ”y los aplausos de los otros atletas olímpicos se hicieron más fuertes y finalmente atronadores. Radiante, uno de los compañeros de equipo de Stoner sacó una pequeña bandera estadounidense de su mochila y comenzó a ondearla. Stoner estaba sonriendo. Por primera vez en 21 años, el equipo de Estados Unidos ganó el primer lugar. Hablando el otoño pasado desde su dormitorio en Harvard, donde ahora es un estudiante de primer año, Stoner recordó el triunfo de su equipo con tranquila satisfacción. “Fue un gran momento. Realmente grandioso. Especialmente si amas las matemáticas ".

Tampoco fue una aberración. No lo vería en la mayoría de las aulas, no lo sabría si mirara los promedios de puntajes de las pruebas nacionales en caída, pero un grupo de adolescentes estadounidenses están alcanzando alturas de clase mundial en matemáticas, más de ellos, con más regularidad, que nunca. antes de. El fenómeno se extiende mucho más allá del puñado de aspirantes a la Olimpiada de Matemáticas. Los estudiantes están siendo producidos por un nuevo ecosistema pedagógico, casi en su totalidad extracurricular, que se ha desarrollado en línea y en las ricas ciudades costeras y mecas tecnológicas del país. En estos lugares, los estudiantes acelerados están aprendiendo más y aprenden más rápido que hace 10 años, abordando material más complejo de lo que muchas personas en la comunidad de matemáticas avanzadas habían creído posible. "El banco de adolescentes estadounidenses que pueden hacer matemáticas de clase mundial", dice Po-Shen Loh, el entrenador en jefe del equipo de EE. UU., "Es significativamente más ancho y más fuerte de lo que solía ser".

El cambio es palpable en las universidades más competitivas. En un momento en que los llamados a una especie de desarme académico han comenzado a resonar en las comunidades pudientes de todo el país, una facción de estudiantes se está moviendo exactamente en la dirección opuesta. “Más estudiantes de primer año llegan a universidades de élite con exposición a temas de matemáticas mucho más allá de lo que tradicionalmente se ha enseñado en las escuelas secundarias estadounidenses”, dice Loh. “Para los estudiantes estadounidenses que tienen el apetito por aprender matemáticas a un alto nivel”, dice Paul Zeitz, profesor de matemáticas en la Universidad de San Francisco, “algo muy grande está sucediendo. Es muy dramático y está sucediendo muy rápido ".

En el pasado, un pequeño número de estudiantes de secundaria podría haber asistido a campamentos de verano de matemáticas nacionales rigurosos y altamente selectivos como los Estudios de Verano en Matemáticas de Hampshire College, en Massachusetts, o el Programa de Matemáticas Ross en Ohio State, los cuales han existido por décadas. Pero últimamente, han aparecido docenas de nuevos campamentos de enriquecimiento matemático con nombres como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom y Epsilon Camp, abriendo las puertas más ampliamente a los niños que tienen aptitudes y entusiasmo por las matemáticas, pero no son necesariamente prodigios. En Silicon Valley y el Área de la Bahía, los círculos matemáticos, algunos dirigidos por pequeñas organizaciones sin fines de lucro o un solo profesor, y que ofrecen a pequeños grupos de aficionados a las matemáticas de secundaria y preparatoria la oportunidad de abordar problemas bajo la guía de estudiantes graduados, maestros y profesores. , ingenieros y diseñadores de software, ahora tienen largas listas de espera. En la ciudad de Nueva York el otoño pasado, fue más fácil conseguir un boleto para el exitoso musical Hamilton que inscribir a su hijo en ciertos círculos matemáticos. Algunos círculos en el programa Círculo de Matemáticas de Nueva York para 350 estudiantes se agotaron en la Universidad de Nueva York y se llenaron en aproximadamente cinco horas. *

Los concursos de matemáticas también están creciendo en número y popularidad. El número de participantes estadounidenses en Math Kangaroo, un concurso internacional para estudiantes de primer a duodécimo grado que llegó a las costas estadounidenses en 1998, aumentó de 2.576 en 2009 a 21.059 en 2015. Más de 10.000 estudiantes de secundaria y preparatoria frecuentan las salas de chat , compre libros de texto y tome clases en el sitio web para estudiantes de matemáticas avanzadas, el arte de la resolución de problemas.Este otoño, el fundador de Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ex olímpico de matemáticas que dejó su trabajo en finanzas hace 18 años, abrirá dos centros físicos en las áreas de Raleigh, Carolina del Norte y Rockville, Maryland, con un enfoque en matemáticas avanzadas. Seguirá un programa en línea para estudiantes de escuela primaria. El otoño pasado, Zeitz, junto con otro profesor de matemáticas, un maestro y un gerente de capital privado, abrió Proof School, una pequeña escuela secundaria independiente en San Francisco centrada de manera similar en matemáticas mejoradas. Incluso antes de que comenzara el año escolar inaugural, los funcionarios escolares respondían preguntas de padres que se preguntaban cuándo se abriría una escuela de prueba en la costa este y si podrían poner a su hijo en una lista de espera. "El apetito entre las familias por este tipo de instrucción matemática", dice Rusczyk, "parece ilimitado".

Los padres de los estudiantes de la comunidad de matemáticas aceleradas, muchos de los cuales se ganan la vida en campos troncales, han inscrito a sus hijos en uno o más de estos programas para complementar o reemplazar lo que ven como la instrucción de matemáticas superficial y a menudo confusa que ofrecen las escuelas públicas. , especialmente durante los últimos años de la escuela primaria y secundaria. Tienen motivos para hacerlo. Según la Oficina de Estadísticas Laborales, gran parte del crecimiento de nuestra economía nacional provendrá de trabajos relacionados con la producción, algunos de los cuales están muy bien pagados. Los estudiantes de primer año de la universidad han escuchado ese mensaje: el número de quienes dicen que quieren especializarse en un campo especializado ha aumentado. Pero las tasas de deserción son muy altas: entre 2003 y 2009, el 48 por ciento de los estudiantes que cursaban una licenciatura en un campo principal cambiaron a otra especialización o abandonaron; muchos descubrieron que simplemente no tenían los antecedentes cuantitativos que necesitaban para tener éxito.

Las raíces de este fracaso generalmente se remontan al segundo o tercer grado, dice Inessa Rifkin, cofundadora de la Escuela Rusa de Matemáticas, que este año inscribió a 17.500 estudiantes en academias de matemáticas después de la escuela y los fines de semana en 31 ubicaciones alrededor del Estados Unidos. En esos grados, muchos expertos en educación lamentan que la instrucción, incluso en las mejores escuelas, la brinden maestros mal capacitados que se sienten incómodos con las matemáticas. En 1997, Rifkin, quien una vez trabajó como ingeniero mecánico en la Unión Soviética, vio esto de primera mano. A sus hijos, que asistían a una escuela pública en la acomodada Newton, Massachusetts, se les enseñaba a resolver problemas memorizando reglas y luego siguiéndolas como los pasos de una receta, sin comprender el panorama general. “Revisaba sus tareas y lo que estaba viendo, no parecía que les estuvieran enseñando matemáticas”, recuerda Rifkin, quien habla enfáticamente, con un fuerte acento ruso. “Les decía a mis hijos: '¡Olvídense de las reglas! ¡Piensa! ”Y ellos decían:“ No es así como lo enseñan aquí. Eso no es lo que la maestra quiere que hagamos ". Ese año, ella e Irina Khavinson, una talentosa maestra de matemáticas que conocía, fundaron la Escuela Rusa alrededor de la mesa de su comedor.

Los maestros de la escuela rusa ayudan a los estudiantes a lograr fluidez en aritmética, los fundamentos del álgebra y la geometría y, más tarde, las matemáticas de orden superior. En todos los niveles, y con mayor intensidad a medida que crecen, los estudiantes deben pensar en problemas de lógica que solo pueden resolverse con el uso creativo de las matemáticas que han aprendido.

Descanso en una clase dominical en Bensonhurst, Brooklyn, impartida por la Escuela Rusa de Matemáticas, que inscribe a unos 17.500 estudiantes en todo el país. Uno de los cofundadores de la escuela, un ex ingeniero mecánico de la Unión Soviética, cree que la educación matemática en los Estados Unidos comienza a fallar en el segundo o tercer grado. (Erin Patrice O’Brien)

Un frío domingo de diciembre en una escuela en Bensonhurst, Brooklyn, siete estudiantes de segundo grado pasaron frente a un cartel brillante que mostraba a estudiantes de la escuela rusa que recientemente habían obtenido medallas en competencias de matemáticas. Se acomodaron en sus asientos mientras su maestra, Irine Rober, les mostraba ejemplos conceptuales de suma y resta rasgando el papel por la mitad y agregando pesos a cada lado de una balanza para equilibrarla. Cosas sencillas. Luego, los estudiantes se turnaron para ir a la pizarra para explicar cómo habían usado la suma y la resta para resolver una ecuación de X, lo que requirió pensar un poco más. Después de un breve descanso, Rober pidió a cada niño que elaborara una narración que explicara lo que significa la expresión 49+ (18-3). Los niños inventaron historias sobre frutas, la caída y el crecimiento de los dientes y, para diversión de todos, los monstruos del baño.

Aunque los estudiantes se reían, no había nada superficial o superficial en sus explicaciones. Rober y su clase escucharon atentamente la lógica incrustada en cada una de las historias. Cuando un niño, Shawn, se enredó en su razonamiento, Rober se apresuró a señalar el punto exacto en el que su pensamiento salió mal (en la entusiasta narración de un cuento sobre granjeros, abundantes cosechas y alimañas que comen manzanas, Shawn comenzó hablando de lo que sucedió con las 49 manzanas, cuando el orden de operaciones exigió que describiera primero una reducción en las 18 manzanas). Rober lo enderezó suavemente. Más tarde, los niños también contaron historias sobre 49– (18 + 3) y 49– (18-3).

Rifkin capacita a sus maestros para que esperen preguntas desafiantes de los estudiantes en todos los niveles, incluso de alumnos de 5 años, por lo que las lecciones alternan entre lo obvio y lo abstracto alucinante. “Los más pequeños, naturalmente, sus mentes ven las matemáticas de manera diferente”, me dijo. “Es común que puedan hacer preguntas sencillas y luego, en el siguiente minuto, una muy complicada. Pero si la maestra no sabe lo suficiente de matemáticas, responderá la pregunta simple y cerrará la otra, más difícil. Queremos que los niños hagan preguntas difíciles, que se involucren para que no sea aburrido, que puedan hacer álgebra a una edad temprana, claro, pero también que lo vean como lo que es: una herramienta para el pensamiento crítico. Si sus profesores no pueden ayudarlos a hacer esto, bueno ... Rifkin buscó la palabra que expresara su nivel de consternación. "Es una traición".

Para un tema que ha existido casi tanto tiempo como la propia civilización, sigue habiendo un sorprendente grado de controversia entre los expertos sobre la mejor manera de enseñar matemáticas. Durante décadas se han librado feroces batallas sobre qué se enseña, en qué orden, por qué y cómo. En términos generales, ha habido dos campos opuestos. Por un lado, están aquellos que favorecen el conocimiento conceptual (comprender cómo las matemáticas se relacionan con el mundo) por encima de la memorización de memoria y lo que ellos llaman "taladrar y matar". (Algunos gurús de la instrucción matemática muy respetados dicen que memorizar cualquier cosa en matemáticas es contraproducente y sofoca el amor por aprender). Por otro lado, están aquellos que dicen que la memorización de las tablas de multiplicar y cosas por el estilo es necesaria para un cálculo eficiente. Dicen que enseñar a los estudiantes las reglas y procedimientos que gobiernan las matemáticas forma la base de una buena instrucción y un pensamiento matemático sofisticado. Se erizan ante la frase perforar y matar y prefiero llamarlo simplemente "práctica".

La Iniciativa de Estándares Estatales Básicos Comunes recorre un camino estrecho a través de ese campo minado, y pide a los maestros que den la misma importancia a la "comprensión matemática" y las "habilidades de procedimiento". Es demasiado pronto para saber qué efecto tendrá la iniciativa. Sin embargo, sin duda, la mayoría de los estudiantes de hoy no están aprendiendo muchas matemáticas: solo el 40 por ciento de los estudiantes de cuarto grado y el 33 por ciento de los de octavo grado se consideran al menos "competentes". En una prueba administrada internacionalmente en 2012, solo el 9 por ciento de los jóvenes de 15 años en los Estados Unidos fueron calificados como "altos puntajes" en matemáticas, en comparación con el 16 por ciento en Canadá, el 17 por ciento en Alemania, el 21 por ciento en Suiza, el 31 por ciento en Corea del Sur y el 40 por ciento en Singapur.

Los nuevos programas de matemáticas fuera de la escuela, como Russian School, varían en sus planes de estudio y métodos de enseñanza, pero tienen elementos clave en común. Quizás el más sobresaliente es el énfasis en enseñar a los estudiantes a pensar en matemáticas conceptualmente y luego usar ese conocimiento conceptual como una herramienta para predecir, explorar y explicar el mundo que los rodea. Hay escasez de aprendizaje de memoria y no se dedica mucho tiempo a aplicar una lista de fórmulas memorizadas. La velocidad computacional no es una virtud. (Las "escuelas intensivas", que presentan un enfoque mecanicista de preparación de exámenes para aprender matemáticas, se han vuelto comunes en algunas comunidades de inmigrantes, y muchos tutores de niños ricos también usan este enfoque, pero es lo opuesto a lo que se enseña en este nuevo tipo de programa de aprendizaje acelerado.) Para seguir el ritmo de sus compañeros de clase, los estudiantes aprenden rápidamente sus operaciones y fórmulas matemáticas, pero eso es más un subproducto que el punto.

La estrategia pedagógica en el corazón de las clases se conoce en términos generales como "resolución de problemas", un término vulgar que subestima lo diferente que puede ser este enfoque de las matemáticas. El enfoque de resolución de problemas ha sido durante mucho tiempo un elemento básico de la educación matemática en los países de la ex Unión Soviética y en universidades de élite como MIT y Cal Tech. Funciona así: los instructores presentan pequeños grupos de estudiantes, generalmente agrupados por capacidad, con una pequeña cantidad de situaciones abiertas y multifacéticas que pueden resolverse utilizando diferentes enfoques.

A continuación, se muestra un ejemplo del sitio naciente de matemáticas y ciencias Expii.com:

Las opciones que se ofrecen son bacterias, una mariquita, un perro, Einstein, una jirafa o un transbordador espacial. Luego, el instructor entrena a todos los estudiantes mientras razonan. A diferencia de la mayoría de las clases de matemáticas, donde los maestros luchan por impartir conocimientos a los estudiantes, quienes deben absorberlos pasivamente y luego regurgitarlos en un examen, las clases de resolución de problemas exigen que los alumnos ejecuten el press de banca cognitivo: investigar, conjeturar, predecir, analizar y finalmente verificando su propia estrategia matemática. El punto no es ejecutar algoritmos con precisión, aunque, por supuesto, hay una respuesta correcta (Einstein, en el problema anterior). Es más importante pensar realmente en el problema, aplicar de manera creativa lo que sabe sobre matemáticas y descubrir posibles soluciones. Sentarse en una clase regular de álgebra de noveno grado versus observar una clase de resolución de problemas de la escuela secundaria es como ver a los niños recibir lecciones sobre los conceptos básicos de la notación musical en lugar de escucharlos cantar un aria de Tosca.

Los participantes de Bridge to Enter Advanced Mathematics son seleccionados por su fuerte razonamiento, resistencia y habilidades de comunicación, y también por el placer que sienten al resolver problemas complicados. En el sentido de las agujas del reloj desde la fila central a la izquierda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita y William Lawrence, alumnos de octavo, noveno y décimo grado de la ciudad de Nueva York. Fila inferior izquierda: Miembro del personal Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

En mi experiencia, una emoción común en New York Math Circle, en la Russian School, en las salas de chat de Art of Problem Solving y un sitio web similar, es la auténtica emoción, entre los estudiantes, pero también entre los profesores, sobre el tema. sí mismo. Incluso en los primeros grados, los instructores tienden a tener un conocimiento profundo y un compromiso apasionado. “Muchos de ellos están trabajando en campos que utilizan las matemáticas (química, meteorología e ingeniería) y enseñan a tiempo parcial”, dice Rifkin. Son personas que a sí mismas encuentran el tema accesible y profundamente interesante, y se les anima a transmitirlo.

Pero dejando de lado la emoción, la pedagogía es muy deliberada. En la escuela rusa, las lecciones se estructuran cuidadosamente y el plan de lecciones de cada maestro es revisado y revisado por un mentor. Los instructores ven videos de maestros expertos que ayudan hábilmente a aclarar los malentendidos de los estudiantes sobre conceptos particulares. Los maestros se reúnen por videoconferencia para criticar la técnica de instrucción de los demás.

Muchos de estos programas, especialmente los campamentos, competencias y círculos matemáticos, crean una cultura única y un fuerte sentido de pertenencia para los estudiantes que tienen entusiasmo por la materia, pero toda la torpeza y el desarrollo desigual del adolescente típico. “Cuando asistí a mi primera competencia de matemáticas”, a los 11 años, “entendí por primera vez que mi tribu estaba ahí afuera”, dijo David Stoner, quien se unió a un círculo de matemáticas un año después, y poco después se convirtió en un habitué de la Arte de resolver problemas. La colaboración libre entre edad, género y geografía es un valor básico. Aunque la comunidad de matemáticas aceleradas ha sido históricamente mayoritariamente masculina, las niñas se están involucrando en números cada vez mayores y haciendo sentir su presencia. Los niños se desahogan jugando a juegos de mesa de estrategia como Dominion y Settlers of Catan, o al ajedrez "bug house", una variante multitarjeta de alta velocidad del antiguo modo de espera. Abunda el humor interno. Un lema típico de una camiseta: √-1 2 3 ∑ π… ¡y estaba delicioso! (Traducción: “Comí un poco de pastel…”) En el Programa de Verano de la Olimpiada de Matemáticas, un campo de entrenamiento para futuros atletas olímpicos, uno de los actos del concurso de talentos en junio pasado involucró a un grupo de jóvenes que desarrollaban código de computadora mientras sostenían una pose de tabla.

Los estudiantes hablan sobre las ambiciones profesionales con un grado poco común de seguridad. La resolución de problemas por diversión, saben, conduce a la resolución de problemas con fines de lucro. El vínculo puede ser muy directo: algunas de las empresas más reconocidas en la industria de la tecnología realizan prospectos con regularidad, por ejemplo, en Brilliant.org, un sitio web de la comunidad de matemáticas avanzadas lanzado en San Francisco en 2012. "El dinero sigue a las matemáticas" es un estribillo común.

Aunque se están realizando esfuerzos en muchos frentes para mejorar la educación matemática en las escuelas públicas utilizando algunas de las técnicas que se encuentran en estas clases enriquecidas, los logros medibles en el aprendizaje han resultado difíciles de alcanzar.

Casi todos en la comunidad de matemáticas aceleradas dicen que el impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas debe comenzar temprano y abarcar muchas experiencias de aprendizaje conceptuales y reflexivas en la escuela primaria y secundaria. La proporción de estudiantes estadounidenses que pueden hacer matemáticas a un nivel muy alto podría ser mucho mayor de lo que es hoy. “¿Lo aprenderán todos al mismo ritmo? No, no lo harán ", dice Loh, el entrenador en jefe del equipo de matemáticas de EE. UU. "Pero les aseguro que con la instrucción adecuada y el esfuerzo constante, muchos, muchos más estudiantes estadounidenses podrían llegar allí".

Los estudiantes que muestran una inclinación hacia las matemáticas necesitan oportunidades adicionales de matemáticas, y la oportunidad de estar cerca de otros entusiastas de las matemáticas, de la misma manera que un niño experto en un balón de fútbol podría eventualmente unirse a un equipo viajero. Y antes es mejor que después: el tema es implacablemente secuencial y jerárquico. "Si espera hasta la escuela secundaria para intentar producir estudiantes de matemáticas acelerados", me dijo Loh, "los que lleguen tarde se encontrarán perdiendo demasiado pensamiento fundamental y tendrán dificultades, con solo cuatro años antes de la universidad, para ponerse al día". En estos días, es raro que un estudiante pueda pasar de ser "bueno en matemáticas" en una escuela secundaria pública normal a encontrar un lugar en la comunidad de matemáticas avanzadas.

Todo lo cual crea una barrera formidable. La mayoría de los padres de clase media podrían investigar programas deportivos y campamentos de verano para sus hijos de 8 y 9 años, pero rara vez pensarían en matemáticas suplementarias a menos que su hijo tenga dificultades. "Tienes que conocer estos programas, vivir en un vecindario que tenga estos recursos o al menos saber dónde buscar", dice Sue Khim, cofundadora de Brilliant.org. Y dado que muchos de los programas son privados, están fuera del alcance de los pobres. (Un semestre en un círculo de matemáticas puede costar alrededor de $ 300, un año en una escuela rusa hasta $ 3,000 y cuatro semanas en un programa residencial de matemáticas quizás el doble). Los datos de rendimiento nacional reflejan esta brecha de acceso en la instrucción de matemáticas con demasiada claridad. La proporción de expertos en matemáticas ricos y pobres es de 3 a 1 en Corea del Sur y de 3,7 a 1 en Canadá, para tomar dos países desarrollados representativos. En los EE. UU., Es de 8 a 1. Y si bien la proporción de estudiantes estadounidenses que obtienen calificaciones en niveles avanzados en matemáticas está aumentando, esos avances se limitan casi por completo a los hijos de los altamente educados y excluyen en gran medida a los hijos de los pobres. Al final de la escuela secundaria, el porcentaje de estudiantes de matemáticas avanzadas de bajos ingresos se redondea a cero.

Para Daniel Zaharopol, fundador y director ejecutivo de Bridge to Enter Advanced Mathematics (haz), una organización sin fines de lucro con sede en la ciudad de Nueva York, la solución a corto plazo es lógica. “Sabemos que la capacidad matemática es universal y que el interés en las matemáticas se distribuye de manera casi equitativa entre la población”, dice, “y vemos que casi no hay estudiantes de matemáticas de bajos ingresos y alto rendimiento. Entonces sabemos que hay muchos, muchos estudiantes que tienen el potencial para un alto rendimiento en matemáticas pero que no han tenido la oportunidad de desarrollar su mente matemática, simplemente porque nacieron de padres equivocados o en el código postal equivocado. Queremos encontrarlos ".

En un experimento que está siendo observado de cerca por educadores y miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, Zaharopol, quien se especializó en matemáticas en el MIT antes de obtener una maestría en matemáticas y enseñar matemáticas, pasa cada primavera visitando escuelas intermedias en la ciudad de Nueva York que ofrecen bajos servicios. -niños de ingresos. Está buscando estudiantes que, con la instrucción adecuada y algo de apoyo, puedan ocupar su lugar, si no en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, luego en una competencia menos selectiva y en un círculo de matemáticas, y eventualmente en un programa troncal en una competencia. Universidad.

Daniel Zaharopol (Derecha), fundador y director ejecutivo de BEAM, cree que demasiados niños de bajos y medianos ingresos están siendo excluidos de la revolución del aprendizaje avanzado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol no busca a los mejores estudiantes completos para admitir en su programa, que brinda el tipo de apoyo integral que obtienen los nerds matemáticos ricos: un campamento residencial de matemáticas de tres semanas el verano antes del octavo grado, instrucción mejorada después de la escuela, ayuda con postulación a círculos matemáticos y entrenamiento para competencias de matemáticas, así como consejos básicos sobre la selección de la escuela secundaria y las solicitudes para la universidad. Aquellos que obtienen calificaciones perfectas en matemáticas le interesan, pero solo hasta cierto punto. "No les tiene que gustar la escuela o incluso la clase de matemáticas", dice. En cambio, busca niños con una confluencia de habilidades específicas: razonamiento fuerte, comunicación lúcida, resistencia. Una cuarta cualidad más inefable es crucial: “Busco niños que disfruten resolviendo problemas complicados”, dice Zaharopol. "En realidad, hacer matemáticas debería traerles alegría".

Hace cinco años, cuando Zaharopol ingresó a M.S.343, un edificio de aspecto cuadrado en una sección irregular del sur del Bronx, y se sentó con un estudiante de séptimo grado, Zavier Jenkins, que tenía una gran sonrisa y un Mohawk, nada en la configuración era auspicioso. Con solo el 13 por ciento de los niños desempeñándose al nivel de su grado en inglés y el 57 por ciento en matemáticas, M.S. 343 parecía una incubadora poco probable para el magnate de la tecnología o el ingeniero médico del mañana.

Pero en una conversación tranquila, Zaharopol se enteró de que Jenkins tenía lo que sus hermanos y compañeros consideraban una afinidad peculiar por los patrones y una inclinación por los números. Jenkins le confió a Zaharopol que últimamente se había instalado una cierta frustración. Podía completar sus tareas de matemáticas con precisión, pero se estaba aburriendo.

Zaharopol le pidió a Jenkins que hiciera algunos cálculos simples, que manejó con facilidad. Entonces Zaharopol le lanzó un rompecabezas a Jenkins y esperó a ver qué pasaba:

"Por primera vez, se me presentó un problema de matemáticas que no tenía una respuesta fácil", recuerda Jenkins. Al principio, simplemente multiplicó dos por tres para obtener seis calcetines. Insatisfecho, comenzó a examinar otras estrategias.

“Eso me animó mucho”, me dijo Zaharopol. “Muchos niños simplemente asumen que tienen la respuesta correcta”. Después de unos minutos, se ofreció a mostrarle a Jenkins una forma de razonar sobre el problema. La energía en la habitación cambió. “Zavier no solo dio la respuesta correcta” —cuatro— “sino que realmente la entendió muy a fondo”, dijo Zaharopol. "Y pareció deleitarse con la experiencia". Cuatro meses después, Jenkins vivía con otros 16 estudiantes de octavo grado en un dormitorio en el programa de verano de la viga en el campus de Bard College en el norte del estado de Nueva York, siendo entrenado en teoría de números, recursividad y teoría de grafos por estudiantes de matemáticas, profesores de matemáticas y profesores de matemáticas de las mejores universidades del país. Con un poco de asesoramiento de Beam, ingresó a un programa de codificación, que lo llevó a una pasantía en Microsoft. Ahora, un estudiante de último año de secundaria, se ha postulado a algunas de las mejores escuelas de ingeniería del país.

beam, que tiene cinco años, ya se ha cuadruplicado en tamaño: recibió a 80 estudiantes de secundaria en su programa de verano el año pasado y tiene alrededor de 250 estudiantes de bajos ingresos y alto rendimiento en su red. Pero su financiación sigue siendo limitada. "Sabemos que hay muchos, muchos más niños de bajos ingresos a quienes no llegamos y que simplemente no tienen acceso a estos programas", dijo Zaharopol.

Ya existe un nombre para el tipo de iniciativa que podría, en parte, llevar los beneficios de la viga, los círculos matemáticos, la escuela rusa o el arte de la resolución de problemas a una gama más amplia de estudiantes, incluidos los de ingresos medios y bajos. : programas para superdotados y talentosos, que se financian con fondos públicos y pueden comenzar en la escuela primaria. Pero la historia de estos programas es tensa. Los criterios de admisión varían, pero han tendido a favorecer a los niños ricos. Se puede presionar a los maestros para obtener una recomendación. Algunas pruebas de ingreso estandarizadas miden el vocabulario y el conocimiento general, no el razonamiento creativo. En algunos lugares, los padres pagan para que sus hijos reciban tutoría para el examen de admisión o incluso para que se les haga una prueba privada para ingresar.

Como resultado, aunque todavía existen muchos programas de este tipo, los administradores escolares y los legisladores con mentalidad equitativa los han rechazado cada vez más, quienes los ven como un medio por el cual los padres blancos y asiáticos predominantemente ricos han canalizado los escasos dólares públicos hacia el enriquecimiento adicional de sus hijos. niños ya enriquecidos. (La etiqueta vagamente desagradable en sí misma, "dotado y talentoso", no ha ayudado en nada).

La Ley Que Ningún Niño Se Quede Atrás, que dio forma a la educación durante casi 15 años, contribuyó aún más al descuido de estos programas. Ignorando a los niños que pueden haber tenido aptitudes o interés en el aprendizaje acelerado, exigió que los estados centraran su atención en lograr que los estudiantes con dificultades se desempeñaran adecuadamente, una meta noble. Pero como resultado, durante años muchos educadores en escuelas en vecindarios pobres, enfocados con láser en los niños de bajo rendimiento, descartaron las sugerencias de que las mentes de sus niños más brillantes estaban en barbecho. Algunos negaron que sus escuelas tuvieran niños superdotados.

El efecto acumulativo de estas acciones, perversamente, ha sido impulsar el aprendizaje acelerado fuera de las escuelas públicas, privatizarlo, enfocándolo aún más estrechamente en los niños cuyos padres tienen el dinero y los medios para aprovecharlo. En ninguna asignatura es tan claro hoy como en matemáticas.

La buena noticia es que la política educativa puede estar comenzando a retroceder. Los legisladores federales y estatales parecen estar cada vez más de acuerdo en que todos los adolescentes podrían beneficiarse del tipo de oportunidades de aprendizaje acelerado que alguna vez estaban reservadas para los niños de gran aptitud en los vecindarios ricos, y muchas escuelas secundarias públicas han sido presionadas para ofrecer más clases de Colocación Avanzada y expandir la inscripción. en cursos universitarios en línea. Pero para muchos estudiantes de ingresos medios y bajos que podrían haber aprendido a amar las matemáticas, esas oportunidades llegan demasiado tarde.

Quizás sea una señal esperanzadora, entonces, que la recientemente autorizada Ley Every Student Succeeds, que recientemente reemplazó a Que Ningún Niño Se Quede Atrás, pide a los estados que reconozcan que tales estudiantes pueden existir en todos los precintos y que hagan un seguimiento de su progreso. Por primera vez en la historia de la nación, la ley también permite explícitamente que las escuelas usen dólares federales para experimentar con formas de detección de estudiantes de bajos ingresos y alta capacidad en los primeros años y para capacitar a los maestros para que los atiendan. La detección universal en la escuela primaria podría ser un buen comienzo. De 2005 a 2007, los funcionarios escolares en el condado de Broward, Florida, preocupados porque los niños pobres y los estudiantes del idioma inglés estaban siendo subreferidos a programas para superdotados, dieron a todos los estudiantes de segundo grado, ricos y pobres, una prueba de razonamiento no verbal y los puntajes más altos una prueba de coeficiente intelectual. Los criterios para el estado de "superdotados" no se debilitaron, pero la cantidad de niños desfavorecidos identificados con la capacidad de aprendizaje acelerado aumentó un 180 por ciento.

Si los estados individuales aceptan este desafío y lo hacen de manera efectiva, es su decisión, pero los defensores dicen que están montando una campaña para comenzar. Quizás sea el momento adecuado para que los miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, que han tenido tanto éxito en el desarrollo de mentes matemáticas jóvenes, intervengan y muestren a más educadores cómo se puede hacer.

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"En lo que tenemos que trabajar es en sentirnos cómodos con las dificultades para aprender".

* Este artículo se ha actualizado para incluir el nombre del programa que se ejecuta en la Universidad de Nueva York.


La revolución matemática

Ha aumentado la cantidad de adolescentes estadounidenses que sobresalen en matemáticas avanzadas. ¿Por qué?

Una noche sensual de julio pasado, un chico alto y de voz suave de 17 años llamado David Stoner y casi 600 otros genios de las matemáticas de todo el mundo se sentaron en pequeños grupos alrededor de mesas de bistró de mimbre, hablando en voz baja y refrescando obsesivamente la navegadores en sus computadoras portátiles. El aire en el vestíbulo cavernoso del Lotus Hotel Pang Suan Kaew en Chiang Mai, Tailandia, era húmedo, recuerda Stoner, cuyo ligero acento de Carolina del Sur calienta sus palabras cuidadosamente elegidas. La tensión en la sala lo hacía parecer especialmente pesado, como la atmósfera de un torneo de póquer de alto riesgo.

Stoner y cinco compañeros de equipo representaban a Estados Unidos en la 56ª Olimpiada Internacional de Matemáticas. Ellos pensaron que habían hecho lindo más de los dos días de competición. Dios sabe, se habían entrenado duro. Stoner, al igual que sus compañeros de equipo, había soportado un régimen agotador durante más de un año, practicando problemas complicados durante el desayuno antes de la escuela y asumiendo más problemas hasta altas horas de la noche después de completar la tarea para sus clases de matemáticas de nivel universitario. A veces, dibujaba pruebas en la gran pizarra de borrado en seco que su padre había instalado en su dormitorio. La mayoría de las noches, se dormía leyendo libros como Nuevos problemas en la geometría euclidiana y Introducción a las ecuaciones diofánticas.

Aún así, era difícil saber cómo se había comparado su equipo con los de las potencias perennes China, Rusia y Corea del Sur. “Quiero decir, ¿el oro? ¿Lo hicimos lo suficientemente bien como para conseguir el oro? " él dijo. "En ese momento, era difícil de decir". De repente, hubo un grito de un equipo al otro lado del vestíbulo, luego una inhalación colectiva cuando los atletas olímpicos se acercaron a sus computadoras portátiles. Mientras Stoner trataba de absorber lo que veía en la pantalla de su propia computadora, el nivel de ruido en el vestíbulo creció de un zumbido a una ovación. Luego, uno de los miembros de su equipo dio un grito que terminó con el canto “¡EE. UU.! U.S.A. ”y los aplausos de los otros atletas olímpicos se hicieron más fuertes y finalmente atronadores. Radiante, uno de los compañeros de equipo de Stoner sacó una pequeña bandera estadounidense de su mochila y comenzó a ondearla. Stoner estaba sonriendo. Por primera vez en 21 años, el equipo de Estados Unidos ganó el primer lugar. Hablando el otoño pasado desde su dormitorio en Harvard, donde ahora es un estudiante de primer año, Stoner recordó el triunfo de su equipo con tranquila satisfacción. “Fue un gran momento. Realmente grandioso. Especialmente si amas las matemáticas ".

Tampoco fue una aberración. No lo vería en la mayoría de las aulas, no lo sabría si mirara los promedios de puntajes de las pruebas nacionales en caída, pero un grupo de adolescentes estadounidenses están alcanzando alturas de clase mundial en matemáticas, más de ellos, con más regularidad, que nunca. antes de. El fenómeno se extiende mucho más allá del puñado de aspirantes a la Olimpiada de Matemáticas. Los estudiantes están siendo producidos por un nuevo ecosistema pedagógico, casi en su totalidad extracurricular, que se ha desarrollado en línea y en las ricas ciudades costeras y mecas tecnológicas del país. En estos lugares, los estudiantes acelerados están aprendiendo más y aprenden más rápido que hace 10 años, abordando material más complejo de lo que muchas personas en la comunidad de matemáticas avanzadas habían creído posible. "El banco de adolescentes estadounidenses que pueden hacer matemáticas de clase mundial", dice Po-Shen Loh, el entrenador en jefe del equipo de EE. UU., "Es significativamente más ancho y más fuerte de lo que solía ser".

El cambio es palpable en las universidades más competitivas. En un momento en que los llamados a una especie de desarme académico han comenzado a resonar en las comunidades pudientes de todo el país, una facción de estudiantes se está moviendo exactamente en la dirección opuesta. “Más estudiantes de primer año llegan a universidades de élite con exposición a temas de matemáticas mucho más allá de lo que tradicionalmente se ha enseñado en las escuelas secundarias estadounidenses”, dice Loh. “Para los estudiantes estadounidenses que tienen el apetito por aprender matemáticas a un alto nivel”, dice Paul Zeitz, profesor de matemáticas en la Universidad de San Francisco, “algo muy grande está sucediendo. Es muy dramático y está sucediendo muy rápido ".

En el pasado, un pequeño número de estudiantes de secundaria podría haber asistido a campamentos de verano de matemáticas nacionales rigurosos y altamente selectivos como los Estudios de Verano en Matemáticas de Hampshire College, en Massachusetts, o el Programa de Matemáticas Ross en Ohio State, los cuales han existido por décadas. Pero últimamente, han aparecido docenas de nuevos campamentos de enriquecimiento matemático con nombres como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom y Epsilon Camp, abriendo las puertas más ampliamente a los niños que tienen aptitudes y entusiasmo por las matemáticas, pero no son necesariamente prodigios. En Silicon Valley y el Área de la Bahía, los círculos matemáticos, algunos dirigidos por pequeñas organizaciones sin fines de lucro o un solo profesor, y que ofrecen a pequeños grupos de aficionados a las matemáticas de secundaria y preparatoria la oportunidad de abordar problemas bajo la guía de estudiantes graduados, maestros y profesores. , ingenieros y diseñadores de software, ahora tienen largas listas de espera. En la ciudad de Nueva York el otoño pasado, fue más fácil conseguir un boleto para el exitoso musical Hamilton que inscribir a su hijo en ciertos círculos matemáticos. Algunos círculos en el programa Círculo de Matemáticas de Nueva York para 350 estudiantes se agotaron en la Universidad de Nueva York y se llenaron en aproximadamente cinco horas. *

Los concursos de matemáticas también están creciendo en número y popularidad. El número de participantes estadounidenses en Math Kangaroo, un concurso internacional para estudiantes de primer a duodécimo grado que llegó a las costas estadounidenses en 1998, aumentó de 2.576 en 2009 a 21.059 en 2015. Más de 10.000 estudiantes de secundaria y preparatoria frecuentan las salas de chat , compre libros de texto y tome clases en el sitio web para estudiantes de matemáticas avanzadas, el arte de la resolución de problemas. Este otoño, el fundador de Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ex olímpico de matemáticas que dejó su trabajo en finanzas hace 18 años, abrirá dos centros físicos en las áreas de Raleigh, Carolina del Norte y Rockville, Maryland, con un enfoque en matemáticas avanzadas. Seguirá un programa en línea para estudiantes de escuela primaria. El otoño pasado, Zeitz, junto con otro profesor de matemáticas, un maestro y un gerente de capital privado, abrió Proof School, una pequeña escuela secundaria independiente en San Francisco centrada de manera similar en matemáticas mejoradas. Incluso antes de que comenzara el año escolar inaugural, los funcionarios escolares respondían preguntas de padres que se preguntaban cuándo se abriría una escuela de prueba en la costa este y si podrían poner a su hijo en una lista de espera. "El apetito entre las familias por este tipo de instrucción matemática", dice Rusczyk, "parece ilimitado".

Los padres de los estudiantes de la comunidad de matemáticas aceleradas, muchos de los cuales se ganan la vida en campos troncales, han inscrito a sus hijos en uno o más de estos programas para complementar o reemplazar lo que ven como la instrucción de matemáticas superficial y a menudo confusa que ofrecen las escuelas públicas. , especialmente durante los últimos años de la escuela primaria y secundaria. Tienen motivos para hacerlo. Según la Oficina de Estadísticas Laborales, gran parte del crecimiento de nuestra economía nacional provendrá de trabajos relacionados con la producción, algunos de los cuales están muy bien pagados. Los estudiantes de primer año de la universidad han escuchado ese mensaje: el número de quienes dicen que quieren especializarse en un campo especializado ha aumentado. Pero las tasas de deserción son muy altas: entre 2003 y 2009, el 48 por ciento de los estudiantes que cursaban una licenciatura en un campo principal cambiaron a otra especialización o abandonaron; muchos descubrieron que simplemente no tenían los antecedentes cuantitativos que necesitaban para tener éxito.

Las raíces de este fracaso generalmente se remontan al segundo o tercer grado, dice Inessa Rifkin, cofundadora de la Escuela Rusa de Matemáticas, que este año inscribió a 17.500 estudiantes en academias de matemáticas después de la escuela y los fines de semana en 31 ubicaciones alrededor del Estados Unidos. En esos grados, muchos expertos en educación lamentan que la instrucción, incluso en las mejores escuelas, la brinden maestros mal capacitados que se sienten incómodos con las matemáticas. En 1997, Rifkin, quien una vez trabajó como ingeniero mecánico en la Unión Soviética, vio esto de primera mano. A sus hijos, que asistían a una escuela pública en la acomodada Newton, Massachusetts, se les enseñaba a resolver problemas memorizando reglas y luego siguiéndolas como los pasos de una receta, sin comprender el panorama general. “Revisaba sus tareas y lo que estaba viendo, no parecía que les estuvieran enseñando matemáticas”, recuerda Rifkin, quien habla enfáticamente, con un fuerte acento ruso. “Les decía a mis hijos: '¡Olvídense de las reglas! ¡Piensa! ”Y ellos decían:“ No es así como lo enseñan aquí. Eso no es lo que la maestra quiere que hagamos ". Ese año, ella e Irina Khavinson, una talentosa maestra de matemáticas que conocía, fundaron la Escuela Rusa alrededor de la mesa de su comedor.

Los maestros de la escuela rusa ayudan a los estudiantes a lograr fluidez en aritmética, los fundamentos del álgebra y la geometría y, más tarde, las matemáticas de orden superior. En todos los niveles, y con mayor intensidad a medida que crecen, los estudiantes deben pensar en problemas de lógica que solo pueden resolverse con el uso creativo de las matemáticas que han aprendido.

Descanso en una clase dominical en Bensonhurst, Brooklyn, impartida por la Escuela Rusa de Matemáticas, que inscribe a unos 17.500 estudiantes en todo el país. Uno de los cofundadores de la escuela, un ex ingeniero mecánico de la Unión Soviética, cree que la educación matemática en los Estados Unidos comienza a fallar en el segundo o tercer grado. (Erin Patrice O’Brien)

Un frío domingo de diciembre en una escuela en Bensonhurst, Brooklyn, siete estudiantes de segundo grado pasaron frente a un cartel brillante que mostraba a estudiantes de la escuela rusa que recientemente habían obtenido medallas en competencias de matemáticas. Se acomodaron en sus asientos mientras su maestra, Irine Rober, les mostraba ejemplos conceptuales de suma y resta rasgando el papel por la mitad y agregando pesos a cada lado de una balanza para equilibrarla. Cosas sencillas. Luego, los estudiantes se turnaron para ir a la pizarra para explicar cómo habían usado la suma y la resta para resolver una ecuación de X, lo que requirió pensar un poco más. Después de un breve descanso, Rober pidió a cada niño que elaborara una narración que explicara lo que significa la expresión 49+ (18-3). Los niños inventaron historias sobre frutas, la caída y el crecimiento de los dientes y, para diversión de todos, los monstruos del baño.

Aunque los estudiantes se reían, no había nada superficial o superficial en sus explicaciones. Rober y su clase escucharon atentamente la lógica incrustada en cada una de las historias. Cuando un niño, Shawn, se enredó en su razonamiento, Rober se apresuró a señalar el punto exacto en el que su pensamiento salió mal (en la entusiasta narración de un cuento sobre granjeros, abundantes cosechas y alimañas que comen manzanas, Shawn comenzó hablando de lo que sucedió con las 49 manzanas, cuando el orden de operaciones exigió que describiera primero una reducción en las 18 manzanas). Rober lo enderezó suavemente. Más tarde, los niños también contaron historias sobre 49– (18 + 3) y 49– (18-3).

Rifkin capacita a sus maestros para que esperen preguntas desafiantes de los estudiantes en todos los niveles, incluso de alumnos de 5 años, por lo que las lecciones alternan entre lo obvio y lo abstracto alucinante. “Los más pequeños, naturalmente, sus mentes ven las matemáticas de manera diferente”, me dijo. “Es común que puedan hacer preguntas sencillas y luego, en el siguiente minuto, una muy complicada. Pero si la maestra no sabe lo suficiente de matemáticas, responderá la pregunta simple y cerrará la otra, más difícil. Queremos que los niños hagan preguntas difíciles, que se involucren para que no sea aburrido, que puedan hacer álgebra a una edad temprana, claro, pero también que lo vean como lo que es: una herramienta para el pensamiento crítico. Si sus profesores no pueden ayudarlos a hacer esto, bueno ... Rifkin buscó la palabra que expresara su nivel de consternación. "Es una traición".

Para un tema que ha existido casi tanto tiempo como la propia civilización, sigue habiendo un sorprendente grado de controversia entre los expertos sobre la mejor manera de enseñar matemáticas. Durante décadas se han librado feroces batallas sobre qué se enseña, en qué orden, por qué y cómo. En términos generales, ha habido dos campos opuestos.Por un lado, están aquellos que favorecen el conocimiento conceptual (comprender cómo las matemáticas se relacionan con el mundo) por encima de la memorización de memoria y lo que ellos llaman "taladrar y matar". (Algunos gurús de la instrucción matemática muy respetados dicen que memorizar cualquier cosa en matemáticas es contraproducente y sofoca el amor por aprender). Por otro lado, están aquellos que dicen que la memorización de las tablas de multiplicar y cosas por el estilo es necesaria para un cálculo eficiente. Dicen que enseñar a los estudiantes las reglas y procedimientos que gobiernan las matemáticas forma la base de una buena instrucción y un pensamiento matemático sofisticado. Se erizan ante la frase perforar y matar y prefiero llamarlo simplemente "práctica".

La Iniciativa de Estándares Estatales Básicos Comunes recorre un camino estrecho a través de ese campo minado, y pide a los maestros que den la misma importancia a la "comprensión matemática" y las "habilidades de procedimiento". Es demasiado pronto para saber qué efecto tendrá la iniciativa. Sin embargo, sin duda, la mayoría de los estudiantes de hoy no están aprendiendo muchas matemáticas: solo el 40 por ciento de los estudiantes de cuarto grado y el 33 por ciento de los de octavo grado se consideran al menos "competentes". En una prueba administrada internacionalmente en 2012, solo el 9 por ciento de los jóvenes de 15 años en los Estados Unidos fueron calificados como "altos puntajes" en matemáticas, en comparación con el 16 por ciento en Canadá, el 17 por ciento en Alemania, el 21 por ciento en Suiza, el 31 por ciento en Corea del Sur y el 40 por ciento en Singapur.

Los nuevos programas de matemáticas fuera de la escuela, como Russian School, varían en sus planes de estudio y métodos de enseñanza, pero tienen elementos clave en común. Quizás el más sobresaliente es el énfasis en enseñar a los estudiantes a pensar en matemáticas conceptualmente y luego usar ese conocimiento conceptual como una herramienta para predecir, explorar y explicar el mundo que los rodea. Hay escasez de aprendizaje de memoria y no se dedica mucho tiempo a aplicar una lista de fórmulas memorizadas. La velocidad computacional no es una virtud. (Las "escuelas intensivas", que presentan un enfoque mecanicista de preparación de exámenes para aprender matemáticas, se han vuelto comunes en algunas comunidades de inmigrantes, y muchos tutores de niños ricos también usan este enfoque, pero es lo opuesto a lo que se enseña en este nuevo tipo de programa de aprendizaje acelerado.) Para seguir el ritmo de sus compañeros de clase, los estudiantes aprenden rápidamente sus operaciones y fórmulas matemáticas, pero eso es más un subproducto que el punto.

La estrategia pedagógica en el corazón de las clases se conoce en términos generales como "resolución de problemas", un término vulgar que subestima lo diferente que puede ser este enfoque de las matemáticas. El enfoque de resolución de problemas ha sido durante mucho tiempo un elemento básico de la educación matemática en los países de la ex Unión Soviética y en universidades de élite como MIT y Cal Tech. Funciona así: los instructores presentan pequeños grupos de estudiantes, generalmente agrupados por capacidad, con una pequeña cantidad de situaciones abiertas y multifacéticas que pueden resolverse utilizando diferentes enfoques.

A continuación, se muestra un ejemplo del sitio naciente de matemáticas y ciencias Expii.com:

Las opciones que se ofrecen son bacterias, una mariquita, un perro, Einstein, una jirafa o un transbordador espacial. Luego, el instructor entrena a todos los estudiantes mientras razonan. A diferencia de la mayoría de las clases de matemáticas, donde los maestros luchan por impartir conocimientos a los estudiantes, quienes deben absorberlos pasivamente y luego regurgitarlos en un examen, las clases de resolución de problemas exigen que los alumnos ejecuten el press de banca cognitivo: investigar, conjeturar, predecir, analizar y finalmente verificando su propia estrategia matemática. El punto no es ejecutar algoritmos con precisión, aunque, por supuesto, hay una respuesta correcta (Einstein, en el problema anterior). Es más importante pensar realmente en el problema, aplicar de manera creativa lo que sabe sobre matemáticas y descubrir posibles soluciones. Sentarse en una clase regular de álgebra de noveno grado versus observar una clase de resolución de problemas de la escuela secundaria es como ver a los niños recibir lecciones sobre los conceptos básicos de la notación musical en lugar de escucharlos cantar un aria de Tosca.

Los participantes de Bridge to Enter Advanced Mathematics son seleccionados por su fuerte razonamiento, resistencia y habilidades de comunicación, y también por el placer que sienten al resolver problemas complicados. En el sentido de las agujas del reloj desde la fila central a la izquierda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita y William Lawrence, alumnos de octavo, noveno y décimo grado de la ciudad de Nueva York. Fila inferior izquierda: Miembro del personal Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

En mi experiencia, una emoción común en New York Math Circle, en la Russian School, en las salas de chat de Art of Problem Solving y un sitio web similar, es la auténtica emoción, entre los estudiantes, pero también entre los profesores, sobre el tema. sí mismo. Incluso en los primeros grados, los instructores tienden a tener un conocimiento profundo y un compromiso apasionado. “Muchos de ellos están trabajando en campos que utilizan las matemáticas (química, meteorología e ingeniería) y enseñan a tiempo parcial”, dice Rifkin. Son personas que a sí mismas encuentran el tema accesible y profundamente interesante, y se les anima a transmitirlo.

Pero dejando de lado la emoción, la pedagogía es muy deliberada. En la escuela rusa, las lecciones se estructuran cuidadosamente y el plan de lecciones de cada maestro es revisado y revisado por un mentor. Los instructores ven videos de maestros expertos que ayudan hábilmente a aclarar los malentendidos de los estudiantes sobre conceptos particulares. Los maestros se reúnen por videoconferencia para criticar la técnica de instrucción de los demás.

Muchos de estos programas, especialmente los campamentos, competencias y círculos matemáticos, crean una cultura única y un fuerte sentido de pertenencia para los estudiantes que tienen entusiasmo por la materia, pero toda la torpeza y el desarrollo desigual del adolescente típico. “Cuando asistí a mi primera competencia de matemáticas”, a los 11 años, “entendí por primera vez que mi tribu estaba ahí afuera”, dijo David Stoner, quien se unió a un círculo de matemáticas un año después, y poco después se convirtió en un habitué de la Arte de resolver problemas. La colaboración libre entre edad, género y geografía es un valor básico. Aunque la comunidad de matemáticas aceleradas ha sido históricamente mayoritariamente masculina, las niñas se están involucrando en números cada vez mayores y haciendo sentir su presencia. Los niños se desahogan jugando a juegos de mesa de estrategia como Dominion y Settlers of Catan, o al ajedrez "bug house", una variante multitarjeta de alta velocidad del antiguo modo de espera. Abunda el humor interno. Un lema típico de una camiseta: √-1 2 3 ∑ π… ¡y estaba delicioso! (Traducción: “Comí un poco de pastel…”) En el Programa de Verano de la Olimpiada de Matemáticas, un campo de entrenamiento para futuros atletas olímpicos, uno de los actos del concurso de talentos en junio pasado involucró a un grupo de jóvenes que desarrollaban código de computadora mientras sostenían una pose de tabla.

Los estudiantes hablan sobre las ambiciones profesionales con un grado poco común de seguridad. La resolución de problemas por diversión, saben, conduce a la resolución de problemas con fines de lucro. El vínculo puede ser muy directo: algunas de las empresas más reconocidas en la industria de la tecnología realizan prospectos con regularidad, por ejemplo, en Brilliant.org, un sitio web de la comunidad de matemáticas avanzadas lanzado en San Francisco en 2012. "El dinero sigue a las matemáticas" es un estribillo común.

Aunque se están realizando esfuerzos en muchos frentes para mejorar la educación matemática en las escuelas públicas utilizando algunas de las técnicas que se encuentran en estas clases enriquecidas, los logros medibles en el aprendizaje han resultado difíciles de alcanzar.

Casi todos en la comunidad de matemáticas aceleradas dicen que el impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas debe comenzar temprano y abarcar muchas experiencias de aprendizaje conceptuales y reflexivas en la escuela primaria y secundaria. La proporción de estudiantes estadounidenses que pueden hacer matemáticas a un nivel muy alto podría ser mucho mayor de lo que es hoy. “¿Lo aprenderán todos al mismo ritmo? No, no lo harán ", dice Loh, el entrenador en jefe del equipo de matemáticas de EE. UU. "Pero les aseguro que con la instrucción adecuada y el esfuerzo constante, muchos, muchos más estudiantes estadounidenses podrían llegar allí".

Los estudiantes que muestran una inclinación hacia las matemáticas necesitan oportunidades adicionales de matemáticas, y la oportunidad de estar cerca de otros entusiastas de las matemáticas, de la misma manera que un niño experto en un balón de fútbol podría eventualmente unirse a un equipo viajero. Y antes es mejor que después: el tema es implacablemente secuencial y jerárquico. "Si espera hasta la escuela secundaria para intentar producir estudiantes de matemáticas acelerados", me dijo Loh, "los que lleguen tarde se encontrarán perdiendo demasiado pensamiento fundamental y tendrán dificultades, con solo cuatro años antes de la universidad, para ponerse al día". En estos días, es raro que un estudiante pueda pasar de ser "bueno en matemáticas" en una escuela secundaria pública normal a encontrar un lugar en la comunidad de matemáticas avanzadas.

Todo lo cual crea una barrera formidable. La mayoría de los padres de clase media podrían investigar programas deportivos y campamentos de verano para sus hijos de 8 y 9 años, pero rara vez pensarían en matemáticas suplementarias a menos que su hijo tenga dificultades. "Tienes que conocer estos programas, vivir en un vecindario que tenga estos recursos o al menos saber dónde buscar", dice Sue Khim, cofundadora de Brilliant.org. Y dado que muchos de los programas son privados, están fuera del alcance de los pobres. (Un semestre en un círculo de matemáticas puede costar alrededor de $ 300, un año en una escuela rusa hasta $ 3,000 y cuatro semanas en un programa residencial de matemáticas quizás el doble). Los datos de rendimiento nacional reflejan esta brecha de acceso en la instrucción de matemáticas con demasiada claridad. La proporción de expertos en matemáticas ricos y pobres es de 3 a 1 en Corea del Sur y de 3,7 a 1 en Canadá, para tomar dos países desarrollados representativos. En los EE. UU., Es de 8 a 1. Y si bien la proporción de estudiantes estadounidenses que obtienen calificaciones en niveles avanzados en matemáticas está aumentando, esos avances se limitan casi por completo a los hijos de los altamente educados y excluyen en gran medida a los hijos de los pobres. Al final de la escuela secundaria, el porcentaje de estudiantes de matemáticas avanzadas de bajos ingresos se redondea a cero.

Para Daniel Zaharopol, fundador y director ejecutivo de Bridge to Enter Advanced Mathematics (haz), una organización sin fines de lucro con sede en la ciudad de Nueva York, la solución a corto plazo es lógica. “Sabemos que la capacidad matemática es universal y que el interés en las matemáticas se distribuye de manera casi equitativa entre la población”, dice, “y vemos que casi no hay estudiantes de matemáticas de bajos ingresos y alto rendimiento. Entonces sabemos que hay muchos, muchos estudiantes que tienen el potencial para un alto rendimiento en matemáticas pero que no han tenido la oportunidad de desarrollar su mente matemática, simplemente porque nacieron de padres equivocados o en el código postal equivocado. Queremos encontrarlos ".

En un experimento que está siendo observado de cerca por educadores y miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, Zaharopol, quien se especializó en matemáticas en el MIT antes de obtener una maestría en matemáticas y enseñar matemáticas, pasa cada primavera visitando escuelas intermedias en la ciudad de Nueva York que ofrecen bajos servicios. -niños de ingresos. Está buscando estudiantes que, con la instrucción adecuada y algo de apoyo, puedan ocupar su lugar, si no en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, luego en una competencia menos selectiva y en un círculo de matemáticas, y eventualmente en un programa troncal en una competencia. Universidad.

Daniel Zaharopol (Derecha), fundador y director ejecutivo de BEAM, cree que demasiados niños de bajos y medianos ingresos están siendo excluidos de la revolución del aprendizaje avanzado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol no busca a los mejores estudiantes completos para admitir en su programa, que brinda el tipo de apoyo integral que obtienen los nerds matemáticos ricos: un campamento residencial de matemáticas de tres semanas el verano antes del octavo grado, instrucción mejorada después de la escuela, ayuda con postulación a círculos matemáticos y entrenamiento para competencias de matemáticas, así como consejos básicos sobre la selección de la escuela secundaria y las solicitudes para la universidad. Aquellos que obtienen calificaciones perfectas en matemáticas le interesan, pero solo hasta cierto punto. "No les tiene que gustar la escuela o incluso la clase de matemáticas", dice. En cambio, busca niños con una confluencia de habilidades específicas: razonamiento fuerte, comunicación lúcida, resistencia. Una cuarta cualidad más inefable es crucial: “Busco niños que disfruten resolviendo problemas complicados”, dice Zaharopol. "En realidad, hacer matemáticas debería traerles alegría".

Hace cinco años, cuando Zaharopol ingresó a M.S. 343, un edificio de aspecto cuadrado en una sección irregular del sur del Bronx, y se sentó con un estudiante de séptimo grado, Zavier Jenkins, que tenía una gran sonrisa y un Mohawk, nada en la configuración era auspicioso. Con solo el 13 por ciento de los niños desempeñándose al nivel de su grado en inglés y el 57 por ciento en matemáticas, M.S. 343 parecía una incubadora poco probable para el magnate de la tecnología o el ingeniero médico del mañana.

Pero en una conversación tranquila, Zaharopol se enteró de que Jenkins tenía lo que sus hermanos y compañeros consideraban una afinidad peculiar por los patrones y una inclinación por los números. Jenkins le confió a Zaharopol que últimamente se había instalado una cierta frustración. Podía completar sus tareas de matemáticas con precisión, pero se estaba aburriendo.

Zaharopol le pidió a Jenkins que hiciera algunos cálculos simples, que manejó con facilidad. Entonces Zaharopol le lanzó un rompecabezas a Jenkins y esperó a ver qué pasaba:

"Por primera vez, se me presentó un problema de matemáticas que no tenía una respuesta fácil", recuerda Jenkins. Al principio, simplemente multiplicó dos por tres para obtener seis calcetines. Insatisfecho, comenzó a examinar otras estrategias.

“Eso me animó mucho”, me dijo Zaharopol. “Muchos niños simplemente asumen que tienen la respuesta correcta”. Después de unos minutos, se ofreció a mostrarle a Jenkins una forma de razonar sobre el problema. La energía en la habitación cambió. “Zavier no solo dio la respuesta correcta” —cuatro— “sino que realmente la entendió muy a fondo”, dijo Zaharopol. "Y pareció deleitarse con la experiencia". Cuatro meses después, Jenkins vivía con otros 16 estudiantes de octavo grado en un dormitorio en el programa de verano de la viga en el campus de Bard College en el norte del estado de Nueva York, siendo entrenado en teoría de números, recursividad y teoría de grafos por estudiantes de matemáticas, profesores de matemáticas y profesores de matemáticas de las mejores universidades del país. Con un poco de asesoramiento de Beam, ingresó a un programa de codificación, que lo llevó a una pasantía en Microsoft. Ahora, un estudiante de último año de secundaria, se ha postulado a algunas de las mejores escuelas de ingeniería del país.

beam, que tiene cinco años, ya se ha cuadruplicado en tamaño: recibió a 80 estudiantes de secundaria en su programa de verano el año pasado y tiene alrededor de 250 estudiantes de bajos ingresos y alto rendimiento en su red. Pero su financiación sigue siendo limitada. "Sabemos que hay muchos, muchos más niños de bajos ingresos a quienes no llegamos y que simplemente no tienen acceso a estos programas", dijo Zaharopol.

Ya existe un nombre para el tipo de iniciativa que podría, en parte, llevar los beneficios de la viga, los círculos matemáticos, la escuela rusa o el arte de la resolución de problemas a una gama más amplia de estudiantes, incluidos los de ingresos medios y bajos. : programas para superdotados y talentosos, que se financian con fondos públicos y pueden comenzar en la escuela primaria. Pero la historia de estos programas es tensa. Los criterios de admisión varían, pero han tendido a favorecer a los niños ricos. Se puede presionar a los maestros para obtener una recomendación. Algunas pruebas de ingreso estandarizadas miden el vocabulario y el conocimiento general, no el razonamiento creativo. En algunos lugares, los padres pagan para que sus hijos reciban tutoría para el examen de admisión o incluso para que se les haga una prueba privada para ingresar.

Como resultado, aunque todavía existen muchos programas de este tipo, los administradores escolares y los legisladores con mentalidad equitativa los han rechazado cada vez más, quienes los ven como un medio por el cual los padres blancos y asiáticos predominantemente ricos han canalizado los escasos dólares públicos hacia el enriquecimiento adicional de sus hijos. niños ya enriquecidos. (La etiqueta vagamente desagradable en sí misma, "dotado y talentoso", no ha ayudado en nada).

La Ley Que Ningún Niño Se Quede Atrás, que dio forma a la educación durante casi 15 años, contribuyó aún más al descuido de estos programas. Ignorando a los niños que pueden haber tenido aptitudes o interés en el aprendizaje acelerado, exigió que los estados centraran su atención en lograr que los estudiantes con dificultades se desempeñaran adecuadamente, una meta noble. Pero como resultado, durante años muchos educadores en escuelas en vecindarios pobres, enfocados con láser en los niños de bajo rendimiento, descartaron las sugerencias de que las mentes de sus niños más brillantes estaban en barbecho. Algunos negaron que sus escuelas tuvieran niños superdotados.

El efecto acumulativo de estas acciones, perversamente, ha sido impulsar el aprendizaje acelerado fuera de las escuelas públicas, privatizarlo, enfocándolo aún más estrechamente en los niños cuyos padres tienen el dinero y los medios para aprovecharlo. En ninguna asignatura es tan claro hoy como en matemáticas.

La buena noticia es que la política educativa puede estar comenzando a retroceder. Los legisladores federales y estatales parecen estar cada vez más de acuerdo en que todos los adolescentes podrían beneficiarse del tipo de oportunidades de aprendizaje acelerado que alguna vez estaban reservadas para los niños de gran aptitud en los vecindarios ricos, y muchas escuelas secundarias públicas han sido presionadas para ofrecer más clases de Colocación Avanzada y expandir la inscripción. en cursos universitarios en línea. Pero para muchos estudiantes de ingresos medios y bajos que podrían haber aprendido a amar las matemáticas, esas oportunidades llegan demasiado tarde.

Quizás sea una señal esperanzadora, entonces, que la recientemente autorizada Ley Every Student Succeeds, que recientemente reemplazó a Que Ningún Niño Se Quede Atrás, pide a los estados que reconozcan que tales estudiantes pueden existir en todos los precintos y que hagan un seguimiento de su progreso. Por primera vez en la historia de la nación, la ley también permite explícitamente que las escuelas usen dólares federales para experimentar con formas de detección de estudiantes de bajos ingresos y alta capacidad en los primeros años y para capacitar a los maestros para que los atiendan. La detección universal en la escuela primaria podría ser un buen comienzo. De 2005 a 2007, los funcionarios escolares en el condado de Broward, Florida, preocupados porque los niños pobres y los estudiantes del idioma inglés estaban siendo subreferidos a programas para superdotados, dieron a todos los estudiantes de segundo grado, ricos y pobres, una prueba de razonamiento no verbal y los puntajes más altos una prueba de coeficiente intelectual. Los criterios para el estado de "superdotados" no se debilitaron, pero la cantidad de niños desfavorecidos identificados con la capacidad de aprendizaje acelerado aumentó un 180 por ciento.

Si los estados individuales aceptan este desafío y lo hacen de manera efectiva, es su decisión, pero los defensores dicen que están montando una campaña para comenzar. Quizás sea el momento adecuado para que los miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, que han tenido tanto éxito en el desarrollo de mentes matemáticas jóvenes, intervengan y muestren a más educadores cómo se puede hacer.

Vídeo relatado

"En lo que tenemos que trabajar es en sentirnos cómodos con las dificultades para aprender".

* Este artículo se ha actualizado para incluir el nombre del programa que se ejecuta en la Universidad de Nueva York.


La revolución matemática

Ha aumentado la cantidad de adolescentes estadounidenses que sobresalen en matemáticas avanzadas. ¿Por qué?

Una noche sensual de julio pasado, un chico alto y de voz suave de 17 años llamado David Stoner y casi 600 otros genios de las matemáticas de todo el mundo se sentaron en pequeños grupos alrededor de mesas de bistró de mimbre, hablando en voz baja y refrescando obsesivamente la navegadores en sus computadoras portátiles. El aire en el vestíbulo cavernoso del Lotus Hotel Pang Suan Kaew en Chiang Mai, Tailandia, era húmedo, recuerda Stoner, cuyo ligero acento de Carolina del Sur calienta sus palabras cuidadosamente elegidas. La tensión en la sala lo hacía parecer especialmente pesado, como la atmósfera de un torneo de póquer de alto riesgo.

Stoner y cinco compañeros de equipo representaban a Estados Unidos en la 56ª Olimpiada Internacional de Matemáticas. Ellos pensaron que habían hecho lindo más de los dos días de competición. Dios sabe, se habían entrenado duro. Stoner, al igual que sus compañeros de equipo, había soportado un régimen agotador durante más de un año, practicando problemas complicados durante el desayuno antes de la escuela y asumiendo más problemas hasta altas horas de la noche después de completar la tarea para sus clases de matemáticas de nivel universitario. A veces, dibujaba pruebas en la gran pizarra de borrado en seco que su padre había instalado en su dormitorio. La mayoría de las noches, se dormía leyendo libros como Nuevos problemas en la geometría euclidiana y Introducción a las ecuaciones diofánticas.

Aún así, era difícil saber cómo se había comparado su equipo con los de las potencias perennes China, Rusia y Corea del Sur. “Quiero decir, ¿el oro? ¿Lo hicimos lo suficientemente bien como para conseguir el oro? " él dijo. "En ese momento, era difícil de decir". De repente, hubo un grito de un equipo al otro lado del vestíbulo, luego una inhalación colectiva cuando los atletas olímpicos se acercaron a sus computadoras portátiles. Mientras Stoner trataba de absorber lo que veía en la pantalla de su propia computadora, el nivel de ruido en el vestíbulo creció de un zumbido a una ovación. Luego, uno de los miembros de su equipo dio un grito que terminó con el canto “¡EE. UU.! U.S.A. ”y los aplausos de los otros atletas olímpicos se hicieron más fuertes y finalmente atronadores. Radiante, uno de los compañeros de equipo de Stoner sacó una pequeña bandera estadounidense de su mochila y comenzó a ondearla. Stoner estaba sonriendo. Por primera vez en 21 años, el equipo de Estados Unidos ganó el primer lugar. Hablando el otoño pasado desde su dormitorio en Harvard, donde ahora es un estudiante de primer año, Stoner recordó el triunfo de su equipo con tranquila satisfacción. “Fue un gran momento. Realmente grandioso. Especialmente si amas las matemáticas ".

Tampoco fue una aberración. No lo vería en la mayoría de las aulas, no lo sabría si mirara los promedios de puntajes de las pruebas nacionales en caída, pero un grupo de adolescentes estadounidenses están alcanzando alturas de clase mundial en matemáticas, más de ellos, con más regularidad, que nunca. antes de. El fenómeno se extiende mucho más allá del puñado de aspirantes a la Olimpiada de Matemáticas. Los estudiantes están siendo producidos por un nuevo ecosistema pedagógico, casi en su totalidad extracurricular, que se ha desarrollado en línea y en las ricas ciudades costeras y mecas tecnológicas del país. En estos lugares, los estudiantes acelerados están aprendiendo más y aprenden más rápido que hace 10 años, abordando material más complejo de lo que muchas personas en la comunidad de matemáticas avanzadas habían creído posible. "El banco de adolescentes estadounidenses que pueden hacer matemáticas de clase mundial", dice Po-Shen Loh, el entrenador en jefe del equipo de EE. UU., "Es significativamente más ancho y más fuerte de lo que solía ser".

El cambio es palpable en las universidades más competitivas. En un momento en que los llamados a una especie de desarme académico han comenzado a resonar en las comunidades pudientes de todo el país, una facción de estudiantes se está moviendo exactamente en la dirección opuesta. “Más estudiantes de primer año llegan a universidades de élite con exposición a temas de matemáticas mucho más allá de lo que tradicionalmente se ha enseñado en las escuelas secundarias estadounidenses”, dice Loh. “Para los estudiantes estadounidenses que tienen el apetito por aprender matemáticas a un alto nivel”, dice Paul Zeitz, profesor de matemáticas en la Universidad de San Francisco, “algo muy grande está sucediendo. Es muy dramático y está sucediendo muy rápido ".

En el pasado, un pequeño número de estudiantes de secundaria podría haber asistido a campamentos de verano de matemáticas nacionales rigurosos y altamente selectivos como los Estudios de Verano en Matemáticas de Hampshire College, en Massachusetts, o el Programa de Matemáticas Ross en Ohio State, los cuales han existido por décadas. Pero últimamente, han aparecido docenas de nuevos campamentos de enriquecimiento matemático con nombres como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom y Epsilon Camp, abriendo las puertas más ampliamente a los niños que tienen aptitudes y entusiasmo por las matemáticas, pero no son necesariamente prodigios. En Silicon Valley y el Área de la Bahía, los círculos matemáticos, algunos dirigidos por pequeñas organizaciones sin fines de lucro o un solo profesor, y que ofrecen a pequeños grupos de aficionados a las matemáticas de secundaria y preparatoria la oportunidad de abordar problemas bajo la guía de estudiantes graduados, maestros y profesores. , ingenieros y diseñadores de software, ahora tienen largas listas de espera. En la ciudad de Nueva York el otoño pasado, fue más fácil conseguir un boleto para el exitoso musical Hamilton que inscribir a su hijo en ciertos círculos matemáticos. Algunos círculos en el programa Círculo de Matemáticas de Nueva York para 350 estudiantes se agotaron en la Universidad de Nueva York y se llenaron en aproximadamente cinco horas. *

Los concursos de matemáticas también están creciendo en número y popularidad. El número de participantes estadounidenses en Math Kangaroo, un concurso internacional para estudiantes de primer a duodécimo grado que llegó a las costas estadounidenses en 1998, aumentó de 2.576 en 2009 a 21.059 en 2015. Más de 10.000 estudiantes de secundaria y preparatoria frecuentan las salas de chat , compre libros de texto y tome clases en el sitio web para estudiantes de matemáticas avanzadas, el arte de la resolución de problemas. Este otoño, el fundador de Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ex olímpico de matemáticas que dejó su trabajo en finanzas hace 18 años, abrirá dos centros físicos en las áreas de Raleigh, Carolina del Norte y Rockville, Maryland, con un enfoque en matemáticas avanzadas. Seguirá un programa en línea para estudiantes de escuela primaria. El otoño pasado, Zeitz, junto con otro profesor de matemáticas, un maestro y un gerente de capital privado, abrió Proof School, una pequeña escuela secundaria independiente en San Francisco centrada de manera similar en matemáticas mejoradas. Incluso antes de que comenzara el año escolar inaugural, los funcionarios escolares respondían preguntas de padres que se preguntaban cuándo se abriría una escuela de prueba en la costa este y si podrían poner a su hijo en una lista de espera. "El apetito entre las familias por este tipo de instrucción matemática", dice Rusczyk, "parece ilimitado".

Los padres de los estudiantes de la comunidad de matemáticas aceleradas, muchos de los cuales se ganan la vida en campos troncales, han inscrito a sus hijos en uno o más de estos programas para complementar o reemplazar lo que ven como la instrucción de matemáticas superficial y a menudo confusa que ofrecen las escuelas públicas. , especialmente durante los últimos años de la escuela primaria y secundaria. Tienen motivos para hacerlo. Según la Oficina de Estadísticas Laborales, gran parte del crecimiento de nuestra economía nacional provendrá de trabajos relacionados con la producción, algunos de los cuales están muy bien pagados. Los estudiantes de primer año de la universidad han escuchado ese mensaje: el número de quienes dicen que quieren especializarse en un campo especializado ha aumentado. Pero las tasas de deserción son muy altas: entre 2003 y 2009, el 48 por ciento de los estudiantes que cursaban una licenciatura en un campo principal cambiaron a otra especialización o abandonaron; muchos descubrieron que simplemente no tenían los antecedentes cuantitativos que necesitaban para tener éxito.

Las raíces de este fracaso generalmente se remontan al segundo o tercer grado, dice Inessa Rifkin, cofundadora de la Escuela Rusa de Matemáticas, que este año inscribió a 17.500 estudiantes en academias de matemáticas después de la escuela y los fines de semana en 31 ubicaciones alrededor del Estados Unidos. En esos grados, muchos expertos en educación lamentan que la instrucción, incluso en las mejores escuelas, la brinden maestros mal capacitados que se sienten incómodos con las matemáticas. En 1997, Rifkin, quien una vez trabajó como ingeniero mecánico en la Unión Soviética, vio esto de primera mano. A sus hijos, que asistían a una escuela pública en la acomodada Newton, Massachusetts, se les enseñaba a resolver problemas memorizando reglas y luego siguiéndolas como los pasos de una receta, sin comprender el panorama general. “Revisaba sus tareas y lo que estaba viendo, no parecía que les estuvieran enseñando matemáticas”, recuerda Rifkin, quien habla enfáticamente, con un fuerte acento ruso. “Les decía a mis hijos: '¡Olvídense de las reglas! ¡Piensa! ”Y ellos decían:“ No es así como lo enseñan aquí. Eso no es lo que la maestra quiere que hagamos ". Ese año, ella e Irina Khavinson, una talentosa maestra de matemáticas que conocía, fundaron la Escuela Rusa alrededor de la mesa de su comedor.

Los maestros de la escuela rusa ayudan a los estudiantes a lograr fluidez en aritmética, los fundamentos del álgebra y la geometría y, más tarde, las matemáticas de orden superior. En todos los niveles, y con mayor intensidad a medida que crecen, los estudiantes deben pensar en problemas de lógica que solo pueden resolverse con el uso creativo de las matemáticas que han aprendido.

Descanso en una clase dominical en Bensonhurst, Brooklyn, impartida por la Escuela Rusa de Matemáticas, que inscribe a unos 17.500 estudiantes en todo el país. Uno de los cofundadores de la escuela, un ex ingeniero mecánico de la Unión Soviética, cree que la educación matemática en los Estados Unidos comienza a fallar en el segundo o tercer grado. (Erin Patrice O’Brien)

Un frío domingo de diciembre en una escuela en Bensonhurst, Brooklyn, siete estudiantes de segundo grado pasaron frente a un cartel brillante que mostraba a estudiantes de la escuela rusa que recientemente habían obtenido medallas en competencias de matemáticas. Se acomodaron en sus asientos mientras su maestra, Irine Rober, les mostraba ejemplos conceptuales de suma y resta rasgando el papel por la mitad y agregando pesos a cada lado de una balanza para equilibrarla. Cosas sencillas. Luego, los estudiantes se turnaron para ir a la pizarra para explicar cómo habían usado la suma y la resta para resolver una ecuación de X, lo que requirió pensar un poco más. Después de un breve descanso, Rober pidió a cada niño que elaborara una narración que explicara lo que significa la expresión 49+ (18-3). Los niños inventaron historias sobre frutas, la caída y el crecimiento de los dientes y, para diversión de todos, los monstruos del baño.

Aunque los estudiantes se reían, no había nada superficial o superficial en sus explicaciones. Rober y su clase escucharon atentamente la lógica incrustada en cada una de las historias. Cuando un niño, Shawn, se enredó en su razonamiento, Rober se apresuró a señalar el punto exacto en el que su pensamiento salió mal (en la entusiasta narración de un cuento sobre granjeros, abundantes cosechas y alimañas que comen manzanas, Shawn comenzó hablando de lo que sucedió con las 49 manzanas, cuando el orden de operaciones exigió que describiera primero una reducción en las 18 manzanas). Rober lo enderezó suavemente. Más tarde, los niños también contaron historias sobre 49– (18 + 3) y 49– (18-3).

Rifkin capacita a sus maestros para que esperen preguntas desafiantes de los estudiantes en todos los niveles, incluso de alumnos de 5 años, por lo que las lecciones alternan entre lo obvio y lo abstracto alucinante. “Los más pequeños, naturalmente, sus mentes ven las matemáticas de manera diferente”, me dijo. “Es común que puedan hacer preguntas sencillas y luego, en el siguiente minuto, una muy complicada. Pero si la maestra no sabe lo suficiente de matemáticas, responderá la pregunta simple y cerrará la otra, más difícil. Queremos que los niños hagan preguntas difíciles, que se involucren para que no sea aburrido, que puedan hacer álgebra a una edad temprana, claro, pero también que lo vean como lo que es: una herramienta para el pensamiento crítico. Si sus profesores no pueden ayudarlos a hacer esto, bueno ... Rifkin buscó la palabra que expresara su nivel de consternación. "Es una traición".

Para un tema que ha existido casi tanto tiempo como la propia civilización, sigue habiendo un sorprendente grado de controversia entre los expertos sobre la mejor manera de enseñar matemáticas. Durante décadas se han librado feroces batallas sobre qué se enseña, en qué orden, por qué y cómo. En términos generales, ha habido dos campos opuestos. Por un lado, están aquellos que favorecen el conocimiento conceptual (comprender cómo las matemáticas se relacionan con el mundo) por encima de la memorización de memoria y lo que ellos llaman "taladrar y matar". (Algunos gurús de la instrucción matemática muy respetados dicen que memorizar cualquier cosa en matemáticas es contraproducente y sofoca el amor por aprender). Por otro lado, están aquellos que dicen que la memorización de las tablas de multiplicar y cosas por el estilo es necesaria para un cálculo eficiente. Dicen que enseñar a los estudiantes las reglas y procedimientos que gobiernan las matemáticas forma la base de una buena instrucción y un pensamiento matemático sofisticado. Se erizan ante la frase perforar y matar y prefiero llamarlo simplemente "práctica".

La Iniciativa de Estándares Estatales Básicos Comunes recorre un camino estrecho a través de ese campo minado, y pide a los maestros que den la misma importancia a la "comprensión matemática" y las "habilidades de procedimiento". Es demasiado pronto para saber qué efecto tendrá la iniciativa. Sin embargo, sin duda, la mayoría de los estudiantes de hoy no están aprendiendo muchas matemáticas: solo el 40 por ciento de los estudiantes de cuarto grado y el 33 por ciento de los de octavo grado se consideran al menos "competentes". En una prueba administrada internacionalmente en 2012, solo el 9 por ciento de los jóvenes de 15 años en los Estados Unidos fueron calificados como "altos puntajes" en matemáticas, en comparación con el 16 por ciento en Canadá, el 17 por ciento en Alemania, el 21 por ciento en Suiza, el 31 por ciento en Corea del Sur y el 40 por ciento en Singapur.

Los nuevos programas de matemáticas fuera de la escuela, como Russian School, varían en sus planes de estudio y métodos de enseñanza, pero tienen elementos clave en común. Quizás el más sobresaliente es el énfasis en enseñar a los estudiantes a pensar en matemáticas conceptualmente y luego usar ese conocimiento conceptual como una herramienta para predecir, explorar y explicar el mundo que los rodea. Hay escasez de aprendizaje de memoria y no se dedica mucho tiempo a aplicar una lista de fórmulas memorizadas. La velocidad computacional no es una virtud. (Las "escuelas intensivas", que presentan un enfoque mecanicista de preparación de exámenes para aprender matemáticas, se han vuelto comunes en algunas comunidades de inmigrantes, y muchos tutores de niños ricos también usan este enfoque, pero es lo opuesto a lo que se enseña en este nuevo tipo de programa de aprendizaje acelerado.) Para seguir el ritmo de sus compañeros de clase, los estudiantes aprenden rápidamente sus operaciones y fórmulas matemáticas, pero eso es más un subproducto que el punto.

La estrategia pedagógica en el corazón de las clases se conoce en términos generales como "resolución de problemas", un término vulgar que subestima lo diferente que puede ser este enfoque de las matemáticas. El enfoque de resolución de problemas ha sido durante mucho tiempo un elemento básico de la educación matemática en los países de la ex Unión Soviética y en universidades de élite como MIT y Cal Tech. Funciona así: los instructores presentan pequeños grupos de estudiantes, generalmente agrupados por capacidad, con una pequeña cantidad de situaciones abiertas y multifacéticas que pueden resolverse utilizando diferentes enfoques.

A continuación, se muestra un ejemplo del sitio naciente de matemáticas y ciencias Expii.com:

Las opciones que se ofrecen son bacterias, una mariquita, un perro, Einstein, una jirafa o un transbordador espacial. Luego, el instructor entrena a todos los estudiantes mientras razonan. A diferencia de la mayoría de las clases de matemáticas, donde los maestros luchan por impartir conocimientos a los estudiantes, quienes deben absorberlos pasivamente y luego regurgitarlos en un examen, las clases de resolución de problemas exigen que los alumnos ejecuten el press de banca cognitivo: investigar, conjeturar, predecir, analizar y finalmente verificando su propia estrategia matemática. El punto no es ejecutar algoritmos con precisión, aunque, por supuesto, hay una respuesta correcta (Einstein, en el problema anterior). Es más importante pensar realmente en el problema, aplicar de manera creativa lo que sabe sobre matemáticas y descubrir posibles soluciones. Sentarse en una clase regular de álgebra de noveno grado versus observar una clase de resolución de problemas de la escuela secundaria es como ver a los niños recibir lecciones sobre los conceptos básicos de la notación musical en lugar de escucharlos cantar un aria de Tosca.

Los participantes de Bridge to Enter Advanced Mathematics son seleccionados por su fuerte razonamiento, resistencia y habilidades de comunicación, y también por el placer que sienten al resolver problemas complicados. En el sentido de las agujas del reloj desde la fila central a la izquierda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita y William Lawrence, alumnos de octavo, noveno y décimo grado de la ciudad de Nueva York. Fila inferior izquierda: Miembro del personal Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

En mi experiencia, una emoción común en New York Math Circle, en la Russian School, en las salas de chat de Art of Problem Solving y un sitio web similar, es la auténtica emoción, entre los estudiantes, pero también entre los profesores, sobre el tema. sí mismo. Incluso en los primeros grados, los instructores tienden a tener un conocimiento profundo y un compromiso apasionado. “Muchos de ellos están trabajando en campos que utilizan las matemáticas (química, meteorología e ingeniería) y enseñan a tiempo parcial”, dice Rifkin. Son personas que a sí mismas encuentran el tema accesible y profundamente interesante, y se les anima a transmitirlo.

Pero dejando de lado la emoción, la pedagogía es muy deliberada. En la escuela rusa, las lecciones se estructuran cuidadosamente y el plan de lecciones de cada maestro es revisado y revisado por un mentor. Los instructores ven videos de maestros expertos que ayudan hábilmente a aclarar los malentendidos de los estudiantes sobre conceptos particulares. Los maestros se reúnen por videoconferencia para criticar la técnica de instrucción de los demás.

Muchos de estos programas, especialmente los campamentos, competencias y círculos matemáticos, crean una cultura única y un fuerte sentido de pertenencia para los estudiantes que tienen entusiasmo por la materia, pero toda la torpeza y el desarrollo desigual del adolescente típico. “Cuando asistí a mi primera competencia de matemáticas”, a los 11 años, “entendí por primera vez que mi tribu estaba ahí afuera”, dijo David Stoner, quien se unió a un círculo de matemáticas un año después, y poco después se convirtió en un habitué de la Arte de resolver problemas. La colaboración libre entre edad, género y geografía es un valor básico. Aunque la comunidad de matemáticas aceleradas ha sido históricamente mayoritariamente masculina, las niñas se están involucrando en números cada vez mayores y haciendo sentir su presencia. Los niños se desahogan jugando a juegos de mesa de estrategia como Dominion y Settlers of Catan, o al ajedrez "bug house", una variante multitarjeta de alta velocidad del antiguo modo de espera. Abunda el humor interno.Un lema típico de una camiseta: √-1 2 3 ∑ π… ¡y estaba delicioso! (Traducción: “Comí un poco de pastel…”) En el Programa de Verano de la Olimpiada de Matemáticas, un campo de entrenamiento para futuros atletas olímpicos, uno de los actos del concurso de talentos en junio pasado involucró a un grupo de jóvenes que desarrollaban código de computadora mientras sostenían una pose de tabla.

Los estudiantes hablan sobre las ambiciones profesionales con un grado poco común de seguridad. La resolución de problemas por diversión, saben, conduce a la resolución de problemas con fines de lucro. El vínculo puede ser muy directo: algunas de las empresas más reconocidas en la industria de la tecnología realizan prospectos con regularidad, por ejemplo, en Brilliant.org, un sitio web de la comunidad de matemáticas avanzadas lanzado en San Francisco en 2012. "El dinero sigue a las matemáticas" es un estribillo común.

Aunque se están realizando esfuerzos en muchos frentes para mejorar la educación matemática en las escuelas públicas utilizando algunas de las técnicas que se encuentran en estas clases enriquecidas, los logros medibles en el aprendizaje han resultado difíciles de alcanzar.

Casi todos en la comunidad de matemáticas aceleradas dicen que el impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas debe comenzar temprano y abarcar muchas experiencias de aprendizaje conceptuales y reflexivas en la escuela primaria y secundaria. La proporción de estudiantes estadounidenses que pueden hacer matemáticas a un nivel muy alto podría ser mucho mayor de lo que es hoy. “¿Lo aprenderán todos al mismo ritmo? No, no lo harán ", dice Loh, el entrenador en jefe del equipo de matemáticas de EE. UU. "Pero les aseguro que con la instrucción adecuada y el esfuerzo constante, muchos, muchos más estudiantes estadounidenses podrían llegar allí".

Los estudiantes que muestran una inclinación hacia las matemáticas necesitan oportunidades adicionales de matemáticas, y la oportunidad de estar cerca de otros entusiastas de las matemáticas, de la misma manera que un niño experto en un balón de fútbol podría eventualmente unirse a un equipo viajero. Y antes es mejor que después: el tema es implacablemente secuencial y jerárquico. "Si espera hasta la escuela secundaria para intentar producir estudiantes de matemáticas acelerados", me dijo Loh, "los que lleguen tarde se encontrarán perdiendo demasiado pensamiento fundamental y tendrán dificultades, con solo cuatro años antes de la universidad, para ponerse al día". En estos días, es raro que un estudiante pueda pasar de ser "bueno en matemáticas" en una escuela secundaria pública normal a encontrar un lugar en la comunidad de matemáticas avanzadas.

Todo lo cual crea una barrera formidable. La mayoría de los padres de clase media podrían investigar programas deportivos y campamentos de verano para sus hijos de 8 y 9 años, pero rara vez pensarían en matemáticas suplementarias a menos que su hijo tenga dificultades. "Tienes que conocer estos programas, vivir en un vecindario que tenga estos recursos o al menos saber dónde buscar", dice Sue Khim, cofundadora de Brilliant.org. Y dado que muchos de los programas son privados, están fuera del alcance de los pobres. (Un semestre en un círculo de matemáticas puede costar alrededor de $ 300, un año en una escuela rusa hasta $ 3,000 y cuatro semanas en un programa residencial de matemáticas quizás el doble). Los datos de rendimiento nacional reflejan esta brecha de acceso en la instrucción de matemáticas con demasiada claridad. La proporción de expertos en matemáticas ricos y pobres es de 3 a 1 en Corea del Sur y de 3,7 a 1 en Canadá, para tomar dos países desarrollados representativos. En los EE. UU., Es de 8 a 1. Y si bien la proporción de estudiantes estadounidenses que obtienen calificaciones en niveles avanzados en matemáticas está aumentando, esos avances se limitan casi por completo a los hijos de los altamente educados y excluyen en gran medida a los hijos de los pobres. Al final de la escuela secundaria, el porcentaje de estudiantes de matemáticas avanzadas de bajos ingresos se redondea a cero.

Para Daniel Zaharopol, fundador y director ejecutivo de Bridge to Enter Advanced Mathematics (haz), una organización sin fines de lucro con sede en la ciudad de Nueva York, la solución a corto plazo es lógica. “Sabemos que la capacidad matemática es universal y que el interés en las matemáticas se distribuye de manera casi equitativa entre la población”, dice, “y vemos que casi no hay estudiantes de matemáticas de bajos ingresos y alto rendimiento. Entonces sabemos que hay muchos, muchos estudiantes que tienen el potencial para un alto rendimiento en matemáticas pero que no han tenido la oportunidad de desarrollar su mente matemática, simplemente porque nacieron de padres equivocados o en el código postal equivocado. Queremos encontrarlos ".

En un experimento que está siendo observado de cerca por educadores y miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, Zaharopol, quien se especializó en matemáticas en el MIT antes de obtener una maestría en matemáticas y enseñar matemáticas, pasa cada primavera visitando escuelas intermedias en la ciudad de Nueva York que ofrecen bajos servicios. -niños de ingresos. Está buscando estudiantes que, con la instrucción adecuada y algo de apoyo, puedan ocupar su lugar, si no en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, luego en una competencia menos selectiva y en un círculo de matemáticas, y eventualmente en un programa troncal en una competencia. Universidad.

Daniel Zaharopol (Derecha), fundador y director ejecutivo de BEAM, cree que demasiados niños de bajos y medianos ingresos están siendo excluidos de la revolución del aprendizaje avanzado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol no busca a los mejores estudiantes completos para admitir en su programa, que brinda el tipo de apoyo integral que obtienen los nerds matemáticos ricos: un campamento residencial de matemáticas de tres semanas el verano antes del octavo grado, instrucción mejorada después de la escuela, ayuda con postulación a círculos matemáticos y entrenamiento para competencias de matemáticas, así como consejos básicos sobre la selección de la escuela secundaria y las solicitudes para la universidad. Aquellos que obtienen calificaciones perfectas en matemáticas le interesan, pero solo hasta cierto punto. "No les tiene que gustar la escuela o incluso la clase de matemáticas", dice. En cambio, busca niños con una confluencia de habilidades específicas: razonamiento fuerte, comunicación lúcida, resistencia. Una cuarta cualidad más inefable es crucial: “Busco niños que disfruten resolviendo problemas complicados”, dice Zaharopol. "En realidad, hacer matemáticas debería traerles alegría".

Hace cinco años, cuando Zaharopol ingresó a M.S. 343, un edificio de aspecto cuadrado en una sección irregular del sur del Bronx, y se sentó con un estudiante de séptimo grado, Zavier Jenkins, que tenía una gran sonrisa y un Mohawk, nada en la configuración era auspicioso. Con solo el 13 por ciento de los niños desempeñándose al nivel de su grado en inglés y el 57 por ciento en matemáticas, M.S. 343 parecía una incubadora poco probable para el magnate de la tecnología o el ingeniero médico del mañana.

Pero en una conversación tranquila, Zaharopol se enteró de que Jenkins tenía lo que sus hermanos y compañeros consideraban una afinidad peculiar por los patrones y una inclinación por los números. Jenkins le confió a Zaharopol que últimamente se había instalado una cierta frustración. Podía completar sus tareas de matemáticas con precisión, pero se estaba aburriendo.

Zaharopol le pidió a Jenkins que hiciera algunos cálculos simples, que manejó con facilidad. Entonces Zaharopol le lanzó un rompecabezas a Jenkins y esperó a ver qué pasaba:

"Por primera vez, se me presentó un problema de matemáticas que no tenía una respuesta fácil", recuerda Jenkins. Al principio, simplemente multiplicó dos por tres para obtener seis calcetines. Insatisfecho, comenzó a examinar otras estrategias.

“Eso me animó mucho”, me dijo Zaharopol. “Muchos niños simplemente asumen que tienen la respuesta correcta”. Después de unos minutos, se ofreció a mostrarle a Jenkins una forma de razonar sobre el problema. La energía en la habitación cambió. “Zavier no solo dio la respuesta correcta” —cuatro— “sino que realmente la entendió muy a fondo”, dijo Zaharopol. "Y pareció deleitarse con la experiencia". Cuatro meses después, Jenkins vivía con otros 16 estudiantes de octavo grado en un dormitorio en el programa de verano de la viga en el campus de Bard College en el norte del estado de Nueva York, siendo entrenado en teoría de números, recursividad y teoría de grafos por estudiantes de matemáticas, profesores de matemáticas y profesores de matemáticas de las mejores universidades del país. Con un poco de asesoramiento de Beam, ingresó a un programa de codificación, que lo llevó a una pasantía en Microsoft. Ahora, un estudiante de último año de secundaria, se ha postulado a algunas de las mejores escuelas de ingeniería del país.

beam, que tiene cinco años, ya se ha cuadruplicado en tamaño: recibió a 80 estudiantes de secundaria en su programa de verano el año pasado y tiene alrededor de 250 estudiantes de bajos ingresos y alto rendimiento en su red. Pero su financiación sigue siendo limitada. "Sabemos que hay muchos, muchos más niños de bajos ingresos a quienes no llegamos y que simplemente no tienen acceso a estos programas", dijo Zaharopol.

Ya existe un nombre para el tipo de iniciativa que podría, en parte, llevar los beneficios de la viga, los círculos matemáticos, la escuela rusa o el arte de la resolución de problemas a una gama más amplia de estudiantes, incluidos los de ingresos medios y bajos. : programas para superdotados y talentosos, que se financian con fondos públicos y pueden comenzar en la escuela primaria. Pero la historia de estos programas es tensa. Los criterios de admisión varían, pero han tendido a favorecer a los niños ricos. Se puede presionar a los maestros para obtener una recomendación. Algunas pruebas de ingreso estandarizadas miden el vocabulario y el conocimiento general, no el razonamiento creativo. En algunos lugares, los padres pagan para que sus hijos reciban tutoría para el examen de admisión o incluso para que se les haga una prueba privada para ingresar.

Como resultado, aunque todavía existen muchos programas de este tipo, los administradores escolares y los legisladores con mentalidad equitativa los han rechazado cada vez más, quienes los ven como un medio por el cual los padres blancos y asiáticos predominantemente ricos han canalizado los escasos dólares públicos hacia el enriquecimiento adicional de sus hijos. niños ya enriquecidos. (La etiqueta vagamente desagradable en sí misma, "dotado y talentoso", no ha ayudado en nada).

La Ley Que Ningún Niño Se Quede Atrás, que dio forma a la educación durante casi 15 años, contribuyó aún más al descuido de estos programas. Ignorando a los niños que pueden haber tenido aptitudes o interés en el aprendizaje acelerado, exigió que los estados centraran su atención en lograr que los estudiantes con dificultades se desempeñaran adecuadamente, una meta noble. Pero como resultado, durante años muchos educadores en escuelas en vecindarios pobres, enfocados con láser en los niños de bajo rendimiento, descartaron las sugerencias de que las mentes de sus niños más brillantes estaban en barbecho. Algunos negaron que sus escuelas tuvieran niños superdotados.

El efecto acumulativo de estas acciones, perversamente, ha sido impulsar el aprendizaje acelerado fuera de las escuelas públicas, privatizarlo, enfocándolo aún más estrechamente en los niños cuyos padres tienen el dinero y los medios para aprovecharlo. En ninguna asignatura es tan claro hoy como en matemáticas.

La buena noticia es que la política educativa puede estar comenzando a retroceder. Los legisladores federales y estatales parecen estar cada vez más de acuerdo en que todos los adolescentes podrían beneficiarse del tipo de oportunidades de aprendizaje acelerado que alguna vez estaban reservadas para los niños de gran aptitud en los vecindarios ricos, y muchas escuelas secundarias públicas han sido presionadas para ofrecer más clases de Colocación Avanzada y expandir la inscripción. en cursos universitarios en línea. Pero para muchos estudiantes de ingresos medios y bajos que podrían haber aprendido a amar las matemáticas, esas oportunidades llegan demasiado tarde.

Quizás sea una señal esperanzadora, entonces, que la recientemente autorizada Ley Every Student Succeeds, que recientemente reemplazó a Que Ningún Niño Se Quede Atrás, pide a los estados que reconozcan que tales estudiantes pueden existir en todos los precintos y que hagan un seguimiento de su progreso. Por primera vez en la historia de la nación, la ley también permite explícitamente que las escuelas usen dólares federales para experimentar con formas de detección de estudiantes de bajos ingresos y alta capacidad en los primeros años y para capacitar a los maestros para que los atiendan. La detección universal en la escuela primaria podría ser un buen comienzo. De 2005 a 2007, los funcionarios escolares en el condado de Broward, Florida, preocupados porque los niños pobres y los estudiantes del idioma inglés estaban siendo subreferidos a programas para superdotados, dieron a todos los estudiantes de segundo grado, ricos y pobres, una prueba de razonamiento no verbal y los puntajes más altos una prueba de coeficiente intelectual. Los criterios para el estado de "superdotados" no se debilitaron, pero la cantidad de niños desfavorecidos identificados con la capacidad de aprendizaje acelerado aumentó un 180 por ciento.

Si los estados individuales aceptan este desafío y lo hacen de manera efectiva, es su decisión, pero los defensores dicen que están montando una campaña para comenzar. Quizás sea el momento adecuado para que los miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, que han tenido tanto éxito en el desarrollo de mentes matemáticas jóvenes, intervengan y muestren a más educadores cómo se puede hacer.

Vídeo relatado

"En lo que tenemos que trabajar es en sentirnos cómodos con las dificultades para aprender".

* Este artículo se ha actualizado para incluir el nombre del programa que se ejecuta en la Universidad de Nueva York.


La revolución matemática

Ha aumentado la cantidad de adolescentes estadounidenses que sobresalen en matemáticas avanzadas. ¿Por qué?

Una noche sensual de julio pasado, un chico alto y de voz suave de 17 años llamado David Stoner y casi 600 otros genios de las matemáticas de todo el mundo se sentaron en pequeños grupos alrededor de mesas de bistró de mimbre, hablando en voz baja y refrescando obsesivamente la navegadores en sus computadoras portátiles. El aire en el vestíbulo cavernoso del Lotus Hotel Pang Suan Kaew en Chiang Mai, Tailandia, era húmedo, recuerda Stoner, cuyo ligero acento de Carolina del Sur calienta sus palabras cuidadosamente elegidas. La tensión en la sala lo hacía parecer especialmente pesado, como la atmósfera de un torneo de póquer de alto riesgo.

Stoner y cinco compañeros de equipo representaban a Estados Unidos en la 56ª Olimpiada Internacional de Matemáticas. Ellos pensaron que habían hecho lindo más de los dos días de competición. Dios sabe, se habían entrenado duro. Stoner, al igual que sus compañeros de equipo, había soportado un régimen agotador durante más de un año, practicando problemas complicados durante el desayuno antes de la escuela y asumiendo más problemas hasta altas horas de la noche después de completar la tarea para sus clases de matemáticas de nivel universitario. A veces, dibujaba pruebas en la gran pizarra de borrado en seco que su padre había instalado en su dormitorio. La mayoría de las noches, se dormía leyendo libros como Nuevos problemas en la geometría euclidiana y Introducción a las ecuaciones diofánticas.

Aún así, era difícil saber cómo se había comparado su equipo con los de las potencias perennes China, Rusia y Corea del Sur. “Quiero decir, ¿el oro? ¿Lo hicimos lo suficientemente bien como para conseguir el oro? " él dijo. "En ese momento, era difícil de decir". De repente, hubo un grito de un equipo al otro lado del vestíbulo, luego una inhalación colectiva cuando los atletas olímpicos se acercaron a sus computadoras portátiles. Mientras Stoner trataba de absorber lo que veía en la pantalla de su propia computadora, el nivel de ruido en el vestíbulo creció de un zumbido a una ovación. Luego, uno de los miembros de su equipo dio un grito que terminó con el canto “¡EE. UU.! U.S.A. ”y los aplausos de los otros atletas olímpicos se hicieron más fuertes y finalmente atronadores. Radiante, uno de los compañeros de equipo de Stoner sacó una pequeña bandera estadounidense de su mochila y comenzó a ondearla. Stoner estaba sonriendo. Por primera vez en 21 años, el equipo de Estados Unidos ganó el primer lugar. Hablando el otoño pasado desde su dormitorio en Harvard, donde ahora es un estudiante de primer año, Stoner recordó el triunfo de su equipo con tranquila satisfacción. “Fue un gran momento. Realmente grandioso. Especialmente si amas las matemáticas ".

Tampoco fue una aberración. No lo vería en la mayoría de las aulas, no lo sabría si mirara los promedios de puntajes de las pruebas nacionales en caída, pero un grupo de adolescentes estadounidenses están alcanzando alturas de clase mundial en matemáticas, más de ellos, con más regularidad, que nunca. antes de. El fenómeno se extiende mucho más allá del puñado de aspirantes a la Olimpiada de Matemáticas. Los estudiantes están siendo producidos por un nuevo ecosistema pedagógico, casi en su totalidad extracurricular, que se ha desarrollado en línea y en las ricas ciudades costeras y mecas tecnológicas del país. En estos lugares, los estudiantes acelerados están aprendiendo más y aprenden más rápido que hace 10 años, abordando material más complejo de lo que muchas personas en la comunidad de matemáticas avanzadas habían creído posible. "El banco de adolescentes estadounidenses que pueden hacer matemáticas de clase mundial", dice Po-Shen Loh, el entrenador en jefe del equipo de EE. UU., "Es significativamente más ancho y más fuerte de lo que solía ser".

El cambio es palpable en las universidades más competitivas. En un momento en que los llamados a una especie de desarme académico han comenzado a resonar en las comunidades pudientes de todo el país, una facción de estudiantes se está moviendo exactamente en la dirección opuesta. “Más estudiantes de primer año llegan a universidades de élite con exposición a temas de matemáticas mucho más allá de lo que tradicionalmente se ha enseñado en las escuelas secundarias estadounidenses”, dice Loh. “Para los estudiantes estadounidenses que tienen el apetito por aprender matemáticas a un alto nivel”, dice Paul Zeitz, profesor de matemáticas en la Universidad de San Francisco, “algo muy grande está sucediendo. Es muy dramático y está sucediendo muy rápido ".

En el pasado, un pequeño número de estudiantes de secundaria podría haber asistido a campamentos de verano de matemáticas nacionales rigurosos y altamente selectivos como los Estudios de Verano en Matemáticas de Hampshire College, en Massachusetts, o el Programa de Matemáticas Ross en Ohio State, los cuales han existido por décadas. Pero últimamente, han aparecido docenas de nuevos campamentos de enriquecimiento matemático con nombres como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom y Epsilon Camp, abriendo las puertas más ampliamente a los niños que tienen aptitudes y entusiasmo por las matemáticas, pero no son necesariamente prodigios. En Silicon Valley y el Área de la Bahía, los círculos matemáticos, algunos dirigidos por pequeñas organizaciones sin fines de lucro o un solo profesor, y que ofrecen a pequeños grupos de aficionados a las matemáticas de secundaria y preparatoria la oportunidad de abordar problemas bajo la guía de estudiantes graduados, maestros y profesores. , ingenieros y diseñadores de software, ahora tienen largas listas de espera. En la ciudad de Nueva York el otoño pasado, fue más fácil conseguir un boleto para el exitoso musical Hamilton que inscribir a su hijo en ciertos círculos matemáticos. Algunos círculos en el programa Círculo de Matemáticas de Nueva York para 350 estudiantes se agotaron en la Universidad de Nueva York y se llenaron en aproximadamente cinco horas. *

Los concursos de matemáticas también están creciendo en número y popularidad. El número de participantes estadounidenses en Math Kangaroo, un concurso internacional para estudiantes de primer a duodécimo grado que llegó a las costas estadounidenses en 1998, aumentó de 2.576 en 2009 a 21.059 en 2015. Más de 10.000 estudiantes de secundaria y preparatoria frecuentan las salas de chat , compre libros de texto y tome clases en el sitio web para estudiantes de matemáticas avanzadas, el arte de la resolución de problemas. Este otoño, el fundador de Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ex olímpico de matemáticas que dejó su trabajo en finanzas hace 18 años, abrirá dos centros físicos en las áreas de Raleigh, Carolina del Norte y Rockville, Maryland, con un enfoque en matemáticas avanzadas. Seguirá un programa en línea para estudiantes de escuela primaria. El otoño pasado, Zeitz, junto con otro profesor de matemáticas, un maestro y un gerente de capital privado, abrió Proof School, una pequeña escuela secundaria independiente en San Francisco centrada de manera similar en matemáticas mejoradas.Incluso antes de que comenzara el año escolar inaugural, los funcionarios escolares respondían preguntas de padres que se preguntaban cuándo se abriría una escuela de prueba en la costa este y si podrían poner a su hijo en una lista de espera. "El apetito entre las familias por este tipo de instrucción matemática", dice Rusczyk, "parece ilimitado".

Los padres de los estudiantes de la comunidad de matemáticas aceleradas, muchos de los cuales se ganan la vida en campos troncales, han inscrito a sus hijos en uno o más de estos programas para complementar o reemplazar lo que ven como la instrucción de matemáticas superficial y a menudo confusa que ofrecen las escuelas públicas. , especialmente durante los últimos años de la escuela primaria y secundaria. Tienen motivos para hacerlo. Según la Oficina de Estadísticas Laborales, gran parte del crecimiento de nuestra economía nacional provendrá de trabajos relacionados con la producción, algunos de los cuales están muy bien pagados. Los estudiantes de primer año de la universidad han escuchado ese mensaje: el número de quienes dicen que quieren especializarse en un campo especializado ha aumentado. Pero las tasas de deserción son muy altas: entre 2003 y 2009, el 48 por ciento de los estudiantes que cursaban una licenciatura en un campo principal cambiaron a otra especialización o abandonaron; muchos descubrieron que simplemente no tenían los antecedentes cuantitativos que necesitaban para tener éxito.

Las raíces de este fracaso generalmente se remontan al segundo o tercer grado, dice Inessa Rifkin, cofundadora de la Escuela Rusa de Matemáticas, que este año inscribió a 17.500 estudiantes en academias de matemáticas después de la escuela y los fines de semana en 31 ubicaciones alrededor del Estados Unidos. En esos grados, muchos expertos en educación lamentan que la instrucción, incluso en las mejores escuelas, la brinden maestros mal capacitados que se sienten incómodos con las matemáticas. En 1997, Rifkin, quien una vez trabajó como ingeniero mecánico en la Unión Soviética, vio esto de primera mano. A sus hijos, que asistían a una escuela pública en la acomodada Newton, Massachusetts, se les enseñaba a resolver problemas memorizando reglas y luego siguiéndolas como los pasos de una receta, sin comprender el panorama general. “Revisaba sus tareas y lo que estaba viendo, no parecía que les estuvieran enseñando matemáticas”, recuerda Rifkin, quien habla enfáticamente, con un fuerte acento ruso. “Les decía a mis hijos: '¡Olvídense de las reglas! ¡Piensa! ”Y ellos decían:“ No es así como lo enseñan aquí. Eso no es lo que la maestra quiere que hagamos ". Ese año, ella e Irina Khavinson, una talentosa maestra de matemáticas que conocía, fundaron la Escuela Rusa alrededor de la mesa de su comedor.

Los maestros de la escuela rusa ayudan a los estudiantes a lograr fluidez en aritmética, los fundamentos del álgebra y la geometría y, más tarde, las matemáticas de orden superior. En todos los niveles, y con mayor intensidad a medida que crecen, los estudiantes deben pensar en problemas de lógica que solo pueden resolverse con el uso creativo de las matemáticas que han aprendido.

Descanso en una clase dominical en Bensonhurst, Brooklyn, impartida por la Escuela Rusa de Matemáticas, que inscribe a unos 17.500 estudiantes en todo el país. Uno de los cofundadores de la escuela, un ex ingeniero mecánico de la Unión Soviética, cree que la educación matemática en los Estados Unidos comienza a fallar en el segundo o tercer grado. (Erin Patrice O’Brien)

Un frío domingo de diciembre en una escuela en Bensonhurst, Brooklyn, siete estudiantes de segundo grado pasaron frente a un cartel brillante que mostraba a estudiantes de la escuela rusa que recientemente habían obtenido medallas en competencias de matemáticas. Se acomodaron en sus asientos mientras su maestra, Irine Rober, les mostraba ejemplos conceptuales de suma y resta rasgando el papel por la mitad y agregando pesos a cada lado de una balanza para equilibrarla. Cosas sencillas. Luego, los estudiantes se turnaron para ir a la pizarra para explicar cómo habían usado la suma y la resta para resolver una ecuación de X, lo que requirió pensar un poco más. Después de un breve descanso, Rober pidió a cada niño que elaborara una narración que explicara lo que significa la expresión 49+ (18-3). Los niños inventaron historias sobre frutas, la caída y el crecimiento de los dientes y, para diversión de todos, los monstruos del baño.

Aunque los estudiantes se reían, no había nada superficial o superficial en sus explicaciones. Rober y su clase escucharon atentamente la lógica incrustada en cada una de las historias. Cuando un niño, Shawn, se enredó en su razonamiento, Rober se apresuró a señalar el punto exacto en el que su pensamiento salió mal (en la entusiasta narración de un cuento sobre granjeros, abundantes cosechas y alimañas que comen manzanas, Shawn comenzó hablando de lo que sucedió con las 49 manzanas, cuando el orden de operaciones exigió que describiera primero una reducción en las 18 manzanas). Rober lo enderezó suavemente. Más tarde, los niños también contaron historias sobre 49– (18 + 3) y 49– (18-3).

Rifkin capacita a sus maestros para que esperen preguntas desafiantes de los estudiantes en todos los niveles, incluso de alumnos de 5 años, por lo que las lecciones alternan entre lo obvio y lo abstracto alucinante. “Los más pequeños, naturalmente, sus mentes ven las matemáticas de manera diferente”, me dijo. “Es común que puedan hacer preguntas sencillas y luego, en el siguiente minuto, una muy complicada. Pero si la maestra no sabe lo suficiente de matemáticas, responderá la pregunta simple y cerrará la otra, más difícil. Queremos que los niños hagan preguntas difíciles, que se involucren para que no sea aburrido, que puedan hacer álgebra a una edad temprana, claro, pero también que lo vean como lo que es: una herramienta para el pensamiento crítico. Si sus profesores no pueden ayudarlos a hacer esto, bueno ... Rifkin buscó la palabra que expresara su nivel de consternación. "Es una traición".

Para un tema que ha existido casi tanto tiempo como la propia civilización, sigue habiendo un sorprendente grado de controversia entre los expertos sobre la mejor manera de enseñar matemáticas. Durante décadas se han librado feroces batallas sobre qué se enseña, en qué orden, por qué y cómo. En términos generales, ha habido dos campos opuestos. Por un lado, están aquellos que favorecen el conocimiento conceptual (comprender cómo las matemáticas se relacionan con el mundo) por encima de la memorización de memoria y lo que ellos llaman "taladrar y matar". (Algunos gurús de la instrucción matemática muy respetados dicen que memorizar cualquier cosa en matemáticas es contraproducente y sofoca el amor por aprender). Por otro lado, están aquellos que dicen que la memorización de las tablas de multiplicar y cosas por el estilo es necesaria para un cálculo eficiente. Dicen que enseñar a los estudiantes las reglas y procedimientos que gobiernan las matemáticas forma la base de una buena instrucción y un pensamiento matemático sofisticado. Se erizan ante la frase perforar y matar y prefiero llamarlo simplemente "práctica".

La Iniciativa de Estándares Estatales Básicos Comunes recorre un camino estrecho a través de ese campo minado, y pide a los maestros que den la misma importancia a la "comprensión matemática" y las "habilidades de procedimiento". Es demasiado pronto para saber qué efecto tendrá la iniciativa. Sin embargo, sin duda, la mayoría de los estudiantes de hoy no están aprendiendo muchas matemáticas: solo el 40 por ciento de los estudiantes de cuarto grado y el 33 por ciento de los de octavo grado se consideran al menos "competentes". En una prueba administrada internacionalmente en 2012, solo el 9 por ciento de los jóvenes de 15 años en los Estados Unidos fueron calificados como "altos puntajes" en matemáticas, en comparación con el 16 por ciento en Canadá, el 17 por ciento en Alemania, el 21 por ciento en Suiza, el 31 por ciento en Corea del Sur y el 40 por ciento en Singapur.

Los nuevos programas de matemáticas fuera de la escuela, como Russian School, varían en sus planes de estudio y métodos de enseñanza, pero tienen elementos clave en común. Quizás el más sobresaliente es el énfasis en enseñar a los estudiantes a pensar en matemáticas conceptualmente y luego usar ese conocimiento conceptual como una herramienta para predecir, explorar y explicar el mundo que los rodea. Hay escasez de aprendizaje de memoria y no se dedica mucho tiempo a aplicar una lista de fórmulas memorizadas. La velocidad computacional no es una virtud. (Las "escuelas intensivas", que presentan un enfoque mecanicista de preparación de exámenes para aprender matemáticas, se han vuelto comunes en algunas comunidades de inmigrantes, y muchos tutores de niños ricos también usan este enfoque, pero es lo opuesto a lo que se enseña en este nuevo tipo de programa de aprendizaje acelerado.) Para seguir el ritmo de sus compañeros de clase, los estudiantes aprenden rápidamente sus operaciones y fórmulas matemáticas, pero eso es más un subproducto que el punto.

La estrategia pedagógica en el corazón de las clases se conoce en términos generales como "resolución de problemas", un término vulgar que subestima lo diferente que puede ser este enfoque de las matemáticas. El enfoque de resolución de problemas ha sido durante mucho tiempo un elemento básico de la educación matemática en los países de la ex Unión Soviética y en universidades de élite como MIT y Cal Tech. Funciona así: los instructores presentan pequeños grupos de estudiantes, generalmente agrupados por capacidad, con una pequeña cantidad de situaciones abiertas y multifacéticas que pueden resolverse utilizando diferentes enfoques.

A continuación, se muestra un ejemplo del sitio naciente de matemáticas y ciencias Expii.com:

Las opciones que se ofrecen son bacterias, una mariquita, un perro, Einstein, una jirafa o un transbordador espacial. Luego, el instructor entrena a todos los estudiantes mientras razonan. A diferencia de la mayoría de las clases de matemáticas, donde los maestros luchan por impartir conocimientos a los estudiantes, quienes deben absorberlos pasivamente y luego regurgitarlos en un examen, las clases de resolución de problemas exigen que los alumnos ejecuten el press de banca cognitivo: investigar, conjeturar, predecir, analizar y finalmente verificando su propia estrategia matemática. El punto no es ejecutar algoritmos con precisión, aunque, por supuesto, hay una respuesta correcta (Einstein, en el problema anterior). Es más importante pensar realmente en el problema, aplicar de manera creativa lo que sabe sobre matemáticas y descubrir posibles soluciones. Sentarse en una clase regular de álgebra de noveno grado versus observar una clase de resolución de problemas de la escuela secundaria es como ver a los niños recibir lecciones sobre los conceptos básicos de la notación musical en lugar de escucharlos cantar un aria de Tosca.

Los participantes de Bridge to Enter Advanced Mathematics son seleccionados por su fuerte razonamiento, resistencia y habilidades de comunicación, y también por el placer que sienten al resolver problemas complicados. En el sentido de las agujas del reloj desde la fila central a la izquierda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita y William Lawrence, alumnos de octavo, noveno y décimo grado de la ciudad de Nueva York. Fila inferior izquierda: Miembro del personal Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

En mi experiencia, una emoción común en New York Math Circle, en la Russian School, en las salas de chat de Art of Problem Solving y un sitio web similar, es la auténtica emoción, entre los estudiantes, pero también entre los profesores, sobre el tema. sí mismo. Incluso en los primeros grados, los instructores tienden a tener un conocimiento profundo y un compromiso apasionado. “Muchos de ellos están trabajando en campos que utilizan las matemáticas (química, meteorología e ingeniería) y enseñan a tiempo parcial”, dice Rifkin. Son personas que a sí mismas encuentran el tema accesible y profundamente interesante, y se les anima a transmitirlo.

Pero dejando de lado la emoción, la pedagogía es muy deliberada. En la escuela rusa, las lecciones se estructuran cuidadosamente y el plan de lecciones de cada maestro es revisado y revisado por un mentor. Los instructores ven videos de maestros expertos que ayudan hábilmente a aclarar los malentendidos de los estudiantes sobre conceptos particulares. Los maestros se reúnen por videoconferencia para criticar la técnica de instrucción de los demás.

Muchos de estos programas, especialmente los campamentos, competencias y círculos matemáticos, crean una cultura única y un fuerte sentido de pertenencia para los estudiantes que tienen entusiasmo por la materia, pero toda la torpeza y el desarrollo desigual del adolescente típico. “Cuando asistí a mi primera competencia de matemáticas”, a los 11 años, “entendí por primera vez que mi tribu estaba ahí afuera”, dijo David Stoner, quien se unió a un círculo de matemáticas un año después, y poco después se convirtió en un habitué de la Arte de resolver problemas. La colaboración libre entre edad, género y geografía es un valor básico. Aunque la comunidad de matemáticas aceleradas ha sido históricamente mayoritariamente masculina, las niñas se están involucrando en números cada vez mayores y haciendo sentir su presencia. Los niños se desahogan jugando a juegos de mesa de estrategia como Dominion y Settlers of Catan, o al ajedrez "bug house", una variante multitarjeta de alta velocidad del antiguo modo de espera. Abunda el humor interno. Un lema típico de una camiseta: √-1 2 3 ∑ π… ¡y estaba delicioso! (Traducción: “Comí un poco de pastel…”) En el Programa de Verano de la Olimpiada de Matemáticas, un campo de entrenamiento para futuros atletas olímpicos, uno de los actos del concurso de talentos en junio pasado involucró a un grupo de jóvenes que desarrollaban código de computadora mientras sostenían una pose de tabla.

Los estudiantes hablan sobre las ambiciones profesionales con un grado poco común de seguridad. La resolución de problemas por diversión, saben, conduce a la resolución de problemas con fines de lucro. El vínculo puede ser muy directo: algunas de las empresas más reconocidas en la industria de la tecnología realizan prospectos con regularidad, por ejemplo, en Brilliant.org, un sitio web de la comunidad de matemáticas avanzadas lanzado en San Francisco en 2012. "El dinero sigue a las matemáticas" es un estribillo común.

Aunque se están realizando esfuerzos en muchos frentes para mejorar la educación matemática en las escuelas públicas utilizando algunas de las técnicas que se encuentran en estas clases enriquecidas, los logros medibles en el aprendizaje han resultado difíciles de alcanzar.

Casi todos en la comunidad de matemáticas aceleradas dicen que el impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas debe comenzar temprano y abarcar muchas experiencias de aprendizaje conceptuales y reflexivas en la escuela primaria y secundaria. La proporción de estudiantes estadounidenses que pueden hacer matemáticas a un nivel muy alto podría ser mucho mayor de lo que es hoy. “¿Lo aprenderán todos al mismo ritmo? No, no lo harán ", dice Loh, el entrenador en jefe del equipo de matemáticas de EE. UU. "Pero les aseguro que con la instrucción adecuada y el esfuerzo constante, muchos, muchos más estudiantes estadounidenses podrían llegar allí".

Los estudiantes que muestran una inclinación hacia las matemáticas necesitan oportunidades adicionales de matemáticas, y la oportunidad de estar cerca de otros entusiastas de las matemáticas, de la misma manera que un niño experto en un balón de fútbol podría eventualmente unirse a un equipo viajero. Y antes es mejor que después: el tema es implacablemente secuencial y jerárquico. "Si espera hasta la escuela secundaria para intentar producir estudiantes de matemáticas acelerados", me dijo Loh, "los que lleguen tarde se encontrarán perdiendo demasiado pensamiento fundamental y tendrán dificultades, con solo cuatro años antes de la universidad, para ponerse al día". En estos días, es raro que un estudiante pueda pasar de ser "bueno en matemáticas" en una escuela secundaria pública normal a encontrar un lugar en la comunidad de matemáticas avanzadas.

Todo lo cual crea una barrera formidable. La mayoría de los padres de clase media podrían investigar programas deportivos y campamentos de verano para sus hijos de 8 y 9 años, pero rara vez pensarían en matemáticas suplementarias a menos que su hijo tenga dificultades. "Tienes que conocer estos programas, vivir en un vecindario que tenga estos recursos o al menos saber dónde buscar", dice Sue Khim, cofundadora de Brilliant.org. Y dado que muchos de los programas son privados, están fuera del alcance de los pobres. (Un semestre en un círculo de matemáticas puede costar alrededor de $ 300, un año en una escuela rusa hasta $ 3,000 y cuatro semanas en un programa residencial de matemáticas quizás el doble). Los datos de rendimiento nacional reflejan esta brecha de acceso en la instrucción de matemáticas con demasiada claridad. La proporción de expertos en matemáticas ricos y pobres es de 3 a 1 en Corea del Sur y de 3,7 a 1 en Canadá, para tomar dos países desarrollados representativos. En los EE. UU., Es de 8 a 1. Y si bien la proporción de estudiantes estadounidenses que obtienen calificaciones en niveles avanzados en matemáticas está aumentando, esos avances se limitan casi por completo a los hijos de los altamente educados y excluyen en gran medida a los hijos de los pobres. Al final de la escuela secundaria, el porcentaje de estudiantes de matemáticas avanzadas de bajos ingresos se redondea a cero.

Para Daniel Zaharopol, fundador y director ejecutivo de Bridge to Enter Advanced Mathematics (haz), una organización sin fines de lucro con sede en la ciudad de Nueva York, la solución a corto plazo es lógica. “Sabemos que la capacidad matemática es universal y que el interés en las matemáticas se distribuye de manera casi equitativa entre la población”, dice, “y vemos que casi no hay estudiantes de matemáticas de bajos ingresos y alto rendimiento. Entonces sabemos que hay muchos, muchos estudiantes que tienen el potencial para un alto rendimiento en matemáticas pero que no han tenido la oportunidad de desarrollar su mente matemática, simplemente porque nacieron de padres equivocados o en el código postal equivocado. Queremos encontrarlos ".

En un experimento que está siendo observado de cerca por educadores y miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, Zaharopol, quien se especializó en matemáticas en el MIT antes de obtener una maestría en matemáticas y enseñar matemáticas, pasa cada primavera visitando escuelas intermedias en la ciudad de Nueva York que ofrecen bajos servicios. -niños de ingresos. Está buscando estudiantes que, con la instrucción adecuada y algo de apoyo, puedan ocupar su lugar, si no en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, luego en una competencia menos selectiva y en un círculo de matemáticas, y eventualmente en un programa troncal en una competencia. Universidad.

Daniel Zaharopol (Derecha), fundador y director ejecutivo de BEAM, cree que demasiados niños de bajos y medianos ingresos están siendo excluidos de la revolución del aprendizaje avanzado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol no busca a los mejores estudiantes completos para admitir en su programa, que brinda el tipo de apoyo integral que obtienen los nerds matemáticos ricos: un campamento residencial de matemáticas de tres semanas el verano antes del octavo grado, instrucción mejorada después de la escuela, ayuda con postulación a círculos matemáticos y entrenamiento para competencias de matemáticas, así como consejos básicos sobre la selección de la escuela secundaria y las solicitudes para la universidad. Aquellos que obtienen calificaciones perfectas en matemáticas le interesan, pero solo hasta cierto punto. "No les tiene que gustar la escuela o incluso la clase de matemáticas", dice. En cambio, busca niños con una confluencia de habilidades específicas: razonamiento fuerte, comunicación lúcida, resistencia. Una cuarta cualidad más inefable es crucial: “Busco niños que disfruten resolviendo problemas complicados”, dice Zaharopol. "En realidad, hacer matemáticas debería traerles alegría".

Hace cinco años, cuando Zaharopol ingresó a M.S. 343, un edificio de aspecto cuadrado en una sección irregular del sur del Bronx, y se sentó con un estudiante de séptimo grado, Zavier Jenkins, que tenía una gran sonrisa y un Mohawk, nada en la configuración era auspicioso. Con solo el 13 por ciento de los niños desempeñándose al nivel de su grado en inglés y el 57 por ciento en matemáticas, M.S. 343 parecía una incubadora poco probable para el magnate de la tecnología o el ingeniero médico del mañana.

Pero en una conversación tranquila, Zaharopol se enteró de que Jenkins tenía lo que sus hermanos y compañeros consideraban una afinidad peculiar por los patrones y una inclinación por los números. Jenkins le confió a Zaharopol que últimamente se había instalado una cierta frustración.Podía completar sus tareas de matemáticas con precisión, pero se estaba aburriendo.

Zaharopol le pidió a Jenkins que hiciera algunos cálculos simples, que manejó con facilidad. Entonces Zaharopol le lanzó un rompecabezas a Jenkins y esperó a ver qué pasaba:

"Por primera vez, se me presentó un problema de matemáticas que no tenía una respuesta fácil", recuerda Jenkins. Al principio, simplemente multiplicó dos por tres para obtener seis calcetines. Insatisfecho, comenzó a examinar otras estrategias.

“Eso me animó mucho”, me dijo Zaharopol. “Muchos niños simplemente asumen que tienen la respuesta correcta”. Después de unos minutos, se ofreció a mostrarle a Jenkins una forma de razonar sobre el problema. La energía en la habitación cambió. “Zavier no solo dio la respuesta correcta” —cuatro— “sino que realmente la entendió muy a fondo”, dijo Zaharopol. "Y pareció deleitarse con la experiencia". Cuatro meses después, Jenkins vivía con otros 16 estudiantes de octavo grado en un dormitorio en el programa de verano de la viga en el campus de Bard College en el norte del estado de Nueva York, siendo entrenado en teoría de números, recursividad y teoría de grafos por estudiantes de matemáticas, profesores de matemáticas y profesores de matemáticas de las mejores universidades del país. Con un poco de asesoramiento de Beam, ingresó a un programa de codificación, que lo llevó a una pasantía en Microsoft. Ahora, un estudiante de último año de secundaria, se ha postulado a algunas de las mejores escuelas de ingeniería del país.

beam, que tiene cinco años, ya se ha cuadruplicado en tamaño: recibió a 80 estudiantes de secundaria en su programa de verano el año pasado y tiene alrededor de 250 estudiantes de bajos ingresos y alto rendimiento en su red. Pero su financiación sigue siendo limitada. "Sabemos que hay muchos, muchos más niños de bajos ingresos a quienes no llegamos y que simplemente no tienen acceso a estos programas", dijo Zaharopol.

Ya existe un nombre para el tipo de iniciativa que podría, en parte, llevar los beneficios de la viga, los círculos matemáticos, la escuela rusa o el arte de la resolución de problemas a una gama más amplia de estudiantes, incluidos los de ingresos medios y bajos. : programas para superdotados y talentosos, que se financian con fondos públicos y pueden comenzar en la escuela primaria. Pero la historia de estos programas es tensa. Los criterios de admisión varían, pero han tendido a favorecer a los niños ricos. Se puede presionar a los maestros para obtener una recomendación. Algunas pruebas de ingreso estandarizadas miden el vocabulario y el conocimiento general, no el razonamiento creativo. En algunos lugares, los padres pagan para que sus hijos reciban tutoría para el examen de admisión o incluso para que se les haga una prueba privada para ingresar.

Como resultado, aunque todavía existen muchos programas de este tipo, los administradores escolares y los legisladores con mentalidad equitativa los han rechazado cada vez más, quienes los ven como un medio por el cual los padres blancos y asiáticos predominantemente ricos han canalizado los escasos dólares públicos hacia el enriquecimiento adicional de sus hijos. niños ya enriquecidos. (La etiqueta vagamente desagradable en sí misma, "dotado y talentoso", no ha ayudado en nada).

La Ley Que Ningún Niño Se Quede Atrás, que dio forma a la educación durante casi 15 años, contribuyó aún más al descuido de estos programas. Ignorando a los niños que pueden haber tenido aptitudes o interés en el aprendizaje acelerado, exigió que los estados centraran su atención en lograr que los estudiantes con dificultades se desempeñaran adecuadamente, una meta noble. Pero como resultado, durante años muchos educadores en escuelas en vecindarios pobres, enfocados con láser en los niños de bajo rendimiento, descartaron las sugerencias de que las mentes de sus niños más brillantes estaban en barbecho. Algunos negaron que sus escuelas tuvieran niños superdotados.

El efecto acumulativo de estas acciones, perversamente, ha sido impulsar el aprendizaje acelerado fuera de las escuelas públicas, privatizarlo, enfocándolo aún más estrechamente en los niños cuyos padres tienen el dinero y los medios para aprovecharlo. En ninguna asignatura es tan claro hoy como en matemáticas.

La buena noticia es que la política educativa puede estar comenzando a retroceder. Los legisladores federales y estatales parecen estar cada vez más de acuerdo en que todos los adolescentes podrían beneficiarse del tipo de oportunidades de aprendizaje acelerado que alguna vez estaban reservadas para los niños de gran aptitud en los vecindarios ricos, y muchas escuelas secundarias públicas han sido presionadas para ofrecer más clases de Colocación Avanzada y expandir la inscripción. en cursos universitarios en línea. Pero para muchos estudiantes de ingresos medios y bajos que podrían haber aprendido a amar las matemáticas, esas oportunidades llegan demasiado tarde.

Quizás sea una señal esperanzadora, entonces, que la recientemente autorizada Ley Every Student Succeeds, que recientemente reemplazó a Que Ningún Niño Se Quede Atrás, pide a los estados que reconozcan que tales estudiantes pueden existir en todos los precintos y que hagan un seguimiento de su progreso. Por primera vez en la historia de la nación, la ley también permite explícitamente que las escuelas usen dólares federales para experimentar con formas de detección de estudiantes de bajos ingresos y alta capacidad en los primeros años y para capacitar a los maestros para que los atiendan. La detección universal en la escuela primaria podría ser un buen comienzo. De 2005 a 2007, los funcionarios escolares en el condado de Broward, Florida, preocupados porque los niños pobres y los estudiantes del idioma inglés estaban siendo subreferidos a programas para superdotados, dieron a todos los estudiantes de segundo grado, ricos y pobres, una prueba de razonamiento no verbal y los puntajes más altos una prueba de coeficiente intelectual. Los criterios para el estado de "superdotados" no se debilitaron, pero la cantidad de niños desfavorecidos identificados con la capacidad de aprendizaje acelerado aumentó un 180 por ciento.

Si los estados individuales aceptan este desafío y lo hacen de manera efectiva, es su decisión, pero los defensores dicen que están montando una campaña para comenzar. Quizás sea el momento adecuado para que los miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, que han tenido tanto éxito en el desarrollo de mentes matemáticas jóvenes, intervengan y muestren a más educadores cómo se puede hacer.

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"En lo que tenemos que trabajar es en sentirnos cómodos con las dificultades para aprender".

* Este artículo se ha actualizado para incluir el nombre del programa que se ejecuta en la Universidad de Nueva York.


La revolución matemática

Ha aumentado la cantidad de adolescentes estadounidenses que sobresalen en matemáticas avanzadas. ¿Por qué?

Una noche sensual de julio pasado, un chico alto y de voz suave de 17 años llamado David Stoner y casi 600 otros genios de las matemáticas de todo el mundo se sentaron en pequeños grupos alrededor de mesas de bistró de mimbre, hablando en voz baja y refrescando obsesivamente la navegadores en sus computadoras portátiles. El aire en el vestíbulo cavernoso del Lotus Hotel Pang Suan Kaew en Chiang Mai, Tailandia, era húmedo, recuerda Stoner, cuyo ligero acento de Carolina del Sur calienta sus palabras cuidadosamente elegidas. La tensión en la sala lo hacía parecer especialmente pesado, como la atmósfera de un torneo de póquer de alto riesgo.

Stoner y cinco compañeros de equipo representaban a Estados Unidos en la 56ª Olimpiada Internacional de Matemáticas. Ellos pensaron que habían hecho lindo más de los dos días de competición. Dios sabe, se habían entrenado duro. Stoner, al igual que sus compañeros de equipo, había soportado un régimen agotador durante más de un año, practicando problemas complicados durante el desayuno antes de la escuela y asumiendo más problemas hasta altas horas de la noche después de completar la tarea para sus clases de matemáticas de nivel universitario. A veces, dibujaba pruebas en la gran pizarra de borrado en seco que su padre había instalado en su dormitorio. La mayoría de las noches, se dormía leyendo libros como Nuevos problemas en la geometría euclidiana y Introducción a las ecuaciones diofánticas.

Aún así, era difícil saber cómo se había comparado su equipo con los de las potencias perennes China, Rusia y Corea del Sur. “Quiero decir, ¿el oro? ¿Lo hicimos lo suficientemente bien como para conseguir el oro? " él dijo. "En ese momento, era difícil de decir". De repente, hubo un grito de un equipo al otro lado del vestíbulo, luego una inhalación colectiva cuando los atletas olímpicos se acercaron a sus computadoras portátiles. Mientras Stoner trataba de absorber lo que veía en la pantalla de su propia computadora, el nivel de ruido en el vestíbulo creció de un zumbido a una ovación. Luego, uno de los miembros de su equipo dio un grito que terminó con el canto “¡EE. UU.! U.S.A. ”y los aplausos de los otros atletas olímpicos se hicieron más fuertes y finalmente atronadores. Radiante, uno de los compañeros de equipo de Stoner sacó una pequeña bandera estadounidense de su mochila y comenzó a ondearla. Stoner estaba sonriendo. Por primera vez en 21 años, el equipo de Estados Unidos ganó el primer lugar. Hablando el otoño pasado desde su dormitorio en Harvard, donde ahora es un estudiante de primer año, Stoner recordó el triunfo de su equipo con tranquila satisfacción. “Fue un gran momento. Realmente grandioso. Especialmente si amas las matemáticas ".

Tampoco fue una aberración. No lo vería en la mayoría de las aulas, no lo sabría si mirara los promedios de puntajes de las pruebas nacionales en caída, pero un grupo de adolescentes estadounidenses están alcanzando alturas de clase mundial en matemáticas, más de ellos, con más regularidad, que nunca. antes de. El fenómeno se extiende mucho más allá del puñado de aspirantes a la Olimpiada de Matemáticas. Los estudiantes están siendo producidos por un nuevo ecosistema pedagógico, casi en su totalidad extracurricular, que se ha desarrollado en línea y en las ricas ciudades costeras y mecas tecnológicas del país. En estos lugares, los estudiantes acelerados están aprendiendo más y aprenden más rápido que hace 10 años, abordando material más complejo de lo que muchas personas en la comunidad de matemáticas avanzadas habían creído posible. "El banco de adolescentes estadounidenses que pueden hacer matemáticas de clase mundial", dice Po-Shen Loh, el entrenador en jefe del equipo de EE. UU., "Es significativamente más ancho y más fuerte de lo que solía ser".

El cambio es palpable en las universidades más competitivas. En un momento en que los llamados a una especie de desarme académico han comenzado a resonar en las comunidades pudientes de todo el país, una facción de estudiantes se está moviendo exactamente en la dirección opuesta. “Más estudiantes de primer año llegan a universidades de élite con exposición a temas de matemáticas mucho más allá de lo que tradicionalmente se ha enseñado en las escuelas secundarias estadounidenses”, dice Loh. “Para los estudiantes estadounidenses que tienen el apetito por aprender matemáticas a un alto nivel”, dice Paul Zeitz, profesor de matemáticas en la Universidad de San Francisco, “algo muy grande está sucediendo. Es muy dramático y está sucediendo muy rápido ".

En el pasado, un pequeño número de estudiantes de secundaria podría haber asistido a campamentos de verano de matemáticas nacionales rigurosos y altamente selectivos como los Estudios de Verano en Matemáticas de Hampshire College, en Massachusetts, o el Programa de Matemáticas Ross en Ohio State, los cuales han existido por décadas. Pero últimamente, han aparecido docenas de nuevos campamentos de enriquecimiento matemático con nombres como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom y Epsilon Camp, abriendo las puertas más ampliamente a los niños que tienen aptitudes y entusiasmo por las matemáticas, pero no son necesariamente prodigios. En Silicon Valley y el Área de la Bahía, los círculos matemáticos, algunos dirigidos por pequeñas organizaciones sin fines de lucro o un solo profesor, y que ofrecen a pequeños grupos de aficionados a las matemáticas de secundaria y preparatoria la oportunidad de abordar problemas bajo la guía de estudiantes graduados, maestros y profesores. , ingenieros y diseñadores de software, ahora tienen largas listas de espera. En la ciudad de Nueva York el otoño pasado, fue más fácil conseguir un boleto para el exitoso musical Hamilton que inscribir a su hijo en ciertos círculos matemáticos. Algunos círculos en el programa Círculo de Matemáticas de Nueva York para 350 estudiantes se agotaron en la Universidad de Nueva York y se llenaron en aproximadamente cinco horas. *

Los concursos de matemáticas también están creciendo en número y popularidad. El número de participantes estadounidenses en Math Kangaroo, un concurso internacional para estudiantes de primer a duodécimo grado que llegó a las costas estadounidenses en 1998, aumentó de 2.576 en 2009 a 21.059 en 2015. Más de 10.000 estudiantes de secundaria y preparatoria frecuentan las salas de chat , compre libros de texto y tome clases en el sitio web para estudiantes de matemáticas avanzadas, el arte de la resolución de problemas. Este otoño, el fundador de Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ex olímpico de matemáticas que dejó su trabajo en finanzas hace 18 años, abrirá dos centros físicos en las áreas de Raleigh, Carolina del Norte y Rockville, Maryland, con un enfoque en matemáticas avanzadas. Seguirá un programa en línea para estudiantes de escuela primaria. El otoño pasado, Zeitz, junto con otro profesor de matemáticas, un maestro y un gerente de capital privado, abrió Proof School, una pequeña escuela secundaria independiente en San Francisco centrada de manera similar en matemáticas mejoradas. Incluso antes de que comenzara el año escolar inaugural, los funcionarios escolares respondían preguntas de padres que se preguntaban cuándo se abriría una escuela de prueba en la costa este y si podrían poner a su hijo en una lista de espera. "El apetito entre las familias por este tipo de instrucción matemática", dice Rusczyk, "parece ilimitado".

Los padres de los estudiantes de la comunidad de matemáticas aceleradas, muchos de los cuales se ganan la vida en campos troncales, han inscrito a sus hijos en uno o más de estos programas para complementar o reemplazar lo que ven como la instrucción de matemáticas superficial y a menudo confusa que ofrecen las escuelas públicas. , especialmente durante los últimos años de la escuela primaria y secundaria. Tienen motivos para hacerlo. Según la Oficina de Estadísticas Laborales, gran parte del crecimiento de nuestra economía nacional provendrá de trabajos relacionados con la producción, algunos de los cuales están muy bien pagados. Los estudiantes de primer año de la universidad han escuchado ese mensaje: el número de quienes dicen que quieren especializarse en un campo especializado ha aumentado. Pero las tasas de deserción son muy altas: entre 2003 y 2009, el 48 por ciento de los estudiantes que cursaban una licenciatura en un campo principal cambiaron a otra especialización o abandonaron; muchos descubrieron que simplemente no tenían los antecedentes cuantitativos que necesitaban para tener éxito.

Las raíces de este fracaso generalmente se remontan al segundo o tercer grado, dice Inessa Rifkin, cofundadora de la Escuela Rusa de Matemáticas, que este año inscribió a 17.500 estudiantes en academias de matemáticas después de la escuela y los fines de semana en 31 ubicaciones alrededor del Estados Unidos. En esos grados, muchos expertos en educación lamentan que la instrucción, incluso en las mejores escuelas, la brinden maestros mal capacitados que se sienten incómodos con las matemáticas. En 1997, Rifkin, quien una vez trabajó como ingeniero mecánico en la Unión Soviética, vio esto de primera mano. A sus hijos, que asistían a una escuela pública en la acomodada Newton, Massachusetts, se les enseñaba a resolver problemas memorizando reglas y luego siguiéndolas como los pasos de una receta, sin comprender el panorama general. “Revisaba sus tareas y lo que estaba viendo, no parecía que les estuvieran enseñando matemáticas”, recuerda Rifkin, quien habla enfáticamente, con un fuerte acento ruso. “Les decía a mis hijos: '¡Olvídense de las reglas! ¡Piensa! ”Y ellos decían:“ No es así como lo enseñan aquí. Eso no es lo que la maestra quiere que hagamos ". Ese año, ella e Irina Khavinson, una talentosa maestra de matemáticas que conocía, fundaron la Escuela Rusa alrededor de la mesa de su comedor.

Los maestros de la escuela rusa ayudan a los estudiantes a lograr fluidez en aritmética, los fundamentos del álgebra y la geometría y, más tarde, las matemáticas de orden superior. En todos los niveles, y con mayor intensidad a medida que crecen, los estudiantes deben pensar en problemas de lógica que solo pueden resolverse con el uso creativo de las matemáticas que han aprendido.

Descanso en una clase dominical en Bensonhurst, Brooklyn, impartida por la Escuela Rusa de Matemáticas, que inscribe a unos 17.500 estudiantes en todo el país. Uno de los cofundadores de la escuela, un ex ingeniero mecánico de la Unión Soviética, cree que la educación matemática en los Estados Unidos comienza a fallar en el segundo o tercer grado. (Erin Patrice O’Brien)

Un frío domingo de diciembre en una escuela en Bensonhurst, Brooklyn, siete estudiantes de segundo grado pasaron frente a un cartel brillante que mostraba a estudiantes de la escuela rusa que recientemente habían obtenido medallas en competencias de matemáticas. Se acomodaron en sus asientos mientras su maestra, Irine Rober, les mostraba ejemplos conceptuales de suma y resta rasgando el papel por la mitad y agregando pesos a cada lado de una balanza para equilibrarla. Cosas sencillas. Luego, los estudiantes se turnaron para ir a la pizarra para explicar cómo habían usado la suma y la resta para resolver una ecuación de X, lo que requirió pensar un poco más. Después de un breve descanso, Rober pidió a cada niño que elaborara una narración que explicara lo que significa la expresión 49+ (18-3). Los niños inventaron historias sobre frutas, la caída y el crecimiento de los dientes y, para diversión de todos, los monstruos del baño.

Aunque los estudiantes se reían, no había nada superficial o superficial en sus explicaciones. Rober y su clase escucharon atentamente la lógica incrustada en cada una de las historias. Cuando un niño, Shawn, se enredó en su razonamiento, Rober se apresuró a señalar el punto exacto en el que su pensamiento salió mal (en la entusiasta narración de un cuento sobre granjeros, abundantes cosechas y alimañas que comen manzanas, Shawn comenzó hablando de lo que sucedió con las 49 manzanas, cuando el orden de operaciones exigió que describiera primero una reducción en las 18 manzanas). Rober lo enderezó suavemente. Más tarde, los niños también contaron historias sobre 49– (18 + 3) y 49– (18-3).

Rifkin capacita a sus maestros para que esperen preguntas desafiantes de los estudiantes en todos los niveles, incluso de alumnos de 5 años, por lo que las lecciones alternan entre lo obvio y lo abstracto alucinante. “Los más pequeños, naturalmente, sus mentes ven las matemáticas de manera diferente”, me dijo. “Es común que puedan hacer preguntas sencillas y luego, en el siguiente minuto, una muy complicada. Pero si la maestra no sabe lo suficiente de matemáticas, responderá la pregunta simple y cerrará la otra, más difícil. Queremos que los niños hagan preguntas difíciles, que se involucren para que no sea aburrido, que puedan hacer álgebra a una edad temprana, claro, pero también que lo vean como lo que es: una herramienta para el pensamiento crítico. Si sus profesores no pueden ayudarlos a hacer esto, bueno ... Rifkin buscó la palabra que expresara su nivel de consternación. "Es una traición".

Para un tema que ha existido casi tanto tiempo como la propia civilización, sigue habiendo un sorprendente grado de controversia entre los expertos sobre la mejor manera de enseñar matemáticas. Durante décadas se han librado feroces batallas sobre qué se enseña, en qué orden, por qué y cómo. En términos generales, ha habido dos campos opuestos. Por un lado, están aquellos que favorecen el conocimiento conceptual (comprender cómo las matemáticas se relacionan con el mundo) por encima de la memorización de memoria y lo que ellos llaman "taladrar y matar". (Algunos gurús de la instrucción matemática muy respetados dicen que memorizar cualquier cosa en matemáticas es contraproducente y sofoca el amor por aprender). Por otro lado, están aquellos que dicen que la memorización de las tablas de multiplicar y cosas por el estilo es necesaria para un cálculo eficiente. Dicen que enseñar a los estudiantes las reglas y procedimientos que gobiernan las matemáticas forma la base de una buena instrucción y un pensamiento matemático sofisticado. Se erizan ante la frase perforar y matar y prefiero llamarlo simplemente "práctica".

La Iniciativa de Estándares Estatales Básicos Comunes recorre un camino estrecho a través de ese campo minado, y pide a los maestros que den la misma importancia a la "comprensión matemática" y las "habilidades de procedimiento". Es demasiado pronto para saber qué efecto tendrá la iniciativa. Sin embargo, sin duda, la mayoría de los estudiantes de hoy no están aprendiendo muchas matemáticas: solo el 40 por ciento de los estudiantes de cuarto grado y el 33 por ciento de los de octavo grado se consideran al menos "competentes". En una prueba administrada internacionalmente en 2012, solo el 9 por ciento de los jóvenes de 15 años en los Estados Unidos fueron calificados como "altos puntajes" en matemáticas, en comparación con el 16 por ciento en Canadá, el 17 por ciento en Alemania, el 21 por ciento en Suiza, el 31 por ciento en Corea del Sur y el 40 por ciento en Singapur.

Los nuevos programas de matemáticas fuera de la escuela, como Russian School, varían en sus planes de estudio y métodos de enseñanza, pero tienen elementos clave en común. Quizás el más sobresaliente es el énfasis en enseñar a los estudiantes a pensar en matemáticas conceptualmente y luego usar ese conocimiento conceptual como una herramienta para predecir, explorar y explicar el mundo que los rodea. Hay escasez de aprendizaje de memoria y no se dedica mucho tiempo a aplicar una lista de fórmulas memorizadas. La velocidad computacional no es una virtud. (Las "escuelas intensivas", que presentan un enfoque mecanicista de preparación de exámenes para aprender matemáticas, se han vuelto comunes en algunas comunidades de inmigrantes, y muchos tutores de niños ricos también usan este enfoque, pero es lo opuesto a lo que se enseña en este nuevo tipo de programa de aprendizaje acelerado.) Para seguir el ritmo de sus compañeros de clase, los estudiantes aprenden rápidamente sus operaciones y fórmulas matemáticas, pero eso es más un subproducto que el punto.

La estrategia pedagógica en el corazón de las clases se conoce en términos generales como "resolución de problemas", un término vulgar que subestima lo diferente que puede ser este enfoque de las matemáticas. El enfoque de resolución de problemas ha sido durante mucho tiempo un elemento básico de la educación matemática en los países de la ex Unión Soviética y en universidades de élite como MIT y Cal Tech. Funciona así: los instructores presentan pequeños grupos de estudiantes, generalmente agrupados por capacidad, con una pequeña cantidad de situaciones abiertas y multifacéticas que pueden resolverse utilizando diferentes enfoques.

A continuación, se muestra un ejemplo del sitio naciente de matemáticas y ciencias Expii.com:

Las opciones que se ofrecen son bacterias, una mariquita, un perro, Einstein, una jirafa o un transbordador espacial. Luego, el instructor entrena a todos los estudiantes mientras razonan. A diferencia de la mayoría de las clases de matemáticas, donde los maestros luchan por impartir conocimientos a los estudiantes, quienes deben absorberlos pasivamente y luego regurgitarlos en un examen, las clases de resolución de problemas exigen que los alumnos ejecuten el press de banca cognitivo: investigar, conjeturar, predecir, analizar y finalmente verificando su propia estrategia matemática. El punto no es ejecutar algoritmos con precisión, aunque, por supuesto, hay una respuesta correcta (Einstein, en el problema anterior). Es más importante pensar realmente en el problema, aplicar de manera creativa lo que sabe sobre matemáticas y descubrir posibles soluciones. Sentarse en una clase regular de álgebra de noveno grado versus observar una clase de resolución de problemas de la escuela secundaria es como ver a los niños recibir lecciones sobre los conceptos básicos de la notación musical en lugar de escucharlos cantar un aria de Tosca.

Los participantes de Bridge to Enter Advanced Mathematics son seleccionados por su fuerte razonamiento, resistencia y habilidades de comunicación, y también por el placer que sienten al resolver problemas complicados. En el sentido de las agujas del reloj desde la fila central a la izquierda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita y William Lawrence, alumnos de octavo, noveno y décimo grado de la ciudad de Nueva York. Fila inferior izquierda: Miembro del personal Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

En mi experiencia, una emoción común en New York Math Circle, en la Russian School, en las salas de chat de Art of Problem Solving y un sitio web similar, es la auténtica emoción, entre los estudiantes, pero también entre los profesores, sobre el tema. sí mismo. Incluso en los primeros grados, los instructores tienden a tener un conocimiento profundo y un compromiso apasionado. “Muchos de ellos están trabajando en campos que utilizan las matemáticas (química, meteorología e ingeniería) y enseñan a tiempo parcial”, dice Rifkin. Son personas que a sí mismas encuentran el tema accesible y profundamente interesante, y se les anima a transmitirlo.

Pero dejando de lado la emoción, la pedagogía es muy deliberada. En la escuela rusa, las lecciones se estructuran cuidadosamente y el plan de lecciones de cada maestro es revisado y revisado por un mentor. Los instructores ven videos de maestros expertos que ayudan hábilmente a aclarar los malentendidos de los estudiantes sobre conceptos particulares. Los maestros se reúnen por videoconferencia para criticar la técnica de instrucción de los demás.

Muchos de estos programas, especialmente los campamentos, competencias y círculos matemáticos, crean una cultura única y un fuerte sentido de pertenencia para los estudiantes que tienen entusiasmo por la materia, pero toda la torpeza y el desarrollo desigual del adolescente típico. “Cuando asistí a mi primera competencia de matemáticas”, a los 11 años, “entendí por primera vez que mi tribu estaba ahí afuera”, dijo David Stoner, quien se unió a un círculo de matemáticas un año después, y poco después se convirtió en un habitué de la Arte de resolver problemas. La colaboración libre entre edad, género y geografía es un valor básico. Aunque la comunidad de matemáticas aceleradas ha sido históricamente mayoritariamente masculina, las niñas se están involucrando en números cada vez mayores y haciendo sentir su presencia. Los niños se desahogan jugando a juegos de mesa de estrategia como Dominion y Settlers of Catan, o al ajedrez "bug house", una variante multitarjeta de alta velocidad del antiguo modo de espera. Abunda el humor interno. Un lema típico de una camiseta: √-1 2 3 ∑ π… ¡y estaba delicioso! (Traducción: “Comí un poco de pastel…”) En el Programa de Verano de la Olimpiada de Matemáticas, un campo de entrenamiento para futuros atletas olímpicos, uno de los actos del concurso de talentos en junio pasado involucró a un grupo de jóvenes que desarrollaban código de computadora mientras sostenían una pose de tabla.

Los estudiantes hablan sobre las ambiciones profesionales con un grado poco común de seguridad. La resolución de problemas por diversión, saben, conduce a la resolución de problemas con fines de lucro. El vínculo puede ser muy directo: algunas de las empresas más reconocidas en la industria de la tecnología realizan prospectos con regularidad, por ejemplo, en Brilliant.org, un sitio web de la comunidad de matemáticas avanzadas lanzado en San Francisco en 2012. "El dinero sigue a las matemáticas" es un estribillo común.

Aunque se están realizando esfuerzos en muchos frentes para mejorar la educación matemática en las escuelas públicas utilizando algunas de las técnicas que se encuentran en estas clases enriquecidas, los logros medibles en el aprendizaje han resultado difíciles de alcanzar.

Casi todos en la comunidad de matemáticas aceleradas dicen que el impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas debe comenzar temprano y abarcar muchas experiencias de aprendizaje conceptuales y reflexivas en la escuela primaria y secundaria. La proporción de estudiantes estadounidenses que pueden hacer matemáticas a un nivel muy alto podría ser mucho mayor de lo que es hoy. “¿Lo aprenderán todos al mismo ritmo? No, no lo harán ", dice Loh, el entrenador en jefe del equipo de matemáticas de EE. UU. "Pero les aseguro que con la instrucción adecuada y el esfuerzo constante, muchos, muchos más estudiantes estadounidenses podrían llegar allí".

Los estudiantes que muestran una inclinación hacia las matemáticas necesitan oportunidades adicionales de matemáticas, y la oportunidad de estar cerca de otros entusiastas de las matemáticas, de la misma manera que un niño experto en un balón de fútbol podría eventualmente unirse a un equipo viajero. Y antes es mejor que después: el tema es implacablemente secuencial y jerárquico. "Si espera hasta la escuela secundaria para intentar producir estudiantes de matemáticas acelerados", me dijo Loh, "los que lleguen tarde se encontrarán perdiendo demasiado pensamiento fundamental y tendrán dificultades, con solo cuatro años antes de la universidad, para ponerse al día". En estos días, es raro que un estudiante pueda pasar de ser "bueno en matemáticas" en una escuela secundaria pública normal a encontrar un lugar en la comunidad de matemáticas avanzadas.

Todo lo cual crea una barrera formidable. La mayoría de los padres de clase media podrían investigar programas deportivos y campamentos de verano para sus hijos de 8 y 9 años, pero rara vez pensarían en matemáticas suplementarias a menos que su hijo tenga dificultades. "Tienes que conocer estos programas, vivir en un vecindario que tenga estos recursos o al menos saber dónde buscar", dice Sue Khim, cofundadora de Brilliant.org. Y dado que muchos de los programas son privados, están fuera del alcance de los pobres. (Un semestre en un círculo de matemáticas puede costar alrededor de $ 300, un año en una escuela rusa hasta $ 3,000 y cuatro semanas en un programa residencial de matemáticas quizás el doble). Los datos de rendimiento nacional reflejan esta brecha de acceso en la instrucción de matemáticas con demasiada claridad. La proporción de expertos en matemáticas ricos y pobres es de 3 a 1 en Corea del Sur y de 3,7 a 1 en Canadá, para tomar dos países desarrollados representativos. En los EE. UU., Es de 8 a 1. Y si bien la proporción de estudiantes estadounidenses que obtienen calificaciones en niveles avanzados en matemáticas está aumentando, esos avances se limitan casi por completo a los hijos de los altamente educados y excluyen en gran medida a los hijos de los pobres. Al final de la escuela secundaria, el porcentaje de estudiantes de matemáticas avanzadas de bajos ingresos se redondea a cero.

Para Daniel Zaharopol, fundador y director ejecutivo de Bridge to Enter Advanced Mathematics (haz), una organización sin fines de lucro con sede en la ciudad de Nueva York, la solución a corto plazo es lógica. “Sabemos que la capacidad matemática es universal y que el interés en las matemáticas se distribuye de manera casi equitativa entre la población”, dice, “y vemos que casi no hay estudiantes de matemáticas de bajos ingresos y alto rendimiento. Entonces sabemos que hay muchos, muchos estudiantes que tienen el potencial para un alto rendimiento en matemáticas pero que no han tenido la oportunidad de desarrollar su mente matemática, simplemente porque nacieron de padres equivocados o en el código postal equivocado. Queremos encontrarlos ".

En un experimento que está siendo observado de cerca por educadores y miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, Zaharopol, quien se especializó en matemáticas en el MIT antes de obtener una maestría en matemáticas y enseñar matemáticas, pasa cada primavera visitando escuelas intermedias en la ciudad de Nueva York que ofrecen bajos servicios. -niños de ingresos. Está buscando estudiantes que, con la instrucción adecuada y algo de apoyo, puedan ocupar su lugar, si no en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, luego en una competencia menos selectiva y en un círculo de matemáticas, y eventualmente en un programa troncal en una competencia. Universidad.

Daniel Zaharopol (Derecha), fundador y director ejecutivo de BEAM, cree que demasiados niños de bajos y medianos ingresos están siendo excluidos de la revolución del aprendizaje avanzado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol no busca a los mejores estudiantes completos para admitir en su programa, que brinda el tipo de apoyo integral que obtienen los nerds matemáticos ricos: un campamento residencial de matemáticas de tres semanas el verano antes del octavo grado, instrucción mejorada después de la escuela, ayuda con postulación a círculos matemáticos y entrenamiento para competencias de matemáticas, así como consejos básicos sobre la selección de la escuela secundaria y las solicitudes para la universidad. Aquellos que obtienen calificaciones perfectas en matemáticas le interesan, pero solo hasta cierto punto. "No les tiene que gustar la escuela o incluso la clase de matemáticas", dice. En cambio, busca niños con una confluencia de habilidades específicas: razonamiento fuerte, comunicación lúcida, resistencia. Una cuarta cualidad más inefable es crucial: “Busco niños que disfruten resolviendo problemas complicados”, dice Zaharopol. "En realidad, hacer matemáticas debería traerles alegría".

Hace cinco años, cuando Zaharopol ingresó a M.S. 343, un edificio de aspecto cuadrado en una sección irregular del sur del Bronx, y se sentó con un estudiante de séptimo grado, Zavier Jenkins, que tenía una gran sonrisa y un Mohawk, nada en la configuración era auspicioso. Con solo el 13 por ciento de los niños desempeñándose al nivel de su grado en inglés y el 57 por ciento en matemáticas, M.S. 343 parecía una incubadora poco probable para el magnate de la tecnología o el ingeniero médico del mañana.

Pero en una conversación tranquila, Zaharopol se enteró de que Jenkins tenía lo que sus hermanos y compañeros consideraban una afinidad peculiar por los patrones y una inclinación por los números. Jenkins le confió a Zaharopol que últimamente se había instalado una cierta frustración. Podía completar sus tareas de matemáticas con precisión, pero se estaba aburriendo.

Zaharopol le pidió a Jenkins que hiciera algunos cálculos simples, que manejó con facilidad. Entonces Zaharopol le lanzó un rompecabezas a Jenkins y esperó a ver qué pasaba:

"Por primera vez, se me presentó un problema de matemáticas que no tenía una respuesta fácil", recuerda Jenkins. Al principio, simplemente multiplicó dos por tres para obtener seis calcetines. Insatisfecho, comenzó a examinar otras estrategias.

“Eso me animó mucho”, me dijo Zaharopol. “Muchos niños simplemente asumen que tienen la respuesta correcta”. Después de unos minutos, se ofreció a mostrarle a Jenkins una forma de razonar sobre el problema. La energía en la habitación cambió. “Zavier no solo dio la respuesta correcta” —cuatro— “sino que realmente la entendió muy a fondo”, dijo Zaharopol. "Y pareció deleitarse con la experiencia". Cuatro meses después, Jenkins vivía con otros 16 estudiantes de octavo grado en un dormitorio en el programa de verano de la viga en el campus de Bard College en el norte del estado de Nueva York, siendo entrenado en teoría de números, recursividad y teoría de grafos por estudiantes de matemáticas, profesores de matemáticas y profesores de matemáticas de las mejores universidades del país. Con un poco de asesoramiento de Beam, ingresó a un programa de codificación, que lo llevó a una pasantía en Microsoft. Ahora, un estudiante de último año de secundaria, se ha postulado a algunas de las mejores escuelas de ingeniería del país.

beam, que tiene cinco años, ya se ha cuadruplicado en tamaño: recibió a 80 estudiantes de secundaria en su programa de verano el año pasado y tiene alrededor de 250 estudiantes de bajos ingresos y alto rendimiento en su red. Pero su financiación sigue siendo limitada. "Sabemos que hay muchos, muchos más niños de bajos ingresos a quienes no llegamos y que simplemente no tienen acceso a estos programas", dijo Zaharopol.

Ya existe un nombre para el tipo de iniciativa que podría, en parte, llevar los beneficios de la viga, los círculos matemáticos, la escuela rusa o el arte de la resolución de problemas a una gama más amplia de estudiantes, incluidos los de ingresos medios y bajos. : programas para superdotados y talentosos, que se financian con fondos públicos y pueden comenzar en la escuela primaria. Pero la historia de estos programas es tensa. Los criterios de admisión varían, pero han tendido a favorecer a los niños ricos. Se puede presionar a los maestros para obtener una recomendación. Algunas pruebas de ingreso estandarizadas miden el vocabulario y el conocimiento general, no el razonamiento creativo. En algunos lugares, los padres pagan para que sus hijos reciban tutoría para el examen de admisión o incluso para que se les haga una prueba privada para ingresar.

Como resultado, aunque todavía existen muchos programas de este tipo, los administradores escolares y los legisladores con mentalidad equitativa los han rechazado cada vez más, quienes los ven como un medio por el cual los padres blancos y asiáticos predominantemente ricos han canalizado los escasos dólares públicos hacia el enriquecimiento adicional de sus hijos. niños ya enriquecidos. (La etiqueta vagamente desagradable en sí misma, "dotado y talentoso", no ha ayudado en nada).

La Ley Que Ningún Niño Se Quede Atrás, que dio forma a la educación durante casi 15 años, contribuyó aún más al descuido de estos programas. Ignorando a los niños que pueden haber tenido aptitudes o interés en el aprendizaje acelerado, exigió que los estados centraran su atención en lograr que los estudiantes con dificultades se desempeñaran adecuadamente, una meta noble. Pero como resultado, durante años muchos educadores en escuelas en vecindarios pobres, enfocados con láser en los niños de bajo rendimiento, descartaron las sugerencias de que las mentes de sus niños más brillantes estaban en barbecho. Algunos negaron que sus escuelas tuvieran niños superdotados.

El efecto acumulativo de estas acciones, perversamente, ha sido impulsar el aprendizaje acelerado fuera de las escuelas públicas, privatizarlo, enfocándolo aún más estrechamente en los niños cuyos padres tienen el dinero y los medios para aprovecharlo. En ninguna asignatura es tan claro hoy como en matemáticas.

La buena noticia es que la política educativa puede estar comenzando a retroceder. Los legisladores federales y estatales parecen estar cada vez más de acuerdo en que todos los adolescentes podrían beneficiarse del tipo de oportunidades de aprendizaje acelerado que alguna vez estaban reservadas para los niños de gran aptitud en los vecindarios ricos, y muchas escuelas secundarias públicas han sido presionadas para ofrecer más clases de Colocación Avanzada y expandir la inscripción. en cursos universitarios en línea. Pero para muchos estudiantes de ingresos medios y bajos que podrían haber aprendido a amar las matemáticas, esas oportunidades llegan demasiado tarde.

Quizás sea una señal esperanzadora, entonces, que la recientemente autorizada Ley Every Student Succeeds, que recientemente reemplazó a Que Ningún Niño Se Quede Atrás, pide a los estados que reconozcan que tales estudiantes pueden existir en todos los precintos y que hagan un seguimiento de su progreso. Por primera vez en la historia de la nación, la ley también permite explícitamente que las escuelas usen dólares federales para experimentar con formas de detección de estudiantes de bajos ingresos y alta capacidad en los primeros años y para capacitar a los maestros para que los atiendan. La detección universal en la escuela primaria podría ser un buen comienzo. De 2005 a 2007, los funcionarios escolares en el condado de Broward, Florida, preocupados porque los niños pobres y los estudiantes del idioma inglés estaban siendo subreferidos a programas para superdotados, dieron a todos los estudiantes de segundo grado, ricos y pobres, una prueba de razonamiento no verbal y los puntajes más altos una prueba de coeficiente intelectual. Los criterios para el estado de "superdotados" no se debilitaron, pero la cantidad de niños desfavorecidos identificados con la capacidad de aprendizaje acelerado aumentó un 180 por ciento.

Si los estados individuales aceptan este desafío y lo hacen de manera efectiva, es su decisión, pero los defensores dicen que están montando una campaña para comenzar. Quizás sea el momento adecuado para que los miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, que han tenido tanto éxito en el desarrollo de mentes matemáticas jóvenes, intervengan y muestren a más educadores cómo se puede hacer.

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"En lo que tenemos que trabajar es en sentirnos cómodos con las dificultades para aprender".

* Este artículo se ha actualizado para incluir el nombre del programa que se ejecuta en la Universidad de Nueva York.


La revolución matemática

Ha aumentado la cantidad de adolescentes estadounidenses que sobresalen en matemáticas avanzadas. ¿Por qué?

Una noche sensual de julio pasado, un chico alto y de voz suave de 17 años llamado David Stoner y casi 600 otros genios de las matemáticas de todo el mundo se sentaron en pequeños grupos alrededor de mesas de bistró de mimbre, hablando en voz baja y refrescando obsesivamente la navegadores en sus computadoras portátiles. El aire en el vestíbulo cavernoso del Lotus Hotel Pang Suan Kaew en Chiang Mai, Tailandia, era húmedo, recuerda Stoner, cuyo ligero acento de Carolina del Sur calienta sus palabras cuidadosamente elegidas. La tensión en la sala lo hacía parecer especialmente pesado, como la atmósfera de un torneo de póquer de alto riesgo.

Stoner y cinco compañeros de equipo representaban a Estados Unidos en la 56ª Olimpiada Internacional de Matemáticas. Ellos pensaron que habían hecho lindo más de los dos días de competición. Dios sabe, se habían entrenado duro. Stoner, al igual que sus compañeros de equipo, había soportado un régimen agotador durante más de un año, practicando problemas complicados durante el desayuno antes de la escuela y asumiendo más problemas hasta altas horas de la noche después de completar la tarea para sus clases de matemáticas de nivel universitario. A veces, dibujaba pruebas en la gran pizarra de borrado en seco que su padre había instalado en su dormitorio. La mayoría de las noches, se dormía leyendo libros como Nuevos problemas en la geometría euclidiana y Introducción a las ecuaciones diofánticas.

Aún así, era difícil saber cómo se había comparado su equipo con los de las potencias perennes China, Rusia y Corea del Sur. “Quiero decir, ¿el oro? ¿Lo hicimos lo suficientemente bien como para conseguir el oro? " él dijo. "En ese momento, era difícil de decir". De repente, hubo un grito de un equipo al otro lado del vestíbulo, luego una inhalación colectiva cuando los atletas olímpicos se acercaron a sus computadoras portátiles. Mientras Stoner trataba de absorber lo que veía en la pantalla de su propia computadora, el nivel de ruido en el vestíbulo creció de un zumbido a una ovación. Luego, uno de los miembros de su equipo dio un grito que terminó con el canto “¡EE. UU.! U.S.A. ”y los aplausos de los otros atletas olímpicos se hicieron más fuertes y finalmente atronadores. Radiante, uno de los compañeros de equipo de Stoner sacó una pequeña bandera estadounidense de su mochila y comenzó a ondearla. Stoner estaba sonriendo. Por primera vez en 21 años, el equipo de Estados Unidos ganó el primer lugar. Hablando el otoño pasado desde su dormitorio en Harvard, donde ahora es un estudiante de primer año, Stoner recordó el triunfo de su equipo con tranquila satisfacción. “Fue un gran momento. Realmente grandioso. Especialmente si amas las matemáticas ".

Tampoco fue una aberración. No lo vería en la mayoría de las aulas, no lo sabría si mirara los promedios de puntajes de las pruebas nacionales en caída, pero un grupo de adolescentes estadounidenses están alcanzando alturas de clase mundial en matemáticas, más de ellos, con más regularidad, que nunca. antes de. El fenómeno se extiende mucho más allá del puñado de aspirantes a la Olimpiada de Matemáticas. Los estudiantes están siendo producidos por un nuevo ecosistema pedagógico, casi en su totalidad extracurricular, que se ha desarrollado en línea y en las ricas ciudades costeras y mecas tecnológicas del país. En estos lugares, los estudiantes acelerados están aprendiendo más y aprenden más rápido que hace 10 años, abordando material más complejo de lo que muchas personas en la comunidad de matemáticas avanzadas habían creído posible. "El banco de adolescentes estadounidenses que pueden hacer matemáticas de clase mundial", dice Po-Shen Loh, el entrenador en jefe del equipo de EE. UU., "Es significativamente más ancho y más fuerte de lo que solía ser".

El cambio es palpable en las universidades más competitivas. En un momento en que los llamados a una especie de desarme académico han comenzado a resonar en las comunidades pudientes de todo el país, una facción de estudiantes se está moviendo exactamente en la dirección opuesta. “Más estudiantes de primer año llegan a universidades de élite con exposición a temas de matemáticas mucho más allá de lo que tradicionalmente se ha enseñado en las escuelas secundarias estadounidenses”, dice Loh. “Para los estudiantes estadounidenses que tienen el apetito por aprender matemáticas a un alto nivel”, dice Paul Zeitz, profesor de matemáticas en la Universidad de San Francisco, “algo muy grande está sucediendo. Es muy dramático y está sucediendo muy rápido ".

En el pasado, un pequeño número de estudiantes de secundaria podría haber asistido a campamentos de verano de matemáticas nacionales rigurosos y altamente selectivos como los Estudios de Verano en Matemáticas de Hampshire College, en Massachusetts, o el Programa de Matemáticas Ross en Ohio State, los cuales han existido por décadas. Pero últimamente, han aparecido docenas de nuevos campamentos de enriquecimiento matemático con nombres como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom y Epsilon Camp, abriendo las puertas más ampliamente a los niños que tienen aptitudes y entusiasmo por las matemáticas, pero no son necesariamente prodigios. En Silicon Valley y el Área de la Bahía, los círculos matemáticos, algunos dirigidos por pequeñas organizaciones sin fines de lucro o un solo profesor, y que ofrecen a pequeños grupos de aficionados a las matemáticas de secundaria y preparatoria la oportunidad de abordar problemas bajo la guía de estudiantes graduados, maestros y profesores. , ingenieros y diseñadores de software, ahora tienen largas listas de espera. En la ciudad de Nueva York el otoño pasado, fue más fácil conseguir un boleto para el exitoso musical Hamilton que inscribir a su hijo en ciertos círculos matemáticos. Algunos círculos en el programa Círculo de Matemáticas de Nueva York para 350 estudiantes se agotaron en la Universidad de Nueva York y se llenaron en aproximadamente cinco horas. *

Los concursos de matemáticas también están creciendo en número y popularidad. El número de participantes estadounidenses en Math Kangaroo, un concurso internacional para estudiantes de primer a duodécimo grado que llegó a las costas estadounidenses en 1998, aumentó de 2.576 en 2009 a 21.059 en 2015. Más de 10.000 estudiantes de secundaria y preparatoria frecuentan las salas de chat , compre libros de texto y tome clases en el sitio web para estudiantes de matemáticas avanzadas, el arte de la resolución de problemas. Este otoño, el fundador de Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ex olímpico de matemáticas que dejó su trabajo en finanzas hace 18 años, abrirá dos centros físicos en las áreas de Raleigh, Carolina del Norte y Rockville, Maryland, con un enfoque en matemáticas avanzadas. Seguirá un programa en línea para estudiantes de escuela primaria. El otoño pasado, Zeitz, junto con otro profesor de matemáticas, un maestro y un gerente de capital privado, abrió Proof School, una pequeña escuela secundaria independiente en San Francisco centrada de manera similar en matemáticas mejoradas. Incluso antes de que comenzara el año escolar inaugural, los funcionarios escolares respondían preguntas de padres que se preguntaban cuándo se abriría una escuela de prueba en la costa este y si podrían poner a su hijo en una lista de espera. "El apetito entre las familias por este tipo de instrucción matemática", dice Rusczyk, "parece ilimitado".

Los padres de los estudiantes de la comunidad de matemáticas aceleradas, muchos de los cuales se ganan la vida en campos troncales, han inscrito a sus hijos en uno o más de estos programas para complementar o reemplazar lo que ven como la instrucción de matemáticas superficial y a menudo confusa que ofrecen las escuelas públicas. , especialmente durante los últimos años de la escuela primaria y secundaria. Tienen motivos para hacerlo. Según la Oficina de Estadísticas Laborales, gran parte del crecimiento de nuestra economía nacional provendrá de trabajos relacionados con la producción, algunos de los cuales están muy bien pagados. Los estudiantes de primer año de la universidad han escuchado ese mensaje: el número de quienes dicen que quieren especializarse en un campo especializado ha aumentado. Pero las tasas de deserción son muy altas: entre 2003 y 2009, el 48 por ciento de los estudiantes que cursaban una licenciatura en un campo principal cambiaron a otra especialización o abandonaron; muchos descubrieron que simplemente no tenían los antecedentes cuantitativos que necesitaban para tener éxito.

Las raíces de este fracaso generalmente se remontan al segundo o tercer grado, dice Inessa Rifkin, cofundadora de la Escuela Rusa de Matemáticas, que este año inscribió a 17.500 estudiantes en academias de matemáticas después de la escuela y los fines de semana en 31 ubicaciones alrededor del Estados Unidos. En esos grados, muchos expertos en educación lamentan que la instrucción, incluso en las mejores escuelas, la brinden maestros mal capacitados que se sienten incómodos con las matemáticas. En 1997, Rifkin, quien una vez trabajó como ingeniero mecánico en la Unión Soviética, vio esto de primera mano. A sus hijos, que asistían a una escuela pública en la acomodada Newton, Massachusetts, se les enseñaba a resolver problemas memorizando reglas y luego siguiéndolas como los pasos de una receta, sin comprender el panorama general. “Revisaba sus tareas y lo que estaba viendo, no parecía que les estuvieran enseñando matemáticas”, recuerda Rifkin, quien habla enfáticamente, con un fuerte acento ruso. “Les decía a mis hijos: '¡Olvídense de las reglas! ¡Piensa! ”Y ellos decían:“ No es así como lo enseñan aquí. Eso no es lo que la maestra quiere que hagamos ". Ese año, ella e Irina Khavinson, una talentosa maestra de matemáticas que conocía, fundaron la Escuela Rusa alrededor de la mesa de su comedor.

Los maestros de la escuela rusa ayudan a los estudiantes a lograr fluidez en aritmética, los fundamentos del álgebra y la geometría y, más tarde, las matemáticas de orden superior. En todos los niveles, y con mayor intensidad a medida que crecen, los estudiantes deben pensar en problemas de lógica que solo pueden resolverse con el uso creativo de las matemáticas que han aprendido.

Descanso en una clase dominical en Bensonhurst, Brooklyn, impartida por la Escuela Rusa de Matemáticas, que inscribe a unos 17.500 estudiantes en todo el país. Uno de los cofundadores de la escuela, un ex ingeniero mecánico de la Unión Soviética, cree que la educación matemática en los Estados Unidos comienza a fallar en el segundo o tercer grado. (Erin Patrice O’Brien)

Un frío domingo de diciembre en una escuela en Bensonhurst, Brooklyn, siete estudiantes de segundo grado pasaron frente a un cartel brillante que mostraba a estudiantes de la escuela rusa que recientemente habían obtenido medallas en competencias de matemáticas. Se acomodaron en sus asientos mientras su maestra, Irine Rober, les mostraba ejemplos conceptuales de suma y resta rasgando el papel por la mitad y agregando pesos a cada lado de una balanza para equilibrarla. Cosas sencillas. Luego, los estudiantes se turnaron para ir a la pizarra para explicar cómo habían usado la suma y la resta para resolver una ecuación de X, lo que requirió pensar un poco más. Después de un breve descanso, Rober pidió a cada niño que elaborara una narración que explicara lo que significa la expresión 49+ (18-3). Los niños inventaron historias sobre frutas, la caída y el crecimiento de los dientes y, para diversión de todos, los monstruos del baño.

Aunque los estudiantes se reían, no había nada superficial o superficial en sus explicaciones. Rober y su clase escucharon atentamente la lógica incrustada en cada una de las historias. Cuando un niño, Shawn, se enredó en su razonamiento, Rober se apresuró a señalar el punto exacto en el que su pensamiento salió mal (en la entusiasta narración de un cuento sobre granjeros, abundantes cosechas y alimañas que comen manzanas, Shawn comenzó hablando de lo que sucedió con las 49 manzanas, cuando el orden de operaciones exigió que describiera primero una reducción en las 18 manzanas). Rober lo enderezó suavemente. Más tarde, los niños también contaron historias sobre 49– (18 + 3) y 49– (18-3).

Rifkin capacita a sus maestros para que esperen preguntas desafiantes de los estudiantes en todos los niveles, incluso de alumnos de 5 años, por lo que las lecciones alternan entre lo obvio y lo abstracto alucinante. “Los más pequeños, naturalmente, sus mentes ven las matemáticas de manera diferente”, me dijo. “Es común que puedan hacer preguntas sencillas y luego, en el siguiente minuto, una muy complicada. Pero si la maestra no sabe lo suficiente de matemáticas, responderá la pregunta simple y cerrará la otra, más difícil. Queremos que los niños hagan preguntas difíciles, que se involucren para que no sea aburrido, que puedan hacer álgebra a una edad temprana, claro, pero también que lo vean como lo que es: una herramienta para el pensamiento crítico. Si sus profesores no pueden ayudarlos a hacer esto, bueno ... Rifkin buscó la palabra que expresara su nivel de consternación. "Es una traición".

Para un tema que ha existido casi tanto tiempo como la propia civilización, sigue habiendo un sorprendente grado de controversia entre los expertos sobre la mejor manera de enseñar matemáticas. Durante décadas se han librado feroces batallas sobre qué se enseña, en qué orden, por qué y cómo. En términos generales, ha habido dos campos opuestos. Por un lado, están aquellos que favorecen el conocimiento conceptual (comprender cómo las matemáticas se relacionan con el mundo) por encima de la memorización de memoria y lo que ellos llaman "taladrar y matar". (Algunos gurús de la instrucción matemática muy respetados dicen que memorizar cualquier cosa en matemáticas es contraproducente y sofoca el amor por aprender). Por otro lado, están aquellos que dicen que la memorización de las tablas de multiplicar y cosas por el estilo es necesaria para un cálculo eficiente. Dicen que enseñar a los estudiantes las reglas y procedimientos que gobiernan las matemáticas forma la base de una buena instrucción y un pensamiento matemático sofisticado. Se erizan ante la frase perforar y matar y prefiero llamarlo simplemente "práctica".

La Iniciativa de Estándares Estatales Básicos Comunes recorre un camino estrecho a través de ese campo minado, y pide a los maestros que den la misma importancia a la "comprensión matemática" y las "habilidades de procedimiento". Es demasiado pronto para saber qué efecto tendrá la iniciativa. Sin embargo, sin duda, la mayoría de los estudiantes de hoy no están aprendiendo muchas matemáticas: solo el 40 por ciento de los estudiantes de cuarto grado y el 33 por ciento de los de octavo grado se consideran al menos "competentes". En una prueba administrada internacionalmente en 2012, solo el 9 por ciento de los jóvenes de 15 años en los Estados Unidos fueron calificados como "altos puntajes" en matemáticas, en comparación con el 16 por ciento en Canadá, el 17 por ciento en Alemania, el 21 por ciento en Suiza, el 31 por ciento en Corea del Sur y el 40 por ciento en Singapur.

Los nuevos programas de matemáticas fuera de la escuela, como Russian School, varían en sus planes de estudio y métodos de enseñanza, pero tienen elementos clave en común. Quizás el más sobresaliente es el énfasis en enseñar a los estudiantes a pensar en matemáticas conceptualmente y luego usar ese conocimiento conceptual como una herramienta para predecir, explorar y explicar el mundo que los rodea. Hay escasez de aprendizaje de memoria y no se dedica mucho tiempo a aplicar una lista de fórmulas memorizadas. La velocidad computacional no es una virtud. (Las "escuelas intensivas", que presentan un enfoque mecanicista de preparación de exámenes para aprender matemáticas, se han vuelto comunes en algunas comunidades de inmigrantes, y muchos tutores de niños ricos también usan este enfoque, pero es lo opuesto a lo que se enseña en este nuevo tipo de programa de aprendizaje acelerado.) Para seguir el ritmo de sus compañeros de clase, los estudiantes aprenden rápidamente sus operaciones y fórmulas matemáticas, pero eso es más un subproducto que el punto.

La estrategia pedagógica en el corazón de las clases se conoce en términos generales como "resolución de problemas", un término vulgar que subestima lo diferente que puede ser este enfoque de las matemáticas. El enfoque de resolución de problemas ha sido durante mucho tiempo un elemento básico de la educación matemática en los países de la ex Unión Soviética y en universidades de élite como MIT y Cal Tech. Funciona así: los instructores presentan pequeños grupos de estudiantes, generalmente agrupados por capacidad, con una pequeña cantidad de situaciones abiertas y multifacéticas que pueden resolverse utilizando diferentes enfoques.

A continuación, se muestra un ejemplo del sitio naciente de matemáticas y ciencias Expii.com:

Las opciones que se ofrecen son bacterias, una mariquita, un perro, Einstein, una jirafa o un transbordador espacial. Luego, el instructor entrena a todos los estudiantes mientras razonan. A diferencia de la mayoría de las clases de matemáticas, donde los maestros luchan por impartir conocimientos a los estudiantes, quienes deben absorberlos pasivamente y luego regurgitarlos en un examen, las clases de resolución de problemas exigen que los alumnos ejecuten el press de banca cognitivo: investigar, conjeturar, predecir, analizar y finalmente verificando su propia estrategia matemática. El punto no es ejecutar algoritmos con precisión, aunque, por supuesto, hay una respuesta correcta (Einstein, en el problema anterior). Es más importante pensar realmente en el problema, aplicar de manera creativa lo que sabe sobre matemáticas y descubrir posibles soluciones. Sentarse en una clase regular de álgebra de noveno grado versus observar una clase de resolución de problemas de la escuela secundaria es como ver a los niños recibir lecciones sobre los conceptos básicos de la notación musical en lugar de escucharlos cantar un aria de Tosca.

Los participantes de Bridge to Enter Advanced Mathematics son seleccionados por su fuerte razonamiento, resistencia y habilidades de comunicación, y también por el placer que sienten al resolver problemas complicados. En el sentido de las agujas del reloj desde la fila central a la izquierda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita y William Lawrence, alumnos de octavo, noveno y décimo grado de la ciudad de Nueva York. Fila inferior izquierda: Miembro del personal Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

En mi experiencia, una emoción común en New York Math Circle, en la Russian School, en las salas de chat de Art of Problem Solving y un sitio web similar, es la auténtica emoción, entre los estudiantes, pero también entre los profesores, sobre el tema. sí mismo. Incluso en los primeros grados, los instructores tienden a tener un conocimiento profundo y un compromiso apasionado. “Muchos de ellos están trabajando en campos que utilizan las matemáticas (química, meteorología e ingeniería) y enseñan a tiempo parcial”, dice Rifkin. Son personas que a sí mismas encuentran el tema accesible y profundamente interesante, y se les anima a transmitirlo.

Pero dejando de lado la emoción, la pedagogía es muy deliberada. En la escuela rusa, las lecciones se estructuran cuidadosamente y el plan de lecciones de cada maestro es revisado y revisado por un mentor. Los instructores ven videos de maestros expertos que ayudan hábilmente a aclarar los malentendidos de los estudiantes sobre conceptos particulares. Los maestros se reúnen por videoconferencia para criticar la técnica de instrucción de los demás.

Muchos de estos programas, especialmente los campamentos, competencias y círculos matemáticos, crean una cultura única y un fuerte sentido de pertenencia para los estudiantes que tienen entusiasmo por la materia, pero toda la torpeza y el desarrollo desigual del adolescente típico. “Cuando asistí a mi primera competencia de matemáticas”, a los 11 años, “entendí por primera vez que mi tribu estaba ahí afuera”, dijo David Stoner, quien se unió a un círculo de matemáticas un año después, y poco después se convirtió en un habitué de la Arte de resolver problemas. La colaboración libre entre edad, género y geografía es un valor básico. Aunque la comunidad de matemáticas aceleradas ha sido históricamente mayoritariamente masculina, las niñas se están involucrando en números cada vez mayores y haciendo sentir su presencia. Los niños se desahogan jugando a juegos de mesa de estrategia como Dominion y Settlers of Catan, o al ajedrez "bug house", una variante multitarjeta de alta velocidad del antiguo modo de espera. Abunda el humor interno. Un lema típico de una camiseta: √-1 2 3 ∑ π… ¡y estaba delicioso! (Traducción: “Comí un poco de pastel…”) En el Programa de Verano de la Olimpiada de Matemáticas, un campo de entrenamiento para futuros atletas olímpicos, uno de los actos del concurso de talentos en junio pasado involucró a un grupo de jóvenes que desarrollaban código de computadora mientras sostenían una pose de tabla.

Los estudiantes hablan sobre las ambiciones profesionales con un grado poco común de seguridad. La resolución de problemas por diversión, saben, conduce a la resolución de problemas con fines de lucro. El vínculo puede ser muy directo: algunas de las empresas más reconocidas en la industria de la tecnología realizan prospectos con regularidad, por ejemplo, en Brilliant.org, un sitio web de la comunidad de matemáticas avanzadas lanzado en San Francisco en 2012. "El dinero sigue a las matemáticas" es un estribillo común.

Aunque se están realizando esfuerzos en muchos frentes para mejorar la educación matemática en las escuelas públicas utilizando algunas de las técnicas que se encuentran en estas clases enriquecidas, los logros medibles en el aprendizaje han resultado difíciles de alcanzar.

Casi todos en la comunidad de matemáticas aceleradas dicen que el impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas debe comenzar temprano y abarcar muchas experiencias de aprendizaje conceptuales y reflexivas en la escuela primaria y secundaria. La proporción de estudiantes estadounidenses que pueden hacer matemáticas a un nivel muy alto podría ser mucho mayor de lo que es hoy. “¿Lo aprenderán todos al mismo ritmo? No, no lo harán ", dice Loh, el entrenador en jefe del equipo de matemáticas de EE. UU. "Pero les aseguro que con la instrucción adecuada y el esfuerzo constante, muchos, muchos más estudiantes estadounidenses podrían llegar allí".

Los estudiantes que muestran una inclinación hacia las matemáticas necesitan oportunidades adicionales de matemáticas, y la oportunidad de estar cerca de otros entusiastas de las matemáticas, de la misma manera que un niño experto en un balón de fútbol podría eventualmente unirse a un equipo viajero. Y antes es mejor que después: el tema es implacablemente secuencial y jerárquico. "Si espera hasta la escuela secundaria para intentar producir estudiantes de matemáticas acelerados", me dijo Loh, "los que lleguen tarde se encontrarán perdiendo demasiado pensamiento fundamental y tendrán dificultades, con solo cuatro años antes de la universidad, para ponerse al día". En estos días, es raro que un estudiante pueda pasar de ser "bueno en matemáticas" en una escuela secundaria pública normal a encontrar un lugar en la comunidad de matemáticas avanzadas.

Todo lo cual crea una barrera formidable. La mayoría de los padres de clase media podrían investigar programas deportivos y campamentos de verano para sus hijos de 8 y 9 años, pero rara vez pensarían en matemáticas suplementarias a menos que su hijo tenga dificultades. "Tienes que conocer estos programas, vivir en un vecindario que tenga estos recursos o al menos saber dónde buscar", dice Sue Khim, cofundadora de Brilliant.org. Y dado que muchos de los programas son privados, están fuera del alcance de los pobres. (Un semestre en un círculo de matemáticas puede costar alrededor de $ 300, un año en una escuela rusa hasta $ 3,000 y cuatro semanas en un programa residencial de matemáticas quizás el doble). Los datos de rendimiento nacional reflejan esta brecha de acceso en la instrucción de matemáticas con demasiada claridad. La proporción de expertos en matemáticas ricos y pobres es de 3 a 1 en Corea del Sur y de 3,7 a 1 en Canadá, para tomar dos países desarrollados representativos. En los EE. UU., Es de 8 a 1. Y si bien la proporción de estudiantes estadounidenses que obtienen calificaciones en niveles avanzados en matemáticas está aumentando, esos avances se limitan casi por completo a los hijos de los altamente educados y excluyen en gran medida a los hijos de los pobres. Al final de la escuela secundaria, el porcentaje de estudiantes de matemáticas avanzadas de bajos ingresos se redondea a cero.

Para Daniel Zaharopol, fundador y director ejecutivo de Bridge to Enter Advanced Mathematics (haz), una organización sin fines de lucro con sede en la ciudad de Nueva York, la solución a corto plazo es lógica. “Sabemos que la capacidad matemática es universal y que el interés en las matemáticas se distribuye de manera casi equitativa entre la población”, dice, “y vemos que casi no hay estudiantes de matemáticas de bajos ingresos y alto rendimiento. Entonces sabemos que hay muchos, muchos estudiantes que tienen el potencial para un alto rendimiento en matemáticas pero que no han tenido la oportunidad de desarrollar su mente matemática, simplemente porque nacieron de padres equivocados o en el código postal equivocado. Queremos encontrarlos ".

En un experimento que está siendo observado de cerca por educadores y miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, Zaharopol, quien se especializó en matemáticas en el MIT antes de obtener una maestría en matemáticas y enseñar matemáticas, pasa cada primavera visitando escuelas intermedias en la ciudad de Nueva York que ofrecen bajos servicios. -niños de ingresos. Está buscando estudiantes que, con la instrucción adecuada y algo de apoyo, puedan ocupar su lugar, si no en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, luego en una competencia menos selectiva y en un círculo de matemáticas, y eventualmente en un programa troncal en una competencia. Universidad.

Daniel Zaharopol (Derecha), fundador y director ejecutivo de BEAM, cree que demasiados niños de bajos y medianos ingresos están siendo excluidos de la revolución del aprendizaje avanzado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol no busca a los mejores estudiantes completos para admitir en su programa, que brinda el tipo de apoyo integral que obtienen los nerds matemáticos ricos: un campamento residencial de matemáticas de tres semanas el verano antes del octavo grado, instrucción mejorada después de la escuela, ayuda con postulación a círculos matemáticos y entrenamiento para competencias de matemáticas, así como consejos básicos sobre la selección de la escuela secundaria y las solicitudes para la universidad. Aquellos que obtienen calificaciones perfectas en matemáticas le interesan, pero solo hasta cierto punto. "No les tiene que gustar la escuela o incluso la clase de matemáticas", dice. En cambio, busca niños con una confluencia de habilidades específicas: razonamiento fuerte, comunicación lúcida, resistencia. Una cuarta cualidad más inefable es crucial: “Busco niños que disfruten resolviendo problemas complicados”, dice Zaharopol. "En realidad, hacer matemáticas debería traerles alegría".

Hace cinco años, cuando Zaharopol ingresó a M.S. 343, un edificio de aspecto cuadrado en una sección irregular del sur del Bronx, y se sentó con un estudiante de séptimo grado, Zavier Jenkins, que tenía una gran sonrisa y un Mohawk, nada en la configuración era auspicioso. Con solo el 13 por ciento de los niños desempeñándose al nivel de su grado en inglés y el 57 por ciento en matemáticas, M.S. 343 parecía una incubadora poco probable para el magnate de la tecnología o el ingeniero médico del mañana.

Pero en una conversación tranquila, Zaharopol se enteró de que Jenkins tenía lo que sus hermanos y compañeros consideraban una afinidad peculiar por los patrones y una inclinación por los números. Jenkins le confió a Zaharopol que últimamente se había instalado una cierta frustración. Podía completar sus tareas de matemáticas con precisión, pero se estaba aburriendo.

Zaharopol le pidió a Jenkins que hiciera algunos cálculos simples, que manejó con facilidad. Entonces Zaharopol le lanzó un rompecabezas a Jenkins y esperó a ver qué pasaba:

"Por primera vez, se me presentó un problema de matemáticas que no tenía una respuesta fácil", recuerda Jenkins. Al principio, simplemente multiplicó dos por tres para obtener seis calcetines. Insatisfecho, comenzó a examinar otras estrategias.

“Eso me animó mucho”, me dijo Zaharopol. “Muchos niños simplemente asumen que tienen la respuesta correcta”. Después de unos minutos, se ofreció a mostrarle a Jenkins una forma de razonar sobre el problema. La energía en la habitación cambió. “Zavier no solo dio la respuesta correcta” —cuatro— “sino que realmente la entendió muy a fondo”, dijo Zaharopol. "Y pareció deleitarse con la experiencia". Cuatro meses después, Jenkins vivía con otros 16 estudiantes de octavo grado en un dormitorio en el programa de verano de la viga en el campus de Bard College en el norte del estado de Nueva York, siendo entrenado en teoría de números, recursividad y teoría de grafos por estudiantes de matemáticas, profesores de matemáticas y profesores de matemáticas de las mejores universidades del país. Con un poco de asesoramiento de Beam, ingresó a un programa de codificación, que lo llevó a una pasantía en Microsoft. Ahora, un estudiante de último año de secundaria, se ha postulado a algunas de las mejores escuelas de ingeniería del país.

beam, que tiene cinco años, ya se ha cuadruplicado en tamaño: recibió a 80 estudiantes de secundaria en su programa de verano el año pasado y tiene alrededor de 250 estudiantes de bajos ingresos y alto rendimiento en su red. Pero su financiación sigue siendo limitada. "Sabemos que hay muchos, muchos más niños de bajos ingresos a quienes no llegamos y que simplemente no tienen acceso a estos programas", dijo Zaharopol.

Ya existe un nombre para el tipo de iniciativa que podría, en parte, llevar los beneficios de la viga, los círculos matemáticos, la escuela rusa o el arte de la resolución de problemas a una gama más amplia de estudiantes, incluidos los de ingresos medios y bajos. : programas para superdotados y talentosos, que se financian con fondos públicos y pueden comenzar en la escuela primaria. Pero la historia de estos programas es tensa. Los criterios de admisión varían, pero han tendido a favorecer a los niños ricos. Se puede presionar a los maestros para obtener una recomendación. Algunas pruebas de ingreso estandarizadas miden el vocabulario y el conocimiento general, no el razonamiento creativo. En algunos lugares, los padres pagan para que sus hijos reciban tutoría para el examen de admisión o incluso para que se les haga una prueba privada para ingresar.

Como resultado, aunque todavía existen muchos programas de este tipo, los administradores escolares y los legisladores con mentalidad equitativa los han rechazado cada vez más, quienes los ven como un medio por el cual los padres blancos y asiáticos predominantemente ricos han canalizado los escasos dólares públicos hacia el enriquecimiento adicional de sus hijos. niños ya enriquecidos. (La etiqueta vagamente desagradable en sí misma, "dotado y talentoso", no ha ayudado en nada).

La Ley Que Ningún Niño Se Quede Atrás, que dio forma a la educación durante casi 15 años, contribuyó aún más al descuido de estos programas. Ignorando a los niños que pueden haber tenido aptitudes o interés en el aprendizaje acelerado, exigió que los estados centraran su atención en lograr que los estudiantes con dificultades se desempeñaran adecuadamente, una meta noble. Pero como resultado, durante años muchos educadores en escuelas en vecindarios pobres, enfocados con láser en los niños de bajo rendimiento, descartaron las sugerencias de que las mentes de sus niños más brillantes estaban en barbecho. Algunos negaron que sus escuelas tuvieran niños superdotados.

El efecto acumulativo de estas acciones, perversamente, ha sido impulsar el aprendizaje acelerado fuera de las escuelas públicas, privatizarlo, enfocándolo aún más estrechamente en los niños cuyos padres tienen el dinero y los medios para aprovecharlo. En ninguna asignatura es tan claro hoy como en matemáticas.

La buena noticia es que la política educativa puede estar comenzando a retroceder. Los legisladores federales y estatales parecen estar cada vez más de acuerdo en que todos los adolescentes podrían beneficiarse del tipo de oportunidades de aprendizaje acelerado que alguna vez estaban reservadas para los niños de gran aptitud en los vecindarios ricos, y muchas escuelas secundarias públicas han sido presionadas para ofrecer más clases de Colocación Avanzada y expandir la inscripción. en cursos universitarios en línea. Pero para muchos estudiantes de ingresos medios y bajos que podrían haber aprendido a amar las matemáticas, esas oportunidades llegan demasiado tarde.

Quizás sea una señal esperanzadora, entonces, que la recientemente autorizada Ley Every Student Succeeds, que recientemente reemplazó a Que Ningún Niño Se Quede Atrás, pide a los estados que reconozcan que tales estudiantes pueden existir en todos los precintos y que hagan un seguimiento de su progreso. Por primera vez en la historia de la nación, la ley también permite explícitamente que las escuelas usen dólares federales para experimentar con formas de detección de estudiantes de bajos ingresos y alta capacidad en los primeros años y para capacitar a los maestros para que los atiendan. La detección universal en la escuela primaria podría ser un buen comienzo. De 2005 a 2007, los funcionarios escolares en el condado de Broward, Florida, preocupados porque los niños pobres y los estudiantes del idioma inglés estaban siendo subreferidos a programas para superdotados, dieron a todos los estudiantes de segundo grado, ricos y pobres, una prueba de razonamiento no verbal y los puntajes más altos una prueba de coeficiente intelectual. Los criterios para el estado de "superdotados" no se debilitaron, pero la cantidad de niños desfavorecidos identificados con la capacidad de aprendizaje acelerado aumentó un 180 por ciento.

Si los estados individuales aceptan este desafío y lo hacen de manera efectiva, es su decisión, pero los defensores dicen que están montando una campaña para comenzar. Quizás sea el momento adecuado para que los miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, que han tenido tanto éxito en el desarrollo de mentes matemáticas jóvenes, intervengan y muestren a más educadores cómo se puede hacer.

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"En lo que tenemos que trabajar es en sentirnos cómodos con las dificultades para aprender".

* Este artículo se ha actualizado para incluir el nombre del programa que se ejecuta en la Universidad de Nueva York.


La revolución matemática

Ha aumentado la cantidad de adolescentes estadounidenses que sobresalen en matemáticas avanzadas. ¿Por qué?

Una noche sensual de julio pasado, un chico alto y de voz suave de 17 años llamado David Stoner y casi 600 otros genios de las matemáticas de todo el mundo se sentaron en pequeños grupos alrededor de mesas de bistró de mimbre, hablando en voz baja y refrescando obsesivamente la navegadores en sus computadoras portátiles. El aire en el vestíbulo cavernoso del Lotus Hotel Pang Suan Kaew en Chiang Mai, Tailandia, era húmedo, recuerda Stoner, cuyo ligero acento de Carolina del Sur calienta sus palabras cuidadosamente elegidas. La tensión en la sala lo hacía parecer especialmente pesado, como la atmósfera de un torneo de póquer de alto riesgo.

Stoner y cinco compañeros de equipo representaban a Estados Unidos en la 56ª Olimpiada Internacional de Matemáticas. Ellos pensaron que habían hecho lindo más de los dos días de competición. Dios sabe, se habían entrenado duro. Stoner, al igual que sus compañeros de equipo, había soportado un régimen agotador durante más de un año, practicando problemas complicados durante el desayuno antes de la escuela y asumiendo más problemas hasta altas horas de la noche después de completar la tarea para sus clases de matemáticas de nivel universitario. A veces, dibujaba pruebas en la gran pizarra de borrado en seco que su padre había instalado en su dormitorio. La mayoría de las noches, se dormía leyendo libros como Nuevos problemas en la geometría euclidiana y Introducción a las ecuaciones diofánticas.

Aún así, era difícil saber cómo se había comparado su equipo con los de las potencias perennes China, Rusia y Corea del Sur. “Quiero decir, ¿el oro? ¿Lo hicimos lo suficientemente bien como para conseguir el oro? " él dijo. "En ese momento, era difícil de decir". De repente, hubo un grito de un equipo al otro lado del vestíbulo, luego una inhalación colectiva cuando los atletas olímpicos se acercaron a sus computadoras portátiles. Mientras Stoner trataba de absorber lo que veía en la pantalla de su propia computadora, el nivel de ruido en el vestíbulo creció de un zumbido a una ovación. Luego, uno de los miembros de su equipo dio un grito que terminó con el canto “¡EE. UU.! U.S.A. ”y los aplausos de los otros atletas olímpicos se hicieron más fuertes y finalmente atronadores. Radiante, uno de los compañeros de equipo de Stoner sacó una pequeña bandera estadounidense de su mochila y comenzó a ondearla. Stoner estaba sonriendo. Por primera vez en 21 años, el equipo de Estados Unidos ganó el primer lugar. Hablando el otoño pasado desde su dormitorio en Harvard, donde ahora es un estudiante de primer año, Stoner recordó el triunfo de su equipo con tranquila satisfacción. “Fue un gran momento. Realmente grandioso. Especialmente si amas las matemáticas ".

Tampoco fue una aberración. No lo vería en la mayoría de las aulas, no lo sabría si mirara los promedios de puntajes de las pruebas nacionales en caída, pero un grupo de adolescentes estadounidenses están alcanzando alturas de clase mundial en matemáticas, más de ellos, con más regularidad, que nunca. antes de. El fenómeno se extiende mucho más allá del puñado de aspirantes a la Olimpiada de Matemáticas. Los estudiantes están siendo producidos por un nuevo ecosistema pedagógico, casi en su totalidad extracurricular, que se ha desarrollado en línea y en las ricas ciudades costeras y mecas tecnológicas del país. En estos lugares, los estudiantes acelerados están aprendiendo más y aprenden más rápido que hace 10 años, abordando material más complejo de lo que muchas personas en la comunidad de matemáticas avanzadas habían creído posible. "El banco de adolescentes estadounidenses que pueden hacer matemáticas de clase mundial", dice Po-Shen Loh, el entrenador en jefe del equipo de EE. UU., "Es significativamente más ancho y más fuerte de lo que solía ser".

El cambio es palpable en las universidades más competitivas. En un momento en que los llamados a una especie de desarme académico han comenzado a resonar en las comunidades pudientes de todo el país, una facción de estudiantes se está moviendo exactamente en la dirección opuesta. “Más estudiantes de primer año llegan a universidades de élite con exposición a temas de matemáticas mucho más allá de lo que tradicionalmente se ha enseñado en las escuelas secundarias estadounidenses”, dice Loh. “Para los estudiantes estadounidenses que tienen el apetito por aprender matemáticas a un alto nivel”, dice Paul Zeitz, profesor de matemáticas en la Universidad de San Francisco, “algo muy grande está sucediendo. Es muy dramático y está sucediendo muy rápido ".

En el pasado, un pequeño número de estudiantes de secundaria podría haber asistido a campamentos de verano de matemáticas nacionales rigurosos y altamente selectivos como los Estudios de Verano en Matemáticas de Hampshire College, en Massachusetts, o el Programa de Matemáticas Ross en Ohio State, los cuales han existido por décadas. Pero últimamente, han aparecido docenas de nuevos campamentos de enriquecimiento matemático con nombres como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom y Epsilon Camp, abriendo las puertas más ampliamente a los niños que tienen aptitudes y entusiasmo por las matemáticas, pero no son necesariamente prodigios. En Silicon Valley y el Área de la Bahía, los círculos matemáticos, algunos dirigidos por pequeñas organizaciones sin fines de lucro o un solo profesor, y que ofrecen a pequeños grupos de aficionados a las matemáticas de secundaria y preparatoria la oportunidad de abordar problemas bajo la guía de estudiantes graduados, maestros y profesores. , ingenieros y diseñadores de software, ahora tienen largas listas de espera. En la ciudad de Nueva York el otoño pasado, fue más fácil conseguir un boleto para el exitoso musical Hamilton que inscribir a su hijo en ciertos círculos matemáticos. Algunos círculos en el programa Círculo de Matemáticas de Nueva York para 350 estudiantes se agotaron en la Universidad de Nueva York y se llenaron en aproximadamente cinco horas. *

Los concursos de matemáticas también están creciendo en número y popularidad. El número de participantes estadounidenses en Math Kangaroo, un concurso internacional para estudiantes de primer a duodécimo grado que llegó a las costas estadounidenses en 1998, aumentó de 2.576 en 2009 a 21.059 en 2015. Más de 10.000 estudiantes de secundaria y preparatoria frecuentan las salas de chat , compre libros de texto y tome clases en el sitio web para estudiantes de matemáticas avanzadas, el arte de la resolución de problemas. Este otoño, el fundador de Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ex olímpico de matemáticas que dejó su trabajo en finanzas hace 18 años, abrirá dos centros físicos en las áreas de Raleigh, Carolina del Norte y Rockville, Maryland, con un enfoque en matemáticas avanzadas. Seguirá un programa en línea para estudiantes de escuela primaria. El otoño pasado, Zeitz, junto con otro profesor de matemáticas, un maestro y un gerente de capital privado, abrió Proof School, una pequeña escuela secundaria independiente en San Francisco centrada de manera similar en matemáticas mejoradas. Incluso antes de que comenzara el año escolar inaugural, los funcionarios escolares respondían preguntas de padres que se preguntaban cuándo se abriría una escuela de prueba en la costa este y si podrían poner a su hijo en una lista de espera. "El apetito entre las familias por este tipo de instrucción matemática", dice Rusczyk, "parece ilimitado".

Los padres de los estudiantes de la comunidad de matemáticas aceleradas, muchos de los cuales se ganan la vida en campos troncales, han inscrito a sus hijos en uno o más de estos programas para complementar o reemplazar lo que ven como la instrucción de matemáticas superficial y a menudo confusa que ofrecen las escuelas públicas. , especialmente durante los últimos años de la escuela primaria y secundaria. Tienen motivos para hacerlo. Según la Oficina de Estadísticas Laborales, gran parte del crecimiento de nuestra economía nacional provendrá de trabajos relacionados con la producción, algunos de los cuales están muy bien pagados.Los estudiantes de primer año de la universidad han escuchado ese mensaje: el número de quienes dicen que quieren especializarse en un campo especializado ha aumentado. Pero las tasas de deserción son muy altas: entre 2003 y 2009, el 48 por ciento de los estudiantes que cursaban una licenciatura en un campo principal cambiaron a otra especialización o abandonaron; muchos descubrieron que simplemente no tenían los antecedentes cuantitativos que necesitaban para tener éxito.

Las raíces de este fracaso generalmente se remontan al segundo o tercer grado, dice Inessa Rifkin, cofundadora de la Escuela Rusa de Matemáticas, que este año inscribió a 17.500 estudiantes en academias de matemáticas después de la escuela y los fines de semana en 31 ubicaciones alrededor del Estados Unidos. En esos grados, muchos expertos en educación lamentan que la instrucción, incluso en las mejores escuelas, la brinden maestros mal capacitados que se sienten incómodos con las matemáticas. En 1997, Rifkin, quien una vez trabajó como ingeniero mecánico en la Unión Soviética, vio esto de primera mano. A sus hijos, que asistían a una escuela pública en la acomodada Newton, Massachusetts, se les enseñaba a resolver problemas memorizando reglas y luego siguiéndolas como los pasos de una receta, sin comprender el panorama general. “Revisaba sus tareas y lo que estaba viendo, no parecía que les estuvieran enseñando matemáticas”, recuerda Rifkin, quien habla enfáticamente, con un fuerte acento ruso. “Les decía a mis hijos: '¡Olvídense de las reglas! ¡Piensa! ”Y ellos decían:“ No es así como lo enseñan aquí. Eso no es lo que la maestra quiere que hagamos ". Ese año, ella e Irina Khavinson, una talentosa maestra de matemáticas que conocía, fundaron la Escuela Rusa alrededor de la mesa de su comedor.

Los maestros de la escuela rusa ayudan a los estudiantes a lograr fluidez en aritmética, los fundamentos del álgebra y la geometría y, más tarde, las matemáticas de orden superior. En todos los niveles, y con mayor intensidad a medida que crecen, los estudiantes deben pensar en problemas de lógica que solo pueden resolverse con el uso creativo de las matemáticas que han aprendido.

Descanso en una clase dominical en Bensonhurst, Brooklyn, impartida por la Escuela Rusa de Matemáticas, que inscribe a unos 17.500 estudiantes en todo el país. Uno de los cofundadores de la escuela, un ex ingeniero mecánico de la Unión Soviética, cree que la educación matemática en los Estados Unidos comienza a fallar en el segundo o tercer grado. (Erin Patrice O’Brien)

Un frío domingo de diciembre en una escuela en Bensonhurst, Brooklyn, siete estudiantes de segundo grado pasaron frente a un cartel brillante que mostraba a estudiantes de la escuela rusa que recientemente habían obtenido medallas en competencias de matemáticas. Se acomodaron en sus asientos mientras su maestra, Irine Rober, les mostraba ejemplos conceptuales de suma y resta rasgando el papel por la mitad y agregando pesos a cada lado de una balanza para equilibrarla. Cosas sencillas. Luego, los estudiantes se turnaron para ir a la pizarra para explicar cómo habían usado la suma y la resta para resolver una ecuación de X, lo que requirió pensar un poco más. Después de un breve descanso, Rober pidió a cada niño que elaborara una narración que explicara lo que significa la expresión 49+ (18-3). Los niños inventaron historias sobre frutas, la caída y el crecimiento de los dientes y, para diversión de todos, los monstruos del baño.

Aunque los estudiantes se reían, no había nada superficial o superficial en sus explicaciones. Rober y su clase escucharon atentamente la lógica incrustada en cada una de las historias. Cuando un niño, Shawn, se enredó en su razonamiento, Rober se apresuró a señalar el punto exacto en el que su pensamiento salió mal (en la entusiasta narración de un cuento sobre granjeros, abundantes cosechas y alimañas que comen manzanas, Shawn comenzó hablando de lo que sucedió con las 49 manzanas, cuando el orden de operaciones exigió que describiera primero una reducción en las 18 manzanas). Rober lo enderezó suavemente. Más tarde, los niños también contaron historias sobre 49– (18 + 3) y 49– (18-3).

Rifkin capacita a sus maestros para que esperen preguntas desafiantes de los estudiantes en todos los niveles, incluso de alumnos de 5 años, por lo que las lecciones alternan entre lo obvio y lo abstracto alucinante. “Los más pequeños, naturalmente, sus mentes ven las matemáticas de manera diferente”, me dijo. “Es común que puedan hacer preguntas sencillas y luego, en el siguiente minuto, una muy complicada. Pero si la maestra no sabe lo suficiente de matemáticas, responderá la pregunta simple y cerrará la otra, más difícil. Queremos que los niños hagan preguntas difíciles, que se involucren para que no sea aburrido, que puedan hacer álgebra a una edad temprana, claro, pero también que lo vean como lo que es: una herramienta para el pensamiento crítico. Si sus profesores no pueden ayudarlos a hacer esto, bueno ... Rifkin buscó la palabra que expresara su nivel de consternación. "Es una traición".

Para un tema que ha existido casi tanto tiempo como la propia civilización, sigue habiendo un sorprendente grado de controversia entre los expertos sobre la mejor manera de enseñar matemáticas. Durante décadas se han librado feroces batallas sobre qué se enseña, en qué orden, por qué y cómo. En términos generales, ha habido dos campos opuestos. Por un lado, están aquellos que favorecen el conocimiento conceptual (comprender cómo las matemáticas se relacionan con el mundo) por encima de la memorización de memoria y lo que ellos llaman "taladrar y matar". (Algunos gurús de la instrucción matemática muy respetados dicen que memorizar cualquier cosa en matemáticas es contraproducente y sofoca el amor por aprender). Por otro lado, están aquellos que dicen que la memorización de las tablas de multiplicar y cosas por el estilo es necesaria para un cálculo eficiente. Dicen que enseñar a los estudiantes las reglas y procedimientos que gobiernan las matemáticas forma la base de una buena instrucción y un pensamiento matemático sofisticado. Se erizan ante la frase perforar y matar y prefiero llamarlo simplemente "práctica".

La Iniciativa de Estándares Estatales Básicos Comunes recorre un camino estrecho a través de ese campo minado, y pide a los maestros que den la misma importancia a la "comprensión matemática" y las "habilidades de procedimiento". Es demasiado pronto para saber qué efecto tendrá la iniciativa. Sin embargo, sin duda, la mayoría de los estudiantes de hoy no están aprendiendo muchas matemáticas: solo el 40 por ciento de los estudiantes de cuarto grado y el 33 por ciento de los de octavo grado se consideran al menos "competentes". En una prueba administrada internacionalmente en 2012, solo el 9 por ciento de los jóvenes de 15 años en los Estados Unidos fueron calificados como "altos puntajes" en matemáticas, en comparación con el 16 por ciento en Canadá, el 17 por ciento en Alemania, el 21 por ciento en Suiza, el 31 por ciento en Corea del Sur y el 40 por ciento en Singapur.

Los nuevos programas de matemáticas fuera de la escuela, como Russian School, varían en sus planes de estudio y métodos de enseñanza, pero tienen elementos clave en común. Quizás el más sobresaliente es el énfasis en enseñar a los estudiantes a pensar en matemáticas conceptualmente y luego usar ese conocimiento conceptual como una herramienta para predecir, explorar y explicar el mundo que los rodea. Hay escasez de aprendizaje de memoria y no se dedica mucho tiempo a aplicar una lista de fórmulas memorizadas. La velocidad computacional no es una virtud. (Las "escuelas intensivas", que presentan un enfoque mecanicista de preparación de exámenes para aprender matemáticas, se han vuelto comunes en algunas comunidades de inmigrantes, y muchos tutores de niños ricos también usan este enfoque, pero es lo opuesto a lo que se enseña en este nuevo tipo de programa de aprendizaje acelerado.) Para seguir el ritmo de sus compañeros de clase, los estudiantes aprenden rápidamente sus operaciones y fórmulas matemáticas, pero eso es más un subproducto que el punto.

La estrategia pedagógica en el corazón de las clases se conoce en términos generales como "resolución de problemas", un término vulgar que subestima lo diferente que puede ser este enfoque de las matemáticas. El enfoque de resolución de problemas ha sido durante mucho tiempo un elemento básico de la educación matemática en los países de la ex Unión Soviética y en universidades de élite como MIT y Cal Tech. Funciona así: los instructores presentan pequeños grupos de estudiantes, generalmente agrupados por capacidad, con una pequeña cantidad de situaciones abiertas y multifacéticas que pueden resolverse utilizando diferentes enfoques.

A continuación, se muestra un ejemplo del sitio naciente de matemáticas y ciencias Expii.com:

Las opciones que se ofrecen son bacterias, una mariquita, un perro, Einstein, una jirafa o un transbordador espacial. Luego, el instructor entrena a todos los estudiantes mientras razonan. A diferencia de la mayoría de las clases de matemáticas, donde los maestros luchan por impartir conocimientos a los estudiantes, quienes deben absorberlos pasivamente y luego regurgitarlos en un examen, las clases de resolución de problemas exigen que los alumnos ejecuten el press de banca cognitivo: investigar, conjeturar, predecir, analizar y finalmente verificando su propia estrategia matemática. El punto no es ejecutar algoritmos con precisión, aunque, por supuesto, hay una respuesta correcta (Einstein, en el problema anterior). Es más importante pensar realmente en el problema, aplicar de manera creativa lo que sabe sobre matemáticas y descubrir posibles soluciones. Sentarse en una clase regular de álgebra de noveno grado versus observar una clase de resolución de problemas de la escuela secundaria es como ver a los niños recibir lecciones sobre los conceptos básicos de la notación musical en lugar de escucharlos cantar un aria de Tosca.

Los participantes de Bridge to Enter Advanced Mathematics son seleccionados por su fuerte razonamiento, resistencia y habilidades de comunicación, y también por el placer que sienten al resolver problemas complicados. En el sentido de las agujas del reloj desde la fila central a la izquierda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita y William Lawrence, alumnos de octavo, noveno y décimo grado de la ciudad de Nueva York. Fila inferior izquierda: Miembro del personal Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

En mi experiencia, una emoción común en New York Math Circle, en la Russian School, en las salas de chat de Art of Problem Solving y un sitio web similar, es la auténtica emoción, entre los estudiantes, pero también entre los profesores, sobre el tema. sí mismo. Incluso en los primeros grados, los instructores tienden a tener un conocimiento profundo y un compromiso apasionado. “Muchos de ellos están trabajando en campos que utilizan las matemáticas (química, meteorología e ingeniería) y enseñan a tiempo parcial”, dice Rifkin. Son personas que a sí mismas encuentran el tema accesible y profundamente interesante, y se les anima a transmitirlo.

Pero dejando de lado la emoción, la pedagogía es muy deliberada. En la escuela rusa, las lecciones se estructuran cuidadosamente y el plan de lecciones de cada maestro es revisado y revisado por un mentor. Los instructores ven videos de maestros expertos que ayudan hábilmente a aclarar los malentendidos de los estudiantes sobre conceptos particulares. Los maestros se reúnen por videoconferencia para criticar la técnica de instrucción de los demás.

Muchos de estos programas, especialmente los campamentos, competencias y círculos matemáticos, crean una cultura única y un fuerte sentido de pertenencia para los estudiantes que tienen entusiasmo por la materia, pero toda la torpeza y el desarrollo desigual del adolescente típico. “Cuando asistí a mi primera competencia de matemáticas”, a los 11 años, “entendí por primera vez que mi tribu estaba ahí afuera”, dijo David Stoner, quien se unió a un círculo de matemáticas un año después, y poco después se convirtió en un habitué de la Arte de resolver problemas. La colaboración libre entre edad, género y geografía es un valor básico. Aunque la comunidad de matemáticas aceleradas ha sido históricamente mayoritariamente masculina, las niñas se están involucrando en números cada vez mayores y haciendo sentir su presencia. Los niños se desahogan jugando a juegos de mesa de estrategia como Dominion y Settlers of Catan, o al ajedrez "bug house", una variante multitarjeta de alta velocidad del antiguo modo de espera. Abunda el humor interno. Un lema típico de una camiseta: √-1 2 3 ∑ π… ¡y estaba delicioso! (Traducción: “Comí un poco de pastel…”) En el Programa de Verano de la Olimpiada de Matemáticas, un campo de entrenamiento para futuros atletas olímpicos, uno de los actos del concurso de talentos en junio pasado involucró a un grupo de jóvenes que desarrollaban código de computadora mientras sostenían una pose de tabla.

Los estudiantes hablan sobre las ambiciones profesionales con un grado poco común de seguridad. La resolución de problemas por diversión, saben, conduce a la resolución de problemas con fines de lucro. El vínculo puede ser muy directo: algunas de las empresas más reconocidas en la industria de la tecnología realizan prospectos con regularidad, por ejemplo, en Brilliant.org, un sitio web de la comunidad de matemáticas avanzadas lanzado en San Francisco en 2012. "El dinero sigue a las matemáticas" es un estribillo común.

Aunque se están realizando esfuerzos en muchos frentes para mejorar la educación matemática en las escuelas públicas utilizando algunas de las técnicas que se encuentran en estas clases enriquecidas, los logros medibles en el aprendizaje han resultado difíciles de alcanzar.

Casi todos en la comunidad de matemáticas aceleradas dicen que el impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas debe comenzar temprano y abarcar muchas experiencias de aprendizaje conceptuales y reflexivas en la escuela primaria y secundaria. La proporción de estudiantes estadounidenses que pueden hacer matemáticas a un nivel muy alto podría ser mucho mayor de lo que es hoy. “¿Lo aprenderán todos al mismo ritmo? No, no lo harán ", dice Loh, el entrenador en jefe del equipo de matemáticas de EE. UU. "Pero les aseguro que con la instrucción adecuada y el esfuerzo constante, muchos, muchos más estudiantes estadounidenses podrían llegar allí".

Los estudiantes que muestran una inclinación hacia las matemáticas necesitan oportunidades adicionales de matemáticas, y la oportunidad de estar cerca de otros entusiastas de las matemáticas, de la misma manera que un niño experto en un balón de fútbol podría eventualmente unirse a un equipo viajero. Y antes es mejor que después: el tema es implacablemente secuencial y jerárquico. "Si espera hasta la escuela secundaria para intentar producir estudiantes de matemáticas acelerados", me dijo Loh, "los que lleguen tarde se encontrarán perdiendo demasiado pensamiento fundamental y tendrán dificultades, con solo cuatro años antes de la universidad, para ponerse al día". En estos días, es raro que un estudiante pueda pasar de ser "bueno en matemáticas" en una escuela secundaria pública normal a encontrar un lugar en la comunidad de matemáticas avanzadas.

Todo lo cual crea una barrera formidable. La mayoría de los padres de clase media podrían investigar programas deportivos y campamentos de verano para sus hijos de 8 y 9 años, pero rara vez pensarían en matemáticas suplementarias a menos que su hijo tenga dificultades. "Tienes que conocer estos programas, vivir en un vecindario que tenga estos recursos o al menos saber dónde buscar", dice Sue Khim, cofundadora de Brilliant.org. Y dado que muchos de los programas son privados, están fuera del alcance de los pobres. (Un semestre en un círculo de matemáticas puede costar alrededor de $ 300, un año en una escuela rusa hasta $ 3,000 y cuatro semanas en un programa residencial de matemáticas quizás el doble). Los datos de rendimiento nacional reflejan esta brecha de acceso en la instrucción de matemáticas con demasiada claridad. La proporción de expertos en matemáticas ricos y pobres es de 3 a 1 en Corea del Sur y de 3,7 a 1 en Canadá, para tomar dos países desarrollados representativos. En los EE. UU., Es de 8 a 1. Y si bien la proporción de estudiantes estadounidenses que obtienen calificaciones en niveles avanzados en matemáticas está aumentando, esos avances se limitan casi por completo a los hijos de los altamente educados y excluyen en gran medida a los hijos de los pobres. Al final de la escuela secundaria, el porcentaje de estudiantes de matemáticas avanzadas de bajos ingresos se redondea a cero.

Para Daniel Zaharopol, fundador y director ejecutivo de Bridge to Enter Advanced Mathematics (haz), una organización sin fines de lucro con sede en la ciudad de Nueva York, la solución a corto plazo es lógica. “Sabemos que la capacidad matemática es universal y que el interés en las matemáticas se distribuye de manera casi equitativa entre la población”, dice, “y vemos que casi no hay estudiantes de matemáticas de bajos ingresos y alto rendimiento. Entonces sabemos que hay muchos, muchos estudiantes que tienen el potencial para un alto rendimiento en matemáticas pero que no han tenido la oportunidad de desarrollar su mente matemática, simplemente porque nacieron de padres equivocados o en el código postal equivocado. Queremos encontrarlos ".

En un experimento que está siendo observado de cerca por educadores y miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, Zaharopol, quien se especializó en matemáticas en el MIT antes de obtener una maestría en matemáticas y enseñar matemáticas, pasa cada primavera visitando escuelas intermedias en la ciudad de Nueva York que ofrecen bajos servicios. -niños de ingresos. Está buscando estudiantes que, con la instrucción adecuada y algo de apoyo, puedan ocupar su lugar, si no en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, luego en una competencia menos selectiva y en un círculo de matemáticas, y eventualmente en un programa troncal en una competencia. Universidad.

Daniel Zaharopol (Derecha), fundador y director ejecutivo de BEAM, cree que demasiados niños de bajos y medianos ingresos están siendo excluidos de la revolución del aprendizaje avanzado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol no busca a los mejores estudiantes completos para admitir en su programa, que brinda el tipo de apoyo integral que obtienen los nerds matemáticos ricos: un campamento residencial de matemáticas de tres semanas el verano antes del octavo grado, instrucción mejorada después de la escuela, ayuda con postulación a círculos matemáticos y entrenamiento para competencias de matemáticas, así como consejos básicos sobre la selección de la escuela secundaria y las solicitudes para la universidad. Aquellos que obtienen calificaciones perfectas en matemáticas le interesan, pero solo hasta cierto punto. "No les tiene que gustar la escuela o incluso la clase de matemáticas", dice. En cambio, busca niños con una confluencia de habilidades específicas: razonamiento fuerte, comunicación lúcida, resistencia. Una cuarta cualidad más inefable es crucial: “Busco niños que disfruten resolviendo problemas complicados”, dice Zaharopol. "En realidad, hacer matemáticas debería traerles alegría".

Hace cinco años, cuando Zaharopol ingresó a M.S. 343, un edificio de aspecto cuadrado en una sección irregular del sur del Bronx, y se sentó con un estudiante de séptimo grado, Zavier Jenkins, que tenía una gran sonrisa y un Mohawk, nada en la configuración era auspicioso. Con solo el 13 por ciento de los niños desempeñándose al nivel de su grado en inglés y el 57 por ciento en matemáticas, M.S. 343 parecía una incubadora poco probable para el magnate de la tecnología o el ingeniero médico del mañana.

Pero en una conversación tranquila, Zaharopol se enteró de que Jenkins tenía lo que sus hermanos y compañeros consideraban una afinidad peculiar por los patrones y una inclinación por los números. Jenkins le confió a Zaharopol que últimamente se había instalado una cierta frustración. Podía completar sus tareas de matemáticas con precisión, pero se estaba aburriendo.

Zaharopol le pidió a Jenkins que hiciera algunos cálculos simples, que manejó con facilidad. Entonces Zaharopol le lanzó un rompecabezas a Jenkins y esperó a ver qué pasaba:

"Por primera vez, se me presentó un problema de matemáticas que no tenía una respuesta fácil", recuerda Jenkins. Al principio, simplemente multiplicó dos por tres para obtener seis calcetines. Insatisfecho, comenzó a examinar otras estrategias.

“Eso me animó mucho”, me dijo Zaharopol. “Muchos niños simplemente asumen que tienen la respuesta correcta”. Después de unos minutos, se ofreció a mostrarle a Jenkins una forma de razonar sobre el problema. La energía en la habitación cambió. “Zavier no solo dio la respuesta correcta” —cuatro— “sino que realmente la entendió muy a fondo”, dijo Zaharopol."Y pareció deleitarse con la experiencia". Cuatro meses después, Jenkins vivía con otros 16 estudiantes de octavo grado en un dormitorio en el programa de verano de la viga en el campus de Bard College en el norte del estado de Nueva York, siendo entrenado en teoría de números, recursividad y teoría de grafos por estudiantes de matemáticas, profesores de matemáticas y profesores de matemáticas de las mejores universidades del país. Con un poco de asesoramiento de Beam, ingresó a un programa de codificación, que lo llevó a una pasantía en Microsoft. Ahora, un estudiante de último año de secundaria, se ha postulado a algunas de las mejores escuelas de ingeniería del país.

beam, que tiene cinco años, ya se ha cuadruplicado en tamaño: recibió a 80 estudiantes de secundaria en su programa de verano el año pasado y tiene alrededor de 250 estudiantes de bajos ingresos y alto rendimiento en su red. Pero su financiación sigue siendo limitada. "Sabemos que hay muchos, muchos más niños de bajos ingresos a quienes no llegamos y que simplemente no tienen acceso a estos programas", dijo Zaharopol.

Ya existe un nombre para el tipo de iniciativa que podría, en parte, llevar los beneficios de la viga, los círculos matemáticos, la escuela rusa o el arte de la resolución de problemas a una gama más amplia de estudiantes, incluidos los de ingresos medios y bajos. : programas para superdotados y talentosos, que se financian con fondos públicos y pueden comenzar en la escuela primaria. Pero la historia de estos programas es tensa. Los criterios de admisión varían, pero han tendido a favorecer a los niños ricos. Se puede presionar a los maestros para obtener una recomendación. Algunas pruebas de ingreso estandarizadas miden el vocabulario y el conocimiento general, no el razonamiento creativo. En algunos lugares, los padres pagan para que sus hijos reciban tutoría para el examen de admisión o incluso para que se les haga una prueba privada para ingresar.

Como resultado, aunque todavía existen muchos programas de este tipo, los administradores escolares y los legisladores con mentalidad equitativa los han rechazado cada vez más, quienes los ven como un medio por el cual los padres blancos y asiáticos predominantemente ricos han canalizado los escasos dólares públicos hacia el enriquecimiento adicional de sus hijos. niños ya enriquecidos. (La etiqueta vagamente desagradable en sí misma, "dotado y talentoso", no ha ayudado en nada).

La Ley Que Ningún Niño Se Quede Atrás, que dio forma a la educación durante casi 15 años, contribuyó aún más al descuido de estos programas. Ignorando a los niños que pueden haber tenido aptitudes o interés en el aprendizaje acelerado, exigió que los estados centraran su atención en lograr que los estudiantes con dificultades se desempeñaran adecuadamente, una meta noble. Pero como resultado, durante años muchos educadores en escuelas en vecindarios pobres, enfocados con láser en los niños de bajo rendimiento, descartaron las sugerencias de que las mentes de sus niños más brillantes estaban en barbecho. Algunos negaron que sus escuelas tuvieran niños superdotados.

El efecto acumulativo de estas acciones, perversamente, ha sido impulsar el aprendizaje acelerado fuera de las escuelas públicas, privatizarlo, enfocándolo aún más estrechamente en los niños cuyos padres tienen el dinero y los medios para aprovecharlo. En ninguna asignatura es tan claro hoy como en matemáticas.

La buena noticia es que la política educativa puede estar comenzando a retroceder. Los legisladores federales y estatales parecen estar cada vez más de acuerdo en que todos los adolescentes podrían beneficiarse del tipo de oportunidades de aprendizaje acelerado que alguna vez estaban reservadas para los niños de gran aptitud en los vecindarios ricos, y muchas escuelas secundarias públicas han sido presionadas para ofrecer más clases de Colocación Avanzada y expandir la inscripción. en cursos universitarios en línea. Pero para muchos estudiantes de ingresos medios y bajos que podrían haber aprendido a amar las matemáticas, esas oportunidades llegan demasiado tarde.

Quizás sea una señal esperanzadora, entonces, que la recientemente autorizada Ley Every Student Succeeds, que recientemente reemplazó a Que Ningún Niño Se Quede Atrás, pide a los estados que reconozcan que tales estudiantes pueden existir en todos los precintos y que hagan un seguimiento de su progreso. Por primera vez en la historia de la nación, la ley también permite explícitamente que las escuelas usen dólares federales para experimentar con formas de detección de estudiantes de bajos ingresos y alta capacidad en los primeros años y para capacitar a los maestros para que los atiendan. La detección universal en la escuela primaria podría ser un buen comienzo. De 2005 a 2007, los funcionarios escolares en el condado de Broward, Florida, preocupados porque los niños pobres y los estudiantes del idioma inglés estaban siendo subreferidos a programas para superdotados, dieron a todos los estudiantes de segundo grado, ricos y pobres, una prueba de razonamiento no verbal y los puntajes más altos una prueba de coeficiente intelectual. Los criterios para el estado de "superdotados" no se debilitaron, pero la cantidad de niños desfavorecidos identificados con la capacidad de aprendizaje acelerado aumentó un 180 por ciento.

Si los estados individuales aceptan este desafío y lo hacen de manera efectiva, es su decisión, pero los defensores dicen que están montando una campaña para comenzar. Quizás sea el momento adecuado para que los miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, que han tenido tanto éxito en el desarrollo de mentes matemáticas jóvenes, intervengan y muestren a más educadores cómo se puede hacer.

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"En lo que tenemos que trabajar es en sentirnos cómodos con las dificultades para aprender".

* Este artículo se ha actualizado para incluir el nombre del programa que se ejecuta en la Universidad de Nueva York.


La revolución matemática

Ha aumentado la cantidad de adolescentes estadounidenses que sobresalen en matemáticas avanzadas. ¿Por qué?

Una noche sensual de julio pasado, un chico alto y de voz suave de 17 años llamado David Stoner y casi 600 otros genios de las matemáticas de todo el mundo se sentaron en pequeños grupos alrededor de mesas de bistró de mimbre, hablando en voz baja y refrescando obsesivamente la navegadores en sus computadoras portátiles. El aire en el vestíbulo cavernoso del Lotus Hotel Pang Suan Kaew en Chiang Mai, Tailandia, era húmedo, recuerda Stoner, cuyo ligero acento de Carolina del Sur calienta sus palabras cuidadosamente elegidas. La tensión en la sala lo hacía parecer especialmente pesado, como la atmósfera de un torneo de póquer de alto riesgo.

Stoner y cinco compañeros de equipo representaban a Estados Unidos en la 56ª Olimpiada Internacional de Matemáticas. Ellos pensaron que habían hecho lindo más de los dos días de competición. Dios sabe, se habían entrenado duro. Stoner, al igual que sus compañeros de equipo, había soportado un régimen agotador durante más de un año, practicando problemas complicados durante el desayuno antes de la escuela y asumiendo más problemas hasta altas horas de la noche después de completar la tarea para sus clases de matemáticas de nivel universitario. A veces, dibujaba pruebas en la gran pizarra de borrado en seco que su padre había instalado en su dormitorio. La mayoría de las noches, se dormía leyendo libros como Nuevos problemas en la geometría euclidiana y Introducción a las ecuaciones diofánticas.

Aún así, era difícil saber cómo se había comparado su equipo con los de las potencias perennes China, Rusia y Corea del Sur. “Quiero decir, ¿el oro? ¿Lo hicimos lo suficientemente bien como para conseguir el oro? " él dijo. "En ese momento, era difícil de decir". De repente, hubo un grito de un equipo al otro lado del vestíbulo, luego una inhalación colectiva cuando los atletas olímpicos se acercaron a sus computadoras portátiles. Mientras Stoner trataba de absorber lo que veía en la pantalla de su propia computadora, el nivel de ruido en el vestíbulo creció de un zumbido a una ovación. Luego, uno de los miembros de su equipo dio un grito que terminó con el canto “¡EE. UU.! U.S.A. ”y los aplausos de los otros atletas olímpicos se hicieron más fuertes y finalmente atronadores. Radiante, uno de los compañeros de equipo de Stoner sacó una pequeña bandera estadounidense de su mochila y comenzó a ondearla. Stoner estaba sonriendo. Por primera vez en 21 años, el equipo de Estados Unidos ganó el primer lugar. Hablando el otoño pasado desde su dormitorio en Harvard, donde ahora es un estudiante de primer año, Stoner recordó el triunfo de su equipo con tranquila satisfacción. “Fue un gran momento. Realmente grandioso. Especialmente si amas las matemáticas ".

Tampoco fue una aberración. No lo vería en la mayoría de las aulas, no lo sabría si mirara los promedios de puntajes de las pruebas nacionales en caída, pero un grupo de adolescentes estadounidenses están alcanzando alturas de clase mundial en matemáticas, más de ellos, con más regularidad, que nunca. antes de. El fenómeno se extiende mucho más allá del puñado de aspirantes a la Olimpiada de Matemáticas. Los estudiantes están siendo producidos por un nuevo ecosistema pedagógico, casi en su totalidad extracurricular, que se ha desarrollado en línea y en las ricas ciudades costeras y mecas tecnológicas del país. En estos lugares, los estudiantes acelerados están aprendiendo más y aprenden más rápido que hace 10 años, abordando material más complejo de lo que muchas personas en la comunidad de matemáticas avanzadas habían creído posible. "El banco de adolescentes estadounidenses que pueden hacer matemáticas de clase mundial", dice Po-Shen Loh, el entrenador en jefe del equipo de EE. UU., "Es significativamente más ancho y más fuerte de lo que solía ser".

El cambio es palpable en las universidades más competitivas. En un momento en que los llamados a una especie de desarme académico han comenzado a resonar en las comunidades pudientes de todo el país, una facción de estudiantes se está moviendo exactamente en la dirección opuesta. “Más estudiantes de primer año llegan a universidades de élite con exposición a temas de matemáticas mucho más allá de lo que tradicionalmente se ha enseñado en las escuelas secundarias estadounidenses”, dice Loh. “Para los estudiantes estadounidenses que tienen el apetito por aprender matemáticas a un alto nivel”, dice Paul Zeitz, profesor de matemáticas en la Universidad de San Francisco, “algo muy grande está sucediendo. Es muy dramático y está sucediendo muy rápido ".

En el pasado, un pequeño número de estudiantes de secundaria podría haber asistido a campamentos de verano de matemáticas nacionales rigurosos y altamente selectivos como los Estudios de Verano en Matemáticas de Hampshire College, en Massachusetts, o el Programa de Matemáticas Ross en Ohio State, los cuales han existido por décadas. Pero últimamente, han aparecido docenas de nuevos campamentos de enriquecimiento matemático con nombres como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom y Epsilon Camp, abriendo las puertas más ampliamente a los niños que tienen aptitudes y entusiasmo por las matemáticas, pero no son necesariamente prodigios. En Silicon Valley y el Área de la Bahía, los círculos matemáticos, algunos dirigidos por pequeñas organizaciones sin fines de lucro o un solo profesor, y que ofrecen a pequeños grupos de aficionados a las matemáticas de secundaria y preparatoria la oportunidad de abordar problemas bajo la guía de estudiantes graduados, maestros y profesores. , ingenieros y diseñadores de software, ahora tienen largas listas de espera. En la ciudad de Nueva York el otoño pasado, fue más fácil conseguir un boleto para el exitoso musical Hamilton que inscribir a su hijo en ciertos círculos matemáticos. Algunos círculos en el programa Círculo de Matemáticas de Nueva York para 350 estudiantes se agotaron en la Universidad de Nueva York y se llenaron en aproximadamente cinco horas. *

Los concursos de matemáticas también están creciendo en número y popularidad. El número de participantes estadounidenses en Math Kangaroo, un concurso internacional para estudiantes de primer a duodécimo grado que llegó a las costas estadounidenses en 1998, aumentó de 2.576 en 2009 a 21.059 en 2015. Más de 10.000 estudiantes de secundaria y preparatoria frecuentan las salas de chat , compre libros de texto y tome clases en el sitio web para estudiantes de matemáticas avanzadas, el arte de la resolución de problemas. Este otoño, el fundador de Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ex olímpico de matemáticas que dejó su trabajo en finanzas hace 18 años, abrirá dos centros físicos en las áreas de Raleigh, Carolina del Norte y Rockville, Maryland, con un enfoque en matemáticas avanzadas. Seguirá un programa en línea para estudiantes de escuela primaria. El otoño pasado, Zeitz, junto con otro profesor de matemáticas, un maestro y un gerente de capital privado, abrió Proof School, una pequeña escuela secundaria independiente en San Francisco centrada de manera similar en matemáticas mejoradas. Incluso antes de que comenzara el año escolar inaugural, los funcionarios escolares respondían preguntas de padres que se preguntaban cuándo se abriría una escuela de prueba en la costa este y si podrían poner a su hijo en una lista de espera. "El apetito entre las familias por este tipo de instrucción matemática", dice Rusczyk, "parece ilimitado".

Los padres de los estudiantes de la comunidad de matemáticas aceleradas, muchos de los cuales se ganan la vida en campos troncales, han inscrito a sus hijos en uno o más de estos programas para complementar o reemplazar lo que ven como la instrucción de matemáticas superficial y a menudo confusa que ofrecen las escuelas públicas. , especialmente durante los últimos años de la escuela primaria y secundaria. Tienen motivos para hacerlo. Según la Oficina de Estadísticas Laborales, gran parte del crecimiento de nuestra economía nacional provendrá de trabajos relacionados con la producción, algunos de los cuales están muy bien pagados. Los estudiantes de primer año de la universidad han escuchado ese mensaje: el número de quienes dicen que quieren especializarse en un campo especializado ha aumentado. Pero las tasas de deserción son muy altas: entre 2003 y 2009, el 48 por ciento de los estudiantes que cursaban una licenciatura en un campo principal cambiaron a otra especialización o abandonaron; muchos descubrieron que simplemente no tenían los antecedentes cuantitativos que necesitaban para tener éxito.

Las raíces de este fracaso generalmente se remontan al segundo o tercer grado, dice Inessa Rifkin, cofundadora de la Escuela Rusa de Matemáticas, que este año inscribió a 17.500 estudiantes en academias de matemáticas después de la escuela y los fines de semana en 31 ubicaciones alrededor del Estados Unidos. En esos grados, muchos expertos en educación lamentan que la instrucción, incluso en las mejores escuelas, la brinden maestros mal capacitados que se sienten incómodos con las matemáticas. En 1997, Rifkin, quien una vez trabajó como ingeniero mecánico en la Unión Soviética, vio esto de primera mano. A sus hijos, que asistían a una escuela pública en la acomodada Newton, Massachusetts, se les enseñaba a resolver problemas memorizando reglas y luego siguiéndolas como los pasos de una receta, sin comprender el panorama general. “Revisaba sus tareas y lo que estaba viendo, no parecía que les estuvieran enseñando matemáticas”, recuerda Rifkin, quien habla enfáticamente, con un fuerte acento ruso. “Les decía a mis hijos: '¡Olvídense de las reglas! ¡Piensa! ”Y ellos decían:“ No es así como lo enseñan aquí. Eso no es lo que la maestra quiere que hagamos ". Ese año, ella e Irina Khavinson, una talentosa maestra de matemáticas que conocía, fundaron la Escuela Rusa alrededor de la mesa de su comedor.

Los maestros de la escuela rusa ayudan a los estudiantes a lograr fluidez en aritmética, los fundamentos del álgebra y la geometría y, más tarde, las matemáticas de orden superior. En todos los niveles, y con mayor intensidad a medida que crecen, los estudiantes deben pensar en problemas de lógica que solo pueden resolverse con el uso creativo de las matemáticas que han aprendido.

Descanso en una clase dominical en Bensonhurst, Brooklyn, impartida por la Escuela Rusa de Matemáticas, que inscribe a unos 17.500 estudiantes en todo el país. Uno de los cofundadores de la escuela, un ex ingeniero mecánico de la Unión Soviética, cree que la educación matemática en los Estados Unidos comienza a fallar en el segundo o tercer grado. (Erin Patrice O’Brien)

Un frío domingo de diciembre en una escuela en Bensonhurst, Brooklyn, siete estudiantes de segundo grado pasaron frente a un cartel brillante que mostraba a estudiantes de la escuela rusa que recientemente habían obtenido medallas en competencias de matemáticas. Se acomodaron en sus asientos mientras su maestra, Irine Rober, les mostraba ejemplos conceptuales de suma y resta rasgando el papel por la mitad y agregando pesos a cada lado de una balanza para equilibrarla. Cosas sencillas. Luego, los estudiantes se turnaron para ir a la pizarra para explicar cómo habían usado la suma y la resta para resolver una ecuación de X, lo que requirió pensar un poco más. Después de un breve descanso, Rober pidió a cada niño que elaborara una narración que explicara lo que significa la expresión 49+ (18-3). Los niños inventaron historias sobre frutas, la caída y el crecimiento de los dientes y, para diversión de todos, los monstruos del baño.

Aunque los estudiantes se reían, no había nada superficial o superficial en sus explicaciones. Rober y su clase escucharon atentamente la lógica incrustada en cada una de las historias. Cuando un niño, Shawn, se enredó en su razonamiento, Rober se apresuró a señalar el punto exacto en el que su pensamiento salió mal (en la entusiasta narración de un cuento sobre granjeros, abundantes cosechas y alimañas que comen manzanas, Shawn comenzó hablando de lo que sucedió con las 49 manzanas, cuando el orden de operaciones exigió que describiera primero una reducción en las 18 manzanas). Rober lo enderezó suavemente. Más tarde, los niños también contaron historias sobre 49– (18 + 3) y 49– (18-3).

Rifkin capacita a sus maestros para que esperen preguntas desafiantes de los estudiantes en todos los niveles, incluso de alumnos de 5 años, por lo que las lecciones alternan entre lo obvio y lo abstracto alucinante. “Los más pequeños, naturalmente, sus mentes ven las matemáticas de manera diferente”, me dijo. “Es común que puedan hacer preguntas sencillas y luego, en el siguiente minuto, una muy complicada. Pero si la maestra no sabe lo suficiente de matemáticas, responderá la pregunta simple y cerrará la otra, más difícil. Queremos que los niños hagan preguntas difíciles, que se involucren para que no sea aburrido, que puedan hacer álgebra a una edad temprana, claro, pero también que lo vean como lo que es: una herramienta para el pensamiento crítico. Si sus profesores no pueden ayudarlos a hacer esto, bueno ... Rifkin buscó la palabra que expresara su nivel de consternación. "Es una traición".

Para un tema que ha existido casi tanto tiempo como la propia civilización, sigue habiendo un sorprendente grado de controversia entre los expertos sobre la mejor manera de enseñar matemáticas. Durante décadas se han librado feroces batallas sobre qué se enseña, en qué orden, por qué y cómo. En términos generales, ha habido dos campos opuestos. Por un lado, están aquellos que favorecen el conocimiento conceptual (comprender cómo las matemáticas se relacionan con el mundo) por encima de la memorización de memoria y lo que ellos llaman "taladrar y matar". (Algunos gurús de la instrucción matemática muy respetados dicen que memorizar cualquier cosa en matemáticas es contraproducente y sofoca el amor por aprender). Por otro lado, están aquellos que dicen que la memorización de las tablas de multiplicar y cosas por el estilo es necesaria para un cálculo eficiente. Dicen que enseñar a los estudiantes las reglas y procedimientos que gobiernan las matemáticas forma la base de una buena instrucción y un pensamiento matemático sofisticado. Se erizan ante la frase perforar y matar y prefiero llamarlo simplemente "práctica".

La Iniciativa de Estándares Estatales Básicos Comunes recorre un camino estrecho a través de ese campo minado, y pide a los maestros que den la misma importancia a la "comprensión matemática" y las "habilidades de procedimiento". Es demasiado pronto para saber qué efecto tendrá la iniciativa. Sin embargo, sin duda, la mayoría de los estudiantes de hoy no están aprendiendo muchas matemáticas: solo el 40 por ciento de los estudiantes de cuarto grado y el 33 por ciento de los de octavo grado se consideran al menos "competentes". En una prueba administrada internacionalmente en 2012, solo el 9 por ciento de los jóvenes de 15 años en los Estados Unidos fueron calificados como "altos puntajes" en matemáticas, en comparación con el 16 por ciento en Canadá, el 17 por ciento en Alemania, el 21 por ciento en Suiza, el 31 por ciento en Corea del Sur y el 40 por ciento en Singapur.

Los nuevos programas de matemáticas fuera de la escuela, como Russian School, varían en sus planes de estudio y métodos de enseñanza, pero tienen elementos clave en común.Quizás el más sobresaliente es el énfasis en enseñar a los estudiantes a pensar en matemáticas conceptualmente y luego usar ese conocimiento conceptual como una herramienta para predecir, explorar y explicar el mundo que los rodea. Hay una escasez de aprendizaje de memoria y no se dedica mucho tiempo a aplicar una lista de fórmulas memorizadas. La velocidad computacional no es una virtud. (Las "escuelas intensivas", que presentan un enfoque mecanicista de preparación de exámenes para aprender matemáticas, se han vuelto comunes en algunas comunidades de inmigrantes, y muchos tutores de niños ricos también usan este enfoque, pero es lo opuesto a lo que se enseña en este nuevo tipo de programa de aprendizaje acelerado.) Para mantener el ritmo de sus compañeros de clase, los estudiantes aprenden rápidamente sus operaciones y fórmulas matemáticas, pero eso es más un subproducto que el punto.

La estrategia pedagógica en el corazón de las clases se conoce en términos generales como "resolución de problemas", un término vulgar que subestima lo diferente que puede ser este enfoque de las matemáticas. El enfoque de resolución de problemas ha sido durante mucho tiempo un elemento básico de la educación matemática en los países de la ex Unión Soviética y en universidades de élite como MIT y Cal Tech. Funciona así: los instructores presentan pequeños grupos de estudiantes, generalmente agrupados por capacidad, con una pequeña cantidad de situaciones abiertas y multifacéticas que pueden resolverse utilizando diferentes enfoques.

A continuación, se muestra un ejemplo del sitio naciente de matemáticas y ciencias Expii.com:

Las opciones que se ofrecen son bacterias, una mariquita, un perro, Einstein, una jirafa o un transbordador espacial. Luego, el instructor entrena a todos los estudiantes mientras razonan. A diferencia de la mayoría de las clases de matemáticas, donde los maestros luchan por impartir conocimientos a los estudiantes, quienes deben absorberlos pasivamente y luego regurgitarlos en un examen, las clases de resolución de problemas exigen que los alumnos ejecuten el press de banca cognitivo: investigar, conjeturar, predecir, analizar y finalmente verificando su propia estrategia matemática. El punto no es ejecutar algoritmos con precisión, aunque, por supuesto, hay una respuesta correcta (Einstein, en el problema anterior). Es más importante pensar realmente en el problema, aplicar creativamente lo que sabe sobre matemáticas y descubrir posibles soluciones. Sentarse en una clase regular de álgebra de noveno grado versus observar una clase de resolución de problemas de la escuela secundaria es como ver a los niños recibir una conferencia sobre los conceptos básicos de la notación musical en lugar de escucharlos cantar un aria de Tosca.

Los participantes de Bridge to Enter Advanced Mathematics son seleccionados por su fuerte razonamiento, resistencia y habilidades de comunicación, y también por el placer que sienten al resolver problemas complicados. En el sentido de las agujas del reloj desde la fila central a la izquierda: Los alumnos de octavo, noveno y décimo grado de la ciudad de Nueva York, Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita y William Lawrence. Fila inferior izquierda: Miembro del personal Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

En mi experiencia, una emoción común en New York Math Circle, en la Russian School, en las salas de chat de Art of Problem Solving y un sitio web similar, es la auténtica emoción, entre los estudiantes, pero también entre los profesores, sobre el tema. sí mismo. Incluso en los primeros grados, los instructores tienden a tener un conocimiento profundo y un compromiso apasionado. “Muchos de ellos trabajan en campos que utilizan las matemáticas (química, meteorología e ingeniería) y enseñan a tiempo parcial”, dice Rifkin. Son personas que a sí mismas encuentran el tema accesible y profundamente interesante, y se les anima a transmitirlo.

Pero dejando de lado la emoción, la pedagogía es muy deliberada. En la escuela rusa, las lecciones se estructuran cuidadosamente y el plan de lecciones de cada maestro es revisado y revisado por un mentor. Los instructores ven videos de maestros expertos que ayudan hábilmente a aclarar los malentendidos de los estudiantes sobre conceptos particulares. Los maestros se reúnen por videoconferencia para criticar la técnica de instrucción de los demás.

Muchos de estos programas, especialmente los campamentos, competencias y círculos matemáticos, crean una cultura única y un fuerte sentido de pertenencia para los estudiantes que tienen entusiasmo por la materia, pero toda la torpeza y el desarrollo desigual del adolescente típico. “Cuando asistí a mi primera competencia de matemáticas”, a los 11 años, “entendí por primera vez que mi tribu estaba ahí afuera”, dijo David Stoner, quien se unió a un círculo de matemáticas un año después, y poco después se convirtió en un habitué de la Arte de resolver problemas. La colaboración libre entre edad, género y geografía es un valor básico. Aunque la comunidad de matemáticas aceleradas ha sido históricamente mayoritariamente masculina, las niñas se están involucrando en números cada vez mayores y haciendo sentir su presencia. Los niños se desahogan jugando a juegos de mesa de estrategia como Dominion y Settlers of Catan, o al ajedrez "bug house", una variante multitarjeta de alta velocidad del antiguo modo de espera. Abunda el humor interno. Un lema típico de una camiseta: √-1 2 3 ∑ π… ¡y estaba delicioso! (Traducción: “Comí un poco de pastel…”) En el Programa de Verano de la Olimpiada de Matemáticas, un campo de entrenamiento para futuros atletas olímpicos, uno de los actos del concurso de talentos en junio pasado involucró a un grupo de jóvenes que desarrollaban código de computadora mientras sostenían una pose de tabla.

Los estudiantes hablan sobre sus ambiciones profesionales con un grado poco común de seguridad. La resolución de problemas por diversión, saben, conduce a la resolución de problemas con fines de lucro. El vínculo puede ser muy directo: algunas de las empresas más reconocidas en la industria de la tecnología realizan prospectos con regularidad, por ejemplo, en Brilliant.org, un sitio web de la comunidad de matemáticas avanzadas lanzado en San Francisco en 2012. "El dinero sigue a las matemáticas" es un estribillo común.

Aunque se están realizando esfuerzos en muchos frentes para mejorar la educación matemática en las escuelas públicas utilizando algunas de las técnicas que se encuentran en estas clases enriquecidas, los logros medibles en el aprendizaje han resultado difíciles de alcanzar.

Casi todos en la comunidad de matemáticas aceleradas dicen que el impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas debe comenzar temprano y abarcar muchas experiencias de aprendizaje conceptuales y reflexivas en la escuela primaria y secundaria. La proporción de estudiantes estadounidenses que pueden hacer matemáticas a un nivel muy alto podría ser mucho mayor de lo que es hoy. “¿Lo aprenderán todos al mismo ritmo? No, no lo harán ", dice Loh, el entrenador en jefe del equipo de matemáticas de EE. UU. "Pero les aseguro que con la instrucción adecuada y el esfuerzo constante, muchos, muchos más estudiantes estadounidenses podrían llegar allí".

Los estudiantes que muestran una inclinación hacia las matemáticas necesitan oportunidades adicionales de matemáticas, y la oportunidad de estar cerca de otros entusiastas de las matemáticas, de la misma manera que un niño experto en un balón de fútbol podría eventualmente unirse a un equipo viajero. Y antes es mejor que después: el tema es implacablemente secuencial y jerárquico. "Si espera hasta la escuela secundaria para intentar producir estudiantes de matemáticas acelerados", me dijo Loh, "los que lleguen tarde se encontrarán perdiendo demasiado pensamiento fundamental y tendrán dificultades, con solo cuatro años antes de la universidad, para ponerse al día". En estos días, es un estudiante raro que puede pasar de ser "bueno en matemáticas" en una escuela secundaria pública normal a encontrar un lugar en la comunidad de matemáticas avanzadas.

Todo lo cual crea una barrera formidable. La mayoría de los padres de clase media podrían investigar programas deportivos y campamentos de verano para sus hijos de 8 y 9 años, pero rara vez pensarían en matemáticas suplementarias a menos que su hijo tenga dificultades. "Tienes que conocer estos programas, vivir en un vecindario que tenga estos recursos o al menos saber dónde buscar", dice Sue Khim, cofundadora de Brilliant.org. Y dado que muchos de los programas son privados, están fuera del alcance de los pobres. (Un semestre en un círculo de matemáticas puede costar alrededor de $ 300, un año en una escuela rusa hasta $ 3,000 y cuatro semanas en un programa residencial de matemáticas quizás el doble). Los datos de rendimiento nacional reflejan esta brecha de acceso en la instrucción de matemáticas con demasiada claridad. La proporción de expertos en matemáticas ricos y pobres es de 3 a 1 en Corea del Sur y de 3,7 a 1 en Canadá, para tomar dos países desarrollados representativos. En los EE. UU., Es de 8 a 1. Y si bien la proporción de estudiantes estadounidenses que obtienen calificaciones en niveles avanzados en matemáticas está aumentando, esos avances se limitan casi por completo a los hijos de los altamente educados y excluyen en gran medida a los hijos de los pobres. Al final de la escuela secundaria, el porcentaje de estudiantes de matemáticas avanzadas de bajos ingresos se redondea a cero.

Para Daniel Zaharopol, fundador y director ejecutivo de Bridge to Enter Advanced Mathematics (haz), una organización sin fines de lucro con sede en la ciudad de Nueva York, la solución a corto plazo es lógica. “Sabemos que la capacidad matemática es universal y que el interés en las matemáticas se distribuye de manera casi equitativa entre la población”, dice, “y vemos que casi no hay estudiantes de matemáticas de bajos ingresos y alto rendimiento. Entonces sabemos que hay muchos, muchos estudiantes que tienen el potencial para un alto rendimiento en matemáticas pero que no han tenido la oportunidad de desarrollar su mente matemática, simplemente porque nacieron de padres equivocados o en el código postal equivocado. Queremos encontrarlos ".

En un experimento que está siendo observado de cerca por educadores y miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, Zaharopol, quien se especializó en matemáticas en el MIT antes de obtener una maestría en matemáticas y enseñar matemáticas, pasa cada primavera visitando escuelas intermedias en la ciudad de Nueva York que ofrecen bajos servicios. -niños de ingresos. Está buscando estudiantes que, con la instrucción adecuada y algo de apoyo, puedan ocupar su lugar, si no en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, luego en una competencia menos selectiva y en un círculo de matemáticas, y eventualmente en un programa troncal en una competencia. Universidad.

Daniel Zaharopol (Derecha), el fundador y director ejecutivo de BEAM, cree que demasiados niños de ingresos bajos y medios están siendo excluidos de la revolución del aprendizaje avanzado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol no busca a los mejores estudiantes completos para admitir en su programa, que brinda el tipo de apoyo integral que obtienen los nerds matemáticos ricos: un campamento residencial de matemáticas de tres semanas el verano antes del octavo grado, instrucción mejorada después de la escuela, ayuda con postulación a círculos matemáticos y entrenamiento para competencias de matemáticas, así como consejos básicos sobre la selección de la escuela secundaria y las solicitudes para la universidad. Aquellos que obtienen calificaciones perfectas en matemáticas le interesan, pero solo hasta cierto punto. "No les tiene que gustar la escuela o incluso la clase de matemáticas", dice. En cambio, busca niños con una confluencia de habilidades específicas: razonamiento fuerte, comunicación lúcida, resistencia. Una cuarta cualidad más inefable es crucial: "Busco niños que disfruten resolviendo problemas complicados", dice Zaharopol. "En realidad, hacer matemáticas debería traerles alegría".

Hace cinco años, cuando Zaharopol ingresó a M.S. 343, un edificio de aspecto cuadrado en una sección irregular del sur del Bronx, y se sentó con un estudiante de séptimo grado, Zavier Jenkins, que tenía una gran sonrisa y un Mohawk, nada en la configuración era auspicioso. Con solo el 13 por ciento de los niños desempeñándose al nivel de su grado en inglés y el 57 por ciento en matemáticas, M.S. La 343 parecía una incubadora poco probable para el magnate de la tecnología o el ingeniero médico del mañana.

Pero en una conversación tranquila, Zaharopol se enteró de que Jenkins tenía lo que sus hermanos y compañeros consideraban una afinidad peculiar por los patrones y una inclinación por los números. Últimamente, le confió Jenkins a Zaharopol, se había instalado una cierta frustración. Podía completar sus tareas de matemáticas con precisión, pero se estaba aburriendo.

Zaharopol le pidió a Jenkins que hiciera algunos cálculos simples, que manejó con facilidad. Entonces Zaharopol le lanzó un rompecabezas a Jenkins y esperó a ver qué pasaba:

"Por primera vez, se me presentó un problema de matemáticas que no tenía una respuesta fácil", recuerda Jenkins. Al principio, simplemente multiplicó dos por tres para obtener seis calcetines. Insatisfecho, comenzó a examinar otras estrategias.

“Eso me animó mucho”, me dijo Zaharopol. "Muchos niños simplemente asumen que tienen la respuesta correcta". Después de unos minutos, se ofreció a mostrarle a Jenkins una forma de razonar sobre el problema. La energía en la habitación cambió. “Zavier no solo dio la respuesta correcta” —cuatro— “sino que realmente la entendió muy a fondo”, dijo Zaharopol. "Y pareció deleitarse con la experiencia". Cuatro meses después, Jenkins vivía con otros 16 estudiantes de octavo grado en un dormitorio en el programa de verano de la viga en el campus de Bard College en el norte del estado de Nueva York, siendo entrenado en teoría de números, recursividad y teoría de grafos por estudiantes de matemáticas, profesores de matemáticas y profesores de matemáticas de las mejores universidades del país. Con un poco de asesoramiento de Beam, ingresó a un programa de codificación, que lo llevó a una pasantía en Microsoft. Ahora, un estudiante de último año de secundaria, se ha postulado a algunas de las mejores escuelas de ingeniería del país.

beam, que tiene cinco años, ya se ha cuadruplicado en tamaño: recibió a 80 estudiantes de secundaria en su programa de verano el año pasado y tiene alrededor de 250 estudiantes de bajos ingresos y alto rendimiento en su red. Pero su financiación sigue siendo limitada. "Sabemos que hay muchos, muchos más niños de bajos ingresos a quienes no llegamos y que simplemente no tienen acceso a estos programas", dijo Zaharopol.

Ya existe un nombre para el tipo de iniciativa que podría, en parte, llevar los beneficios de la viga, los círculos matemáticos, la escuela rusa o el arte de la resolución de problemas a una gama más amplia de estudiantes, incluidos los de ingresos medios y bajos. : programas para superdotados y talentosos, que se financian con fondos públicos y pueden comenzar en la escuela primaria. Pero la historia de estos programas es tensa. Los criterios de admisión varían, pero han tendido a favorecer a los niños ricos. Se puede presionar a los maestros para obtener una recomendación. Algunas pruebas de ingreso estandarizadas miden el vocabulario y el conocimiento general, no el razonamiento creativo. En algunos lugares, los padres pagan para que sus hijos reciban tutoría para el examen de admisión o incluso para que se les haga una prueba privada para ingresar.

Como resultado, aunque muchos de estos programas todavía existen, han sido rechazados cada vez más por los administradores escolares con mentalidad de equidad y los formuladores de políticas que los ven como un medio por el cual los padres, predominantemente ricos, blancos y asiáticos, han canalizado los escasos dólares públicos hacia el enriquecimiento adicional de sus hijos. niños ya enriquecidos. (La etiqueta vagamente desagradable en sí misma, "dotado y talentoso", no ha ayudado en nada).

La Ley Que Ningún Niño Se Quede Atrás, que dio forma a la educación durante casi 15 años, contribuyó aún más al descuido de estos programas. Ignorando a los niños que pueden haber tenido aptitudes o interés en el aprendizaje acelerado, exigió que los estados centraran su atención en lograr que los estudiantes con dificultades se desempeñaran adecuadamente, una meta noble. Pero como resultado, durante años muchos educadores en escuelas en vecindarios pobres, enfocados con láser en los niños de bajo rendimiento, descartaron las sugerencias de que las mentes de sus niños más brillantes estaban en barbecho. Algunos negaron que sus escuelas tuvieran niños superdotados.

El efecto acumulativo de estas acciones, perversamente, ha sido impulsar el aprendizaje acelerado fuera de las escuelas públicas, privatizarlo, enfocándolo aún más estrictamente en los niños cuyos padres tienen el dinero y los medios para aprovecharlo. En ninguna asignatura es tan claro hoy como en matemáticas.

La buena noticia es que la política educativa puede estar comenzando a retroceder. Los legisladores federales y estatales parecen estar cada vez más de acuerdo en que todos los adolescentes podrían beneficiarse del tipo de oportunidades de aprendizaje acelerado que antes estaban reservadas para los niños de gran aptitud en los vecindarios ricos, y muchas escuelas secundarias públicas han sido presionadas para ofrecer más clases de colocación avanzada y ampliar la inscripción. en cursos universitarios en línea. Pero para muchos estudiantes de ingresos medios y bajos que podrían haber aprendido a amar las matemáticas, esas oportunidades llegan demasiado tarde.

Quizás sea una señal esperanzadora, entonces, que la recientemente autorizada Ley Every Student Succeeds, que recientemente reemplazó a Que Ningún Niño se Quede Atrás, pide a los estados que reconozcan que tales estudiantes pueden existir en todos los precintos y que hagan un seguimiento de su progreso. Por primera vez en la historia de la nación, la ley también permite explícitamente que las escuelas usen dólares federales para experimentar con formas de detección de estudiantes de bajos ingresos y alta capacidad en los primeros años y para capacitar a los maestros para que los atiendan. La detección universal en la escuela primaria podría ser un buen comienzo. De 2005 a 2007, los funcionarios escolares en el condado de Broward, Florida, preocupados de que los niños pobres y los estudiantes del idioma inglés no fueran referidos a programas para superdotados, dieron a todos los estudiantes de segundo grado, ricos y pobres, una prueba de razonamiento no verbal y los puntajes más altos una prueba de coeficiente intelectual. Los criterios para el estado de "superdotados" no se debilitaron, pero la cantidad de niños desfavorecidos identificados con la capacidad de aprendizaje acelerado aumentó un 180 por ciento.

Si los estados individuales aceptan este desafío y lo hacen de manera efectiva, es su decisión, pero los defensores dicen que están montando una campaña para comenzar. Quizás sea el momento adecuado para que los miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, que han tenido tanto éxito en desarrollar mentes matemáticas jóvenes, intervengan y muestren a más educadores cómo se puede hacer.

Vídeo relatado

"En lo que tenemos que trabajar es en sentirnos cómodos con la lucha en el aprendizaje".

* Este artículo se ha actualizado para incluir el nombre del programa que se ejecuta en la Universidad de Nueva York.


La revolución matemática

Ha aumentado la cantidad de adolescentes estadounidenses que sobresalen en matemáticas avanzadas. ¿Por qué?

Una noche sensual de julio pasado, un chico alto y de voz suave de 17 años llamado David Stoner y casi 600 otros genios de las matemáticas de todo el mundo se sentaron en pequeños grupos alrededor de mesas de bistró de mimbre, hablando en voz baja y refrescando obsesivamente el ambiente. navegadores en sus computadoras portátiles. El aire en el vestíbulo cavernoso del Lotus Hotel Pang Suan Kaew en Chiang Mai, Tailandia, era húmedo, recuerda Stoner, cuyo ligero acento de Carolina del Sur calienta sus palabras cuidadosamente elegidas. La tensión en la sala lo hacía parecer especialmente pesado, como la atmósfera de un torneo de póquer de alto riesgo.

Stoner y cinco compañeros de equipo representaban a los Estados Unidos en la 56ª Olimpiada Internacional de Matemáticas. Ellos pensaron que lo habían hecho lindo más de los dos días de competición. Dios sabe, se habían entrenado duro. Stoner, al igual que sus compañeros de equipo, había soportado un régimen agotador durante más de un año, practicando problemas complicados durante el desayuno antes de la escuela y asumiendo más problemas hasta altas horas de la noche después de completar la tarea para sus clases de matemáticas de nivel universitario. A veces, dibujaba pruebas en la gran pizarra de borrado en seco que su padre había instalado en su dormitorio. La mayoría de las noches, se dormía leyendo libros como Nuevos problemas en la geometría euclidiana y Introducción a las ecuaciones diofánticas.

Aún así, era difícil saber cómo se había comparado su equipo con los de las potencias perennes China, Rusia y Corea del Sur. “Quiero decir, ¿el oro? ¿Lo hicimos lo suficientemente bien como para conseguir el oro? él dijo."En ese momento, era difícil de decir". De repente, hubo un grito de un equipo al otro lado del vestíbulo, luego una inhalación colectiva cuando los atletas olímpicos se acercaron a sus computadoras portátiles. Mientras Stoner trataba de absorber lo que veía en la pantalla de su propia computadora, el nivel de ruido en el vestíbulo creció de un zumbido a una ovación. Entonces uno de los miembros de su equipo dio un grito que terminó con el canto “¡EE. UU.! U.S.A. ”y los aplausos de los otros atletas olímpicos se hicieron más fuertes y finalmente atronadores. Radiante, uno de los compañeros de equipo de Stoner sacó una pequeña bandera estadounidense de su mochila y comenzó a ondearla. Stoner estaba sonriendo. Por primera vez en 21 años, el equipo de Estados Unidos ganó el primer lugar. Hablando el otoño pasado desde su dormitorio en Harvard, donde ahora es un estudiante de primer año, Stoner recordó el triunfo de su equipo con tranquila satisfacción. “Fue un gran momento. Realmente grandioso. Especialmente si amas las matemáticas ".

Tampoco fue una aberración. No lo vería en la mayoría de las aulas, no lo sabría si mirara los promedios de puntajes de las pruebas nacionales en caída, pero un grupo de adolescentes estadounidenses están alcanzando alturas de clase mundial en matemáticas, más de ellos, con más regularidad, que nunca. antes de. El fenómeno se extiende mucho más allá del puñado de aspirantes a la Olimpiada de Matemáticas. Los estudiantes están siendo producidos por un nuevo ecosistema pedagógico, casi en su totalidad extracurricular, que se ha desarrollado en línea y en las ricas ciudades costeras y mecas tecnológicas del país. En estos lugares, los estudiantes acelerados están aprendiendo más y aprenden más rápido que hace 10 años, abordando material más complejo de lo que muchas personas en la comunidad de matemáticas avanzadas habían creído posible. "El banco de adolescentes estadounidenses que pueden hacer matemáticas de clase mundial", dice Po-Shen Loh, el entrenador en jefe del equipo de EE. UU., "Es significativamente más ancho y fuerte de lo que solía ser".

El cambio es palpable en las universidades más competitivas. En un momento en que los llamados a una especie de desarme académico han comenzado a resonar en las comunidades pudientes de todo el país, una facción de estudiantes se está moviendo exactamente en la dirección opuesta. “Más estudiantes de primer año llegan a universidades de élite con exposición a temas de matemáticas mucho más allá de lo que tradicionalmente se ha enseñado en las escuelas secundarias estadounidenses”, dice Loh. “Para los estudiantes estadounidenses que tienen el apetito por aprender matemáticas a un alto nivel”, dice Paul Zeitz, profesor de matemáticas en la Universidad de San Francisco, “algo muy grande está sucediendo. Es muy dramático y está sucediendo muy rápido ".

En el pasado, un pequeño número de estudiantes de secundaria pudo haber asistido a campamentos de verano de matemáticas nacionales rigurosos y altamente selectivos como los Estudios de Verano en Matemáticas de Hampshire College, en Massachusetts, o el Programa de Matemáticas Ross en Ohio State, los cuales han existido por décadas. Pero últimamente, han aparecido docenas de nuevos campamentos de enriquecimiento matemático con nombres como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom y Epsilon Camp, abriendo las puertas más ampliamente a los niños que tienen aptitudes y entusiasmo por las matemáticas, pero no son necesariamente prodigios. En Silicon Valley y el Área de la Bahía, los círculos matemáticos, algunos dirigidos por pequeñas organizaciones sin fines de lucro o por un solo profesor, y que ofrecen a pequeños grupos de aficionados a las matemáticas de secundaria y preparatoria la oportunidad de abordar problemas bajo la guía de estudiantes graduados, maestros y profesores. , ingenieros y diseñadores de software, ahora tienen largas listas de espera. En la ciudad de Nueva York el otoño pasado, fue más fácil conseguir un boleto para el exitoso musical Hamilton que inscribir a su hijo en ciertos círculos matemáticos. Algunos círculos en el programa Círculo de Matemáticas de Nueva York para 350 estudiantes se agotaron en la Universidad de Nueva York y se llenaron en aproximadamente cinco horas. *

Los concursos de matemáticas también están creciendo en número y popularidad. El número de participantes estadounidenses en Math Kangaroo, un concurso internacional para estudiantes de primer a duodécimo grado que llegó a las costas estadounidenses en 1998, aumentó de 2.576 en 2009 a 21.059 en 2015. Más de 10.000 estudiantes de secundaria y preparatoria frecuentan las salas de chat , compre libros de texto y tome clases en el sitio web para estudiantes de matemáticas avanzadas, el arte de la resolución de problemas. Este otoño, el fundador de Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ex olímpico de matemáticas que dejó su trabajo en finanzas hace 18 años, abrirá dos centros físicos en las áreas de Raleigh, Carolina del Norte y Rockville, Maryland, con un enfoque en matemáticas avanzadas. Seguirá un programa en línea para estudiantes de escuela primaria. El otoño pasado, Zeitz, junto con otro profesor de matemáticas, un maestro y un gerente de capital privado, abrió Proof School, una pequeña escuela secundaria independiente en San Francisco centrada de manera similar en matemáticas mejoradas. Incluso antes de que comenzara el año escolar inaugural, los funcionarios escolares estaban respondiendo preguntas de padres que se preguntaban cuándo se abriría una escuela de prueba en la costa este y si podrían poner a su hijo en una lista de espera. "El apetito entre las familias por este tipo de instrucción matemática", dice Rusczyk, "parece ilimitado".

Los padres de los estudiantes de la comunidad de matemáticas aceleradas, muchos de los cuales se ganan la vida en campos troncales, han inscrito a sus hijos en uno o más de estos programas para complementar o reemplazar lo que ven como la instrucción de matemáticas superficial y a menudo confusa que ofrecen las escuelas públicas. , especialmente durante los últimos años de la escuela primaria y secundaria. Tienen motivos para hacerlo. Según la Oficina de Estadísticas Laborales, gran parte del crecimiento de nuestra economía nacional provendrá de trabajos relacionados con la producción, algunos de los cuales están muy bien pagados. Los estudiantes de primer año de la universidad han escuchado ese mensaje: el número de quienes dicen que quieren especializarse en un campo especializado ha aumentado. Pero las tasas de deserción son muy altas: entre 2003 y 2009, el 48 por ciento de los estudiantes que cursaban una licenciatura en un campo principal cambiaron a otra especialización o abandonaron; muchos descubrieron que simplemente no tenían los antecedentes cuantitativos que necesitaban para tener éxito.

Las raíces de este fracaso por lo general se remontan al segundo o tercer grado, dice Inessa Rifkin, cofundadora de la Escuela Rusa de Matemáticas, que este año inscribió a 17.500 estudiantes en academias de matemáticas después de la escuela y los fines de semana en 31 ubicaciones alrededor de la Estados Unidos. En esos grados, muchos expertos en educación lamentan que la instrucción, incluso en las mejores escuelas, la brinden maestros mal capacitados que se sienten incómodos con las matemáticas. En 1997, Rifkin, quien una vez trabajó como ingeniero mecánico en la Unión Soviética, vio esto de primera mano. A sus hijos, que asistían a una escuela pública en la acomodada Newton, Massachusetts, se les enseñaba a resolver problemas memorizando reglas y luego siguiéndolas como los pasos de una receta, sin comprender el panorama general. "Revisaba sus tareas y lo que estaba viendo, no parecía que les estuvieran enseñando matemáticas", recuerda Rifkin, quien habla enfáticamente, con un fuerte acento ruso. “Les decía a mis hijos: '¡Olvídense de las reglas! ¡Piensa! ”Y ellos decían:“ No es así como lo enseñan aquí. Eso no es lo que la maestra quiere que hagamos ". Ese año, ella e Irina Khavinson, una talentosa maestra de matemáticas que conocía, fundaron la escuela rusa alrededor de la mesa de su comedor.

Los maestros de la escuela rusa ayudan a los estudiantes a lograr fluidez en aritmética, los fundamentos de álgebra y geometría, y más tarde, matemáticas de orden superior. En todos los niveles, y con mayor intensidad a medida que crecen, los estudiantes deben pensar en problemas de lógica que solo pueden resolverse con el uso creativo de las matemáticas que han aprendido.

Descanso en una clase dominical en Bensonhurst, Brooklyn, impartida por la Escuela Rusa de Matemáticas, que inscribe a unos 17.500 estudiantes en todo el país. Uno de los cofundadores de la escuela, un ex ingeniero mecánico de la Unión Soviética, cree que la educación matemática en los Estados Unidos comienza a fallar en el segundo o tercer grado. (Erin Patrice O’Brien)

Un frío domingo de diciembre en una escuela en Bensonhurst, Brooklyn, siete estudiantes de segundo grado pasaron frente a un cartel brillante que mostraba a estudiantes de la escuela rusa que recientemente habían obtenido medallas en competencias de matemáticas. Se acomodaron en sus asientos mientras su maestra, Irine Rober, les mostraba ejemplos conceptuales de suma y resta rasgando el papel por la mitad y agregando pesos a cada lado de una balanza para equilibrarla. Cosas sencillas. Luego, los estudiantes se turnaron para ir a la pizarra para explicar cómo habían usado la suma y la resta para resolver una ecuación para X, lo que requirió pensar un poco más. Después de un breve descanso, Rober pidió a cada niño que elaborara una narración que explicara lo que significa la expresión 49+ (18-3). Los niños inventaron historias sobre frutas, la caída y el crecimiento de los dientes y, para diversión de todos, los monstruos del baño.

Aunque los estudiantes se reían, no había nada superficial o superficial en sus explicaciones. Rober y su clase escucharon atentamente la lógica incrustada en cada una de las historias. Cuando un niño, Shawn, se enredó en su razonamiento, Rober se apresuró a señalar el punto exacto en el que su pensamiento salió mal (en la entusiasta narración de una historia sobre granjeros, abundantes cosechas y alimañas que comen manzanas, Shawn comenzó hablando de lo que sucedió con las 49 manzanas, cuando el orden de operaciones exigió que describiera primero una reducción en las 18 manzanas). Rober lo enderezó suavemente. Más tarde, los niños también contaron historias sobre 49– (18 + 3) y 49– (18-3).

Rifkin capacita a sus maestros para que esperen preguntas desafiantes de los estudiantes en todos los niveles, incluso de alumnos de 5 años, por lo que las lecciones alternan entre lo obvio y lo abstracto alucinante. “Los más pequeños, naturalmente, sus mentes ven las matemáticas de manera diferente”, me dijo. “Es común que puedan hacer preguntas sencillas y luego, en el siguiente minuto, una muy complicada. Pero si la maestra no sabe lo suficiente de matemáticas, responderá la pregunta simple y cerrará la otra, más difícil. Queremos que los niños hagan preguntas difíciles, que se involucren para que no sea aburrido, que puedan hacer álgebra a una edad temprana, claro, pero también que lo vean como lo que es: una herramienta para el pensamiento crítico. Si sus profesores no pueden ayudarlos a hacer esto, bueno ... Rifkin buscó la palabra que expresara su nivel de consternación. "Es una traición".

Para un tema que ha existido casi tanto tiempo como la propia civilización, sigue habiendo un sorprendente grado de controversia entre los expertos sobre la mejor manera de enseñar matemáticas. Durante décadas se han librado feroces batallas sobre qué se enseña, en qué orden, por qué y cómo. En términos generales, ha habido dos campos opuestos. Por un lado, están aquellos que favorecen el conocimiento conceptual (comprender cómo las matemáticas se relacionan con el mundo) por encima de la memorización de memoria y lo que ellos llaman "taladrar y matar". (Algunos gurús de la instrucción matemática muy respetados dicen que memorizar cualquier cosa en matemáticas es contraproducente y sofoca el amor por el aprendizaje). Por otro lado, están aquellos que dicen que la memorización de las tablas de multiplicar y cosas por el estilo es necesaria para un cálculo eficiente. Dicen que enseñar a los estudiantes las reglas y procedimientos que gobiernan las matemáticas forma la base de una buena instrucción y un pensamiento matemático sofisticado. Se erizan ante la frase perforar y matar y prefiero llamarlo simplemente "práctica".

La Iniciativa de Estándares Estatales Básicos Comunes recorre un camino estrecho a través de ese campo minado, y pide a los maestros que den la misma importancia a la "comprensión matemática" y las "habilidades de procedimiento". Es demasiado pronto para saber qué efecto tendrá la iniciativa. Sin embargo, sin duda, la mayoría de los estudiantes de hoy no están aprendiendo muchas matemáticas: solo el 40 por ciento de los estudiantes de cuarto grado y el 33 por ciento de los de octavo grado se consideran al menos "competentes". En una prueba administrada internacionalmente en 2012, solo el 9 por ciento de los jóvenes de 15 años en los Estados Unidos fueron calificados como "altos puntajes" en matemáticas, en comparación con el 16 por ciento en Canadá, el 17 por ciento en Alemania, el 21 por ciento en Suiza, el 31 por ciento en Corea del Sur y el 40 por ciento en Singapur.

Los nuevos programas de matemáticas fuera de la escuela, como Russian School, varían en sus planes de estudio y métodos de enseñanza, pero tienen elementos clave en común. Quizás el más sobresaliente es el énfasis en enseñar a los estudiantes a pensar en matemáticas conceptualmente y luego usar ese conocimiento conceptual como una herramienta para predecir, explorar y explicar el mundo que los rodea. Hay una escasez de aprendizaje de memoria y no se dedica mucho tiempo a aplicar una lista de fórmulas memorizadas. La velocidad computacional no es una virtud. (Las "escuelas intensivas", que presentan un enfoque mecanicista de preparación de exámenes para aprender matemáticas, se han vuelto comunes en algunas comunidades de inmigrantes, y muchos tutores de niños ricos también usan este enfoque, pero es lo opuesto a lo que se enseña en este nuevo tipo de programa de aprendizaje acelerado.) Para mantener el ritmo de sus compañeros de clase, los estudiantes aprenden rápidamente sus operaciones y fórmulas matemáticas, pero eso es más un subproducto que el punto.

La estrategia pedagógica en el corazón de las clases se conoce en términos generales como "resolución de problemas", un término vulgar que subestima lo diferente que puede ser este enfoque de las matemáticas. El enfoque de resolución de problemas ha sido durante mucho tiempo un elemento básico de la educación matemática en los países de la ex Unión Soviética y en universidades de élite como MIT y Cal Tech. Funciona así: los instructores presentan pequeños grupos de estudiantes, generalmente agrupados por capacidad, con una pequeña cantidad de situaciones abiertas y multifacéticas que pueden resolverse utilizando diferentes enfoques.

A continuación, se muestra un ejemplo del sitio naciente de matemáticas y ciencias Expii.com:

Las opciones que se ofrecen son bacterias, una mariquita, un perro, Einstein, una jirafa o un transbordador espacial. Luego, el instructor entrena a todos los estudiantes mientras razonan. A diferencia de la mayoría de las clases de matemáticas, donde los maestros luchan por impartir conocimientos a los estudiantes, quienes deben absorberlos pasivamente y luego regurgitarlos en un examen, las clases de resolución de problemas exigen que los alumnos ejecuten el press de banca cognitivo: investigar, conjeturar, predecir, analizar y finalmente verificando su propia estrategia matemática. El punto no es ejecutar algoritmos con precisión, aunque, por supuesto, hay una respuesta correcta (Einstein, en el problema anterior). Es más importante pensar realmente en el problema, aplicar creativamente lo que sabe sobre matemáticas y descubrir posibles soluciones. Sentarse en una clase regular de álgebra de noveno grado versus observar una clase de resolución de problemas de la escuela secundaria es como ver a los niños recibir una conferencia sobre los conceptos básicos de la notación musical en lugar de escucharlos cantar un aria de Tosca.

Los participantes de Bridge to Enter Advanced Mathematics son seleccionados por su fuerte razonamiento, resistencia y habilidades de comunicación, y también por el placer que sienten al resolver problemas complicados. En el sentido de las agujas del reloj desde la fila central a la izquierda: Los alumnos de octavo, noveno y décimo grado de la ciudad de Nueva York, Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita y William Lawrence. Fila inferior izquierda: Miembro del personal Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

En mi experiencia, una emoción común en New York Math Circle, en la Russian School, en las salas de chat de Art of Problem Solving y un sitio web similar, es la auténtica emoción, entre los estudiantes, pero también entre los profesores, sobre el tema. sí mismo. Incluso en los primeros grados, los instructores tienden a tener un conocimiento profundo y un compromiso apasionado. “Muchos de ellos trabajan en campos que utilizan las matemáticas (química, meteorología e ingeniería) y enseñan a tiempo parcial”, dice Rifkin. Son personas que a sí mismas encuentran el tema accesible y profundamente interesante, y se les anima a transmitirlo.

Pero dejando de lado la emoción, la pedagogía es muy deliberada. En la escuela rusa, las lecciones se estructuran cuidadosamente y el plan de lecciones de cada maestro es revisado y revisado por un mentor. Los instructores ven videos de maestros expertos que ayudan hábilmente a aclarar los malentendidos de los estudiantes sobre conceptos particulares. Los maestros se reúnen por videoconferencia para criticar la técnica de instrucción de los demás.

Muchos de estos programas, especialmente los campamentos, competencias y círculos matemáticos, crean una cultura única y un fuerte sentido de pertenencia para los estudiantes que tienen entusiasmo por la materia, pero toda la torpeza y el desarrollo desigual del adolescente típico. “Cuando asistí a mi primera competencia de matemáticas”, a los 11 años, “entendí por primera vez que mi tribu estaba ahí afuera”, dijo David Stoner, quien se unió a un círculo de matemáticas un año después, y poco después se convirtió en un habitué de la Arte de resolver problemas. La colaboración libre entre edad, género y geografía es un valor básico. Aunque la comunidad de matemáticas aceleradas ha sido históricamente mayoritariamente masculina, las niñas se están involucrando en números cada vez mayores y haciendo sentir su presencia. Los niños se desahogan jugando a juegos de mesa de estrategia como Dominion y Settlers of Catan, o al ajedrez "bug house", una variante multitarjeta de alta velocidad del antiguo modo de espera. Abunda el humor interno. Un lema típico de una camiseta: √-1 2 3 ∑ π… ¡y estaba delicioso! (Traducción: “Comí un poco de pastel…”) En el Programa de Verano de la Olimpiada de Matemáticas, un campo de entrenamiento para futuros atletas olímpicos, uno de los actos del concurso de talentos en junio pasado involucró a un grupo de jóvenes que desarrollaban código de computadora mientras sostenían una pose de tabla.

Los estudiantes hablan sobre sus ambiciones profesionales con un grado poco común de seguridad. La resolución de problemas por diversión, saben, conduce a la resolución de problemas con fines de lucro. El vínculo puede ser muy directo: algunas de las empresas más reconocidas en la industria de la tecnología realizan prospectos con regularidad, por ejemplo, en Brilliant.org, un sitio web de la comunidad de matemáticas avanzadas lanzado en San Francisco en 2012. "El dinero sigue a las matemáticas" es un estribillo común.

Aunque se están realizando esfuerzos en muchos frentes para mejorar la educación matemática en las escuelas públicas utilizando algunas de las técnicas que se encuentran en estas clases enriquecidas, los logros medibles en el aprendizaje han resultado difíciles de alcanzar.

Casi todos en la comunidad de matemáticas aceleradas dicen que el impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas debe comenzar temprano y abarcar muchas experiencias de aprendizaje conceptuales y reflexivas en la escuela primaria y secundaria. La proporción de estudiantes estadounidenses que pueden hacer matemáticas a un nivel muy alto podría ser mucho mayor de lo que es hoy. “¿Lo aprenderán todos al mismo ritmo? No, no lo harán ", dice Loh, el entrenador en jefe del equipo de matemáticas de EE. UU. "Pero les aseguro que con la instrucción adecuada y el esfuerzo constante, muchos, muchos más estudiantes estadounidenses podrían llegar allí".

Los estudiantes que muestran una inclinación hacia las matemáticas necesitan oportunidades adicionales de matemáticas, y la oportunidad de estar cerca de otros entusiastas de las matemáticas, de la misma manera que un niño experto en un balón de fútbol podría eventualmente unirse a un equipo viajero.Y antes es mejor que después: el tema es implacablemente secuencial y jerárquico. "Si espera hasta la escuela secundaria para intentar producir estudiantes de matemáticas acelerados", me dijo Loh, "los que lleguen tarde se encontrarán perdiendo demasiado pensamiento fundamental y tendrán dificultades, con solo cuatro años antes de la universidad, para ponerse al día". En estos días, es un estudiante raro que puede pasar de ser "bueno en matemáticas" en una escuela secundaria pública normal a encontrar un lugar en la comunidad de matemáticas avanzadas.

Todo lo cual crea una barrera formidable. La mayoría de los padres de clase media podrían investigar programas deportivos y campamentos de verano para sus hijos de 8 y 9 años, pero rara vez pensarían en matemáticas suplementarias a menos que su hijo tenga dificultades. "Tienes que conocer estos programas, vivir en un vecindario que tenga estos recursos o al menos saber dónde buscar", dice Sue Khim, cofundadora de Brilliant.org. Y dado que muchos de los programas son privados, están fuera del alcance de los pobres. (Un semestre en un círculo de matemáticas puede costar alrededor de $ 300, un año en una escuela rusa hasta $ 3,000 y cuatro semanas en un programa residencial de matemáticas quizás el doble). Los datos de rendimiento nacional reflejan esta brecha de acceso en la instrucción de matemáticas con demasiada claridad. La proporción de expertos en matemáticas ricos y pobres es de 3 a 1 en Corea del Sur y de 3,7 a 1 en Canadá, para tomar dos países desarrollados representativos. En los EE. UU., Es de 8 a 1. Y si bien la proporción de estudiantes estadounidenses que obtienen calificaciones en niveles avanzados en matemáticas está aumentando, esos avances se limitan casi por completo a los hijos de los altamente educados y excluyen en gran medida a los hijos de los pobres. Al final de la escuela secundaria, el porcentaje de estudiantes de matemáticas avanzadas de bajos ingresos se redondea a cero.

Para Daniel Zaharopol, fundador y director ejecutivo de Bridge to Enter Advanced Mathematics (haz), una organización sin fines de lucro con sede en la ciudad de Nueva York, la solución a corto plazo es lógica. “Sabemos que la capacidad matemática es universal y que el interés en las matemáticas se distribuye de manera casi equitativa entre la población”, dice, “y vemos que casi no hay estudiantes de matemáticas de bajos ingresos y alto rendimiento. Entonces sabemos que hay muchos, muchos estudiantes que tienen el potencial para un alto rendimiento en matemáticas pero que no han tenido la oportunidad de desarrollar su mente matemática, simplemente porque nacieron de padres equivocados o en el código postal equivocado. Queremos encontrarlos ".

En un experimento que está siendo observado de cerca por educadores y miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, Zaharopol, quien se especializó en matemáticas en el MIT antes de obtener una maestría en matemáticas y enseñar matemáticas, pasa cada primavera visitando escuelas intermedias en la ciudad de Nueva York que ofrecen bajos servicios. -niños de ingresos. Está buscando estudiantes que, con la instrucción adecuada y algo de apoyo, puedan ocupar su lugar, si no en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, luego en una competencia menos selectiva y en un círculo de matemáticas, y eventualmente en un programa troncal en una competencia. Universidad.

Daniel Zaharopol (Derecha), el fundador y director ejecutivo de BEAM, cree que demasiados niños de ingresos bajos y medios están siendo excluidos de la revolución del aprendizaje avanzado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol no busca a los mejores estudiantes completos para admitir en su programa, que brinda el tipo de apoyo integral que obtienen los nerds matemáticos ricos: un campamento residencial de matemáticas de tres semanas el verano antes del octavo grado, instrucción mejorada después de la escuela, ayuda con postulación a círculos matemáticos y entrenamiento para competencias de matemáticas, así como consejos básicos sobre la selección de la escuela secundaria y las solicitudes para la universidad. Aquellos que obtienen calificaciones perfectas en matemáticas le interesan, pero solo hasta cierto punto. "No les tiene que gustar la escuela o incluso la clase de matemáticas", dice. En cambio, busca niños con una confluencia de habilidades específicas: razonamiento fuerte, comunicación lúcida, resistencia. Una cuarta cualidad más inefable es crucial: "Busco niños que disfruten resolviendo problemas complicados", dice Zaharopol. "En realidad, hacer matemáticas debería traerles alegría".

Hace cinco años, cuando Zaharopol ingresó a M.S. 343, un edificio de aspecto cuadrado en una sección irregular del sur del Bronx, y se sentó con un estudiante de séptimo grado, Zavier Jenkins, que tenía una gran sonrisa y un Mohawk, nada en la configuración era auspicioso. Con solo el 13 por ciento de los niños desempeñándose al nivel de su grado en inglés y el 57 por ciento en matemáticas, M.S. La 343 parecía una incubadora poco probable para el magnate de la tecnología o el ingeniero médico del mañana.

Pero en una conversación tranquila, Zaharopol se enteró de que Jenkins tenía lo que sus hermanos y compañeros consideraban una afinidad peculiar por los patrones y una inclinación por los números. Últimamente, le confió Jenkins a Zaharopol, se había instalado una cierta frustración. Podía completar sus tareas de matemáticas con precisión, pero se estaba aburriendo.

Zaharopol le pidió a Jenkins que hiciera algunos cálculos simples, que manejó con facilidad. Entonces Zaharopol le lanzó un rompecabezas a Jenkins y esperó a ver qué pasaba:

"Por primera vez, se me presentó un problema de matemáticas que no tenía una respuesta fácil", recuerda Jenkins. Al principio, simplemente multiplicó dos por tres para obtener seis calcetines. Insatisfecho, comenzó a examinar otras estrategias.

“Eso me animó mucho”, me dijo Zaharopol. "Muchos niños simplemente asumen que tienen la respuesta correcta". Después de unos minutos, se ofreció a mostrarle a Jenkins una forma de razonar sobre el problema. La energía en la habitación cambió. “Zavier no solo dio la respuesta correcta” —cuatro— “sino que realmente la entendió muy a fondo”, dijo Zaharopol. "Y pareció deleitarse con la experiencia". Cuatro meses después, Jenkins vivía con otros 16 estudiantes de octavo grado en un dormitorio en el programa de verano de la viga en el campus de Bard College en el norte del estado de Nueva York, siendo entrenado en teoría de números, recursividad y teoría de grafos por estudiantes de matemáticas, profesores de matemáticas y profesores de matemáticas de las mejores universidades del país. Con un poco de asesoramiento de Beam, ingresó a un programa de codificación, que lo llevó a una pasantía en Microsoft. Ahora, un estudiante de último año de secundaria, se ha postulado a algunas de las mejores escuelas de ingeniería del país.

beam, que tiene cinco años, ya se ha cuadruplicado en tamaño: recibió a 80 estudiantes de secundaria en su programa de verano el año pasado y tiene alrededor de 250 estudiantes de bajos ingresos y alto rendimiento en su red. Pero su financiación sigue siendo limitada. "Sabemos que hay muchos, muchos más niños de bajos ingresos a quienes no llegamos y que simplemente no tienen acceso a estos programas", dijo Zaharopol.

Ya existe un nombre para el tipo de iniciativa que podría, en parte, llevar los beneficios de la viga, los círculos matemáticos, la escuela rusa o el arte de la resolución de problemas a una gama más amplia de estudiantes, incluidos los de ingresos medios y bajos. : programas para superdotados y talentosos, que se financian con fondos públicos y pueden comenzar en la escuela primaria. Pero la historia de estos programas es tensa. Los criterios de admisión varían, pero han tendido a favorecer a los niños ricos. Se puede presionar a los maestros para obtener una recomendación. Algunas pruebas de ingreso estandarizadas miden el vocabulario y el conocimiento general, no el razonamiento creativo. En algunos lugares, los padres pagan para que sus hijos reciban tutoría para el examen de admisión o incluso para que se les haga una prueba privada para ingresar.

Como resultado, aunque muchos de estos programas todavía existen, han sido rechazados cada vez más por los administradores escolares con mentalidad de equidad y los formuladores de políticas que los ven como un medio por el cual los padres, predominantemente ricos, blancos y asiáticos, han canalizado los escasos dólares públicos hacia el enriquecimiento adicional de sus hijos. niños ya enriquecidos. (La etiqueta vagamente desagradable en sí misma, "dotado y talentoso", no ha ayudado en nada).

La Ley Que Ningún Niño Se Quede Atrás, que dio forma a la educación durante casi 15 años, contribuyó aún más al descuido de estos programas. Ignorando a los niños que pueden haber tenido aptitudes o interés en el aprendizaje acelerado, exigió que los estados centraran su atención en lograr que los estudiantes con dificultades se desempeñaran adecuadamente, una meta noble. Pero como resultado, durante años muchos educadores en escuelas en vecindarios pobres, enfocados con láser en los niños de bajo rendimiento, descartaron las sugerencias de que las mentes de sus niños más brillantes estaban en barbecho. Algunos negaron que sus escuelas tuvieran niños superdotados.

El efecto acumulativo de estas acciones, perversamente, ha sido impulsar el aprendizaje acelerado fuera de las escuelas públicas, privatizarlo, enfocándolo aún más estrictamente en los niños cuyos padres tienen el dinero y los medios para aprovecharlo. En ninguna asignatura es tan claro hoy como en matemáticas.

La buena noticia es que la política educativa puede estar comenzando a retroceder. Los legisladores federales y estatales parecen estar cada vez más de acuerdo en que todos los adolescentes podrían beneficiarse del tipo de oportunidades de aprendizaje acelerado que antes estaban reservadas para los niños de gran aptitud en los vecindarios ricos, y muchas escuelas secundarias públicas han sido presionadas para ofrecer más clases de colocación avanzada y ampliar la inscripción. en cursos universitarios en línea. Pero para muchos estudiantes de ingresos medios y bajos que podrían haber aprendido a amar las matemáticas, esas oportunidades llegan demasiado tarde.

Quizás sea una señal esperanzadora, entonces, que la recientemente autorizada Ley Every Student Succeeds, que recientemente reemplazó a Que Ningún Niño se Quede Atrás, pide a los estados que reconozcan que tales estudiantes pueden existir en todos los precintos y que hagan un seguimiento de su progreso. Por primera vez en la historia de la nación, la ley también permite explícitamente que las escuelas usen dólares federales para experimentar con formas de detección de estudiantes de bajos ingresos y alta capacidad en los primeros años y para capacitar a los maestros para que los atiendan. La detección universal en la escuela primaria podría ser un buen comienzo. De 2005 a 2007, los funcionarios escolares en el condado de Broward, Florida, preocupados de que los niños pobres y los estudiantes del idioma inglés no fueran referidos a programas para superdotados, dieron a todos los estudiantes de segundo grado, ricos y pobres, una prueba de razonamiento no verbal y los puntajes más altos una prueba de coeficiente intelectual. Los criterios para el estado de "superdotados" no se debilitaron, pero la cantidad de niños desfavorecidos identificados con la capacidad de aprendizaje acelerado aumentó un 180 por ciento.

Si los estados individuales aceptan este desafío y lo hacen de manera efectiva, es su decisión, pero los defensores dicen que están montando una campaña para comenzar. Quizás sea el momento adecuado para que los miembros de la comunidad de matemáticas avanzadas, que han tenido tanto éxito en desarrollar mentes matemáticas jóvenes, intervengan y muestren a más educadores cómo se puede hacer.

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"En lo que tenemos que trabajar es en sentirnos cómodos con la lucha en el aprendizaje".

* Este artículo se ha actualizado para incluir el nombre del programa que se ejecuta en la Universidad de Nueva York.


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